王雁 拜鈺悅

摘要：本文以定積分在幾何上的應用為內(nèi)容，簡要介紹以信息化為依托的教學設計。以三個任務做驅動、以小組合作為形式、以多元評價為手段，讓互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學落地教學第一線，培養(yǎng)學生做數(shù)學、用數(shù)學的體驗，增強學生主動參與、團隊合作的意識。

關鍵詞：信息化 云班課 任務驅動 小組合作

中圖分類號：O172 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1009-5349（2019）11-0201-02

傳統(tǒng)的教學模式好似“睜眼瞎”，只能通過階段測試、課下交流了解學生對知識的掌握情況，而信息化教學卻能在課堂上及時反饋學生學習的效果，從而幫助老師調(diào)整教學策略。本文以定積分在幾何上的應用為內(nèi)容，結合信息化手段的使用，介紹針對高職高專學生的教學設計。

一、教學分析

《定積分的幾何應用》選自侯風波主編《高等數(shù)學》第七章第一節(jié)，定積分因其以直帶曲、無限逼近的思想，在生活中有著廣泛的應用。如計算不規(guī)則圖形的面積、弧長及旋轉體的體積。

大一上學期學生已經(jīng)充分學習了微分和（不）定積分，也掌握了求解定積分的方法，具有分析問題的能力。卻不能將定積分知識體系轉換為內(nèi)在的技能，數(shù)形結合的思想薄弱。但對定積分如何在生活上發(fā)揮作用充滿著好奇。

基于以上分析及人才培養(yǎng)方案，制定了如下三維目標：

（1）知識與能力：能理解定積分的幾何意義、會用定積分表示圖形面積、能用牛頓—萊布尼茲定理求解定積分。

（2）過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結合的思想、體會數(shù)學研究的方法。

（3）態(tài)度價值觀：探究式學習激發(fā)學生求知欲，任務驅動調(diào)動學生的挑戰(zhàn)欲。

其中掌握定積分的幾何意義是教學重點，而如何用定積分表示不規(guī)則圖形面積是教學難點。

二、教學設計

（1）課前重視自主學習：學生觀看定積分幾何意義的微課視頻，完成平臺課前小測試，自主查看導學案，在網(wǎng)絡學習平臺討論交流定積分表示面積的關鍵點，掌握教學重點。

（2）課中采取任務驅動：

小組任務一，探究如何表示兩條曲線構成的不規(guī)則圖形面積。

小組任務二，探究求解不規(guī)則面積的分割法和填補法。

小組任務三，探究如何計算窗欞板式中“十字海棠”面積。

以電子導學案、學習云平臺、MATLAB演示為手段，以小組合作、教師引導為方法，

以形助數(shù)、由淺入深。掌握方位決定正負號，交點決定上下限、曲線方程決定被積函數(shù)的三大關鍵要素，從而突破教學難點。

（3）課后把握創(chuàng)造提升：窗欞板式中的“如意”“心形線”所圍成面積如何計算（極坐標）。

三、教學過程

（一）課前準備

教師錄制微課視頻，精心挑選檢測題，制作導學案。上傳至網(wǎng)絡學習平臺，發(fā)布課前學習任務：（1）觀看微課視頻，復習定積分的幾何意義;（2）完成網(wǎng)絡學習平臺自主檢測題目;（3）查看導學案，參與平臺討論。

學生完成課前學習任務，教師通過平臺監(jiān)控學生學習情況。

（二）課上探究

（1）引入課題：以《延禧攻略》中窗戶板式作為導入，激發(fā)學生對求解曲邊圖形面積的興趣，并設立待解決的目標：如何計算“十字海棠”的面積。

（2）糾正錯題、鞏固知識：借助網(wǎng)絡學習平臺，首先對課前測試做錯誤分析，其次鼓勵學生使用移動端參與課上的糾錯環(huán)節(jié)，最后歸納總結定積分表示面積時數(shù)形對應的三大關鍵要素，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，掌握教學重點。

（3）小組任務一：探究如何表示兩條曲線構成的不規(guī)則圖形面積。小組合作完成對以下三種不規(guī)則面積的表示，填寫導學案上傳結果至網(wǎng)絡學習平臺參與評價。教師依據(jù)討論結果講解并打分。

（4）小組任務二：探究求解不規(guī)則面積的分割法和填補法。如何計算兩條拋物線y= ? 和y=x-4所圍成圖形的面積？通過網(wǎng)絡學習平臺發(fā)起小組任務二，將任務分解為三個步驟“畫”——畫出題意表示的圖像、“定”——用定積分表示面積、“算”——用牛頓—萊布尼茲定理計算定積分。對上傳的思考結果進行組間、組內(nèi)、老師混合評價。

（5）小組任務三：探究如何計算窗欞板式中“十字海棠”面積。展示待求的“十字海棠”圖片，讓學生思考如何去求“海棠”的面積。（假設花瓣為圓且半徑為1）通過學習平臺發(fā)布學習任務，思考“海棠”的面積，教師提示：可建立合適的坐標系。采用教師、組間各50%權重的評價方式。綜合小組完成情況利用MATLAB進行評價分析。

（6）總結要點、生成評價：課后思考作業(yè)求——求“橢圓窗欞”的面積。學生通過導學案完成知識梳理和重點鞏固。教師采用了課前檢測、課中及時點評、學生參與評價、課后學案評級等多元評價手段，避免傳統(tǒng)評價方式的片面性。

課上探究，以三個分組任務為主線，以MATLAB、學習云平臺為支撐，以小組合作、步驟分解為方法。層層遞進、由淺入深。邀請小組代表分享方案、共享智慧，師生共同評價選擇最優(yōu)方案完成對海棠面積的計算。以任務點的逐個擊破，來突破教學難點。

（三）課后拓展

在課題引入環(huán)節(jié)，還介紹了“如意”板式及“心形線”，那么，“如意”“心形線”所構成的平面圖形面積應該如何計算呢？學生自主查詢資料，學習極坐標情況下的面積計算方法。

四、教學反思

同學們一開始就對最近大火的宮廷戲有濃厚的興趣，借助古建筑中窗欞板式的圖片引發(fā)他們對數(shù)學問題的思考。本節(jié)課遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，將教學內(nèi)容分解為課題引入、錯題糾正、三個小組任務、總結評價四個大環(huán)節(jié)，以形助數(shù)、由淺入深。從表示兩條曲線構成的不規(guī)則圖形面積到掌握面積的分割法和填補法，再到計算窗欞板式中“十字海棠”面積。達到記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造的認知目標。

學生在這三個任務中，理解了定積分的幾何意義，會用定積分去表示不規(guī)則圖形的面積，會對面積進行分割或填補，能操作一點簡單的MATLAB命令。以信息化技術為手段，化繁為簡。以小組合作、互助探究為方法，化零為整。以多元評價為方式，彰顯公平。

這節(jié)課的創(chuàng)新之處在于：

（1）引入趣易接受。以古建筑的窗欞圖片做數(shù)學問題的思考，不僅能激發(fā)學生的好奇心，還能豐富人文歷史知識。并且在小組任務三種，利用本節(jié)課所學知識對海棠面積實實在在進行了求解。

（2）設計巧易掌握。教學步驟主次明晰，邏輯性強，教學內(nèi)容由淺入深，符合學生認知規(guī)律。

（3）成本低易推廣。無設備、軟件開發(fā)成本，只需要熟練掌握兩個軟件，便能呈現(xiàn)一個信息化元素滿滿的課堂，具有推廣價值。

在以后的數(shù)學教學過程中，還可以從以下幾個方面持續(xù)改進：一是從生活出發(fā)，將“枯燥”的數(shù)學知識真真切切地能應用于實際生活，讓學生感受到學習數(shù)學不僅“有用”而且“能用”;二是充分利用網(wǎng)絡學習資源，不管是學習平臺還是資源庫或者是搜索引擎，盡可能發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)對學習的正向作用，也通過“留白”給學生更多地思考空間。

參考文獻：

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[3]王小英.基于現(xiàn)代信息技術的高職院校高等數(shù)學信息化教學設計[J].考試周刊，2018（13）：57-58.

責任編輯：劉健