郭子佺

摘要：從畢達哥拉斯提出數(shù)是萬物之源開始，自然科學向著數(shù)學化不斷發(fā)展。經(jīng)歷了數(shù)學的興起、數(shù)學的希臘化時期、中世紀時期的數(shù)學發(fā)展、科學數(shù)學化時期四個階段后，數(shù)學的確定性建立。數(shù)學科學每前進一步，都伴隨著人類文明的一次進步。通過剖析數(shù)學與人類文明發(fā)展的關(guān)系，可知數(shù)學在人類文明發(fā)展進程中具有基礎(chǔ)性作用，這種基礎(chǔ)性作用更多地體現(xiàn)出數(shù)學規(guī)律的確定性、客觀性及普遍性。數(shù)學推動了重大的科學技術(shù)進步，尤其是現(xiàn)代數(shù)學和現(xiàn)代文明的結(jié)合，更加體現(xiàn)出了數(shù)學的這種基礎(chǔ)性作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 科學 人類文明 信息時代

中圖分類號：O1 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1009-5349（2019）11-0220-02

眾所周知，作為科學中至關(guān)重要的學科，數(shù)學的發(fā)展有悠久的歷史，生活中無處不用到數(shù)學。在未曾發(fā)展到一個有著完整的體系學科之前，即史前科學時期，數(shù)學科學在巴比倫、埃及、印度、中國等古國已經(jīng)形成為一定的發(fā)展雛體。數(shù)學學科的形成始于古希臘時期，千百年來，數(shù)學一直作為基礎(chǔ)類學科，以其獨特的魅力，引領(lǐng)眾多學者從中探索真理。誠然，在歷史上，數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用容易被忽視。不過，隨著科技進步，尤其是20世紀中葉以后，隨著信息化時代的到來，數(shù)學的作用更加凸顯。本文將從數(shù)學的興起、數(shù)學的希臘化時期、中世紀時期的數(shù)學發(fā)展、科學數(shù)學化時期四個階段梳理數(shù)學確定性的建立。進而通過剖析數(shù)學與人類文明發(fā)展的關(guān)系，重點論述數(shù)學在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

一、數(shù)學的興起

定居于小亞細亞半島的愛奧尼亞人有非常大的自由來探索自然，他們敢于去正視自然，認識到了自然界有一定的規(guī)律性。并且運用自己的智慧敢于對自然界的各種現(xiàn)象進行推理思考，用樸素的唯物主義代替了一些非理性的思考。當然，這一時期，數(shù)學主要是源于人們生存的需要。

古希臘的智者有著天馬行空般的想象力和創(chuàng)造力，產(chǎn)生了一種新的觀點：宇宙是按照數(shù)學的方式建立的，人們可以利用數(shù)學來充分地認識宇宙。而這種認識最早來自畢達哥拉斯學派。他們認為世界萬物中的各種現(xiàn)象，都有著相同的數(shù)學本質(zhì)，他們從數(shù)和數(shù)的關(guān)系方面發(fā)現(xiàn)了這種本質(zhì)。數(shù)學是他們解釋自然的第一要素，所有物體都是由物質(zhì)的基本微?；颉按嬖趩卧备鶕?jù)不同的幾何形狀組成的。單元的總量實際上代表了實在的物體，數(shù)學是宇宙的實體和形式。[1]之后的希臘時期，留基伯與德謨克利特提倡原子論，認為這個由原子組成的世界是按照數(shù)學規(guī)律運行的。

從《理想國》中可以看出，柏拉圖的理想世界需要用數(shù)學來理解它的物質(zhì)實在性與運作規(guī)律。柏拉圖認為數(shù)學中的各種規(guī)律是這個世界的本質(zhì)，數(shù)學超越了客觀事物。亞里士多德卻認為真正的真理只有通過感性經(jīng)驗不斷地進行抽象才能獲得，而數(shù)學只能作為一種工具，來幫助物理學研究整個世界。誠然，亞里士多德對數(shù)學的發(fā)展有著巨大的貢獻，他認為基本概念不可定義，并且研究邏輯學，研究三段論，為演繹數(shù)學提供了重要的思想方法與手段。

古希臘的學者們從不證自明的公理出發(fā)，推導數(shù)學概念，而這些數(shù)學概念在現(xiàn)實中應(yīng)該要有相應(yīng)的對應(yīng)物體，而從公理中推出的可靠證明才真正地能作為數(shù)學真理解釋這個世界，從而為數(shù)學在公理基礎(chǔ)上的發(fā)展提供了基本思想。正是希臘哲學家們對數(shù)學進行了大量的思考探討，以及畢達哥拉斯學派的數(shù)學觀的影響，開始追求數(shù)學規(guī)律，影響了后世許多學者對數(shù)學規(guī)律不斷的探索，并且將數(shù)學運用到各個學科之中，正如M·克萊因所說：“希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認為宇宙是按可為人類思維所能發(fā)掘的數(shù)學規(guī)律運行的”。[1]近東既是人類文明的搖籃，也是西方文明的發(fā)祥地。顯然，這一時期，數(shù)學為人類文明的發(fā)展提供了極為重要的思維方式，某種程度上可以說是指明了科學發(fā)展的方向。

二、數(shù)學的希臘化時期

正如上述所說，數(shù)學是從已知公理出發(fā)，通過推理得出結(jié)論，而得出的結(jié)論作為公理的演繹作為定理，公理與定理一起被稱為數(shù)學的規(guī)律，即真理。再用數(shù)學的真理去闡釋整個世界。亞里士多德為數(shù)學提供了重要的方法論，即演繹邏輯法。數(shù)學家們認可這種方法，因為演繹邏輯比歸納邏輯要真實有效得多。

這一時期，托勒密的亞歷山大里亞的圖書館成為了學術(shù)中心。在這里，數(shù)學學科迅速向前發(fā)展，而數(shù)學公理經(jīng)歷了眾多前人的總結(jié)，到了希臘化前期，歐幾里得總結(jié)了數(shù)學公理，編著了《幾何原本》。其具有系統(tǒng)的演繹形式，并且給出了空間和空間中圖形的規(guī)律。這本書精確的表述至今都有著深遠的意義。至此，數(shù)學的公理系統(tǒng)初步建立，并且在非歐幾何沒有創(chuàng)立前，幾乎沒有人對其有所懷疑，此時，《幾何原本》成為數(shù)學公理的光輝典范。

《幾何原本》之后，幾位數(shù)學大家，例如阿波羅紐斯、阿基米德、托勒密等都有研究成果留給后世。譬如，阿波羅紐斯的經(jīng)典著作《圓錐曲線》對橢圓、拋物線、雙曲線進行了研究。而阿基米德則研究了球體、椎體以及圓錐曲線的面積問題。另外，不得不提的是托勒密的巨著《數(shù)學匯編》，闡述了三角形中的量化關(guān)系，對于研究天文學有重大的作用。在希臘的天文學中，認為球體是按照完美圓形運動的，運用三角關(guān)系就可以對球體進行測算，而這種三角學在對月食預(yù)報中得到了非常好的應(yīng)用。這樣，在公理中不斷進行演繹得出，由此之上建立純數(shù)學系統(tǒng)并且應(yīng)用到其他學科中。亞歷山大圖書館藏書豐富，并且對學生開展教學。這樣，數(shù)學在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用得到了廣泛的傳播，數(shù)學規(guī)律就是自然界的真理這樣的觀點，吸引了大量的思想家和科學家對其進行深刻的思考，并且被越來越多的人接受。希臘化時期成為數(shù)學科學發(fā)展歷史中承前啟后的重要時期，當然，也是人類文明發(fā)展的重要時期。

三、中世紀時期的數(shù)學發(fā)展

這一時期，最杰出的人物首先是哥白尼與開普勒。哥白尼偉大的著作《天體運行論》使日心說得到了廣泛的傳播，是近代科學革命開始興起的標志，是天文學發(fā)展史上的一個里程碑。開普勒的天文學數(shù)學否定了中世紀以來宗教以及哲學上的數(shù)學觀，是近代科學革命開啟的標志。這種數(shù)學觀很快得到了證實，而這種證實來源于望遠鏡的發(fā)明與應(yīng)用。伽利略通過觀測認可了哥白尼的日心說以及開普勒的天文學數(shù)學法則。羅馬天主教廷對伽利略的審判也是眾所周知。這表明，科學界越來越多的人愿意在日心說的基礎(chǔ)上來建立自己的理論，其代表人物則是笛卡爾。

笛卡爾的科學哲學對后世科學家們有著深遠的影響，他的目的是為了建立能夠?qū)ふ宜蓄I(lǐng)域內(nèi)真理的方法。在其著作《方法論》中，笛卡爾認為只有演繹與直覺才能使我們獲得新的知識，并且不會陷入謬誤之中。并且笛卡爾在《哲學原理》中明確指出：科學的實質(zhì)就是數(shù)學。

同為17世紀偉大數(shù)學家的帕斯卡則堅持數(shù)學和數(shù)學規(guī)律就是真理。而伽利略也是如此認為，他甚至主張廢除物理解釋，而是尋求數(shù)學描述，來解釋這個世界。除了在比薩斜塔上做了反對亞里士多德運動理論的那個著名實驗，伽利略同樣認為其他學科可以通過數(shù)學模型來進行模仿推論，建立自己的體系。顯然，伽利略把科學置于數(shù)學的保護之下，他的哲學和科學方法論成為牛頓偉績的開端。

四、科學數(shù)學化時期

康德認為，只有包括數(shù)學部分的理論才是真正的科學，這與伽利略數(shù)學思想有著密切的關(guān)聯(lián)。這一時期，牛頓對數(shù)學、幾何以及微積分做了許多的貢獻。并且牛頓在建立經(jīng)典力學體系時期，采納了伽利略的思想，用數(shù)學描述的方法而不是對其進行物理解釋。牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中解釋了為什么放棄物理解釋而采用數(shù)學描述的方法，并且在此書末尾，牛頓寫道：“但是我們的目的，是要從現(xiàn)象中尋出這個力的數(shù)量和性質(zhì)，并且通過數(shù)學方法，可以估計這些原理在較為復(fù)雜情形下的效果?！盵2]

牛頓將科學數(shù)學化的思想傳播給同一時代以及后世的科學家們，他們將物理世界轉(zhuǎn)換為數(shù)學公式，用數(shù)學公式來描述這個世界，科學數(shù)學化蓬勃發(fā)展。萊布尼茨認為自然與數(shù)學之間的默契程度是完美的，我們的理性思維是可以接受他的規(guī)律的。萊布尼茨同牛頓一樣，在今天看來，屬于不可多得的天才，我們知道現(xiàn)代邏輯的發(fā)展，將傳統(tǒng)邏輯公理化，利用數(shù)學推理系統(tǒng)對傳統(tǒng)邏輯進行推理的思想首先就是萊布尼茨的設(shè)想。另外，萊布尼茨所設(shè)想的微積分系統(tǒng)遠比牛頓的微積分系統(tǒng)要合理。他的科學哲學關(guān)鍵在于：數(shù)學是尋求真理最重要的基礎(chǔ)。

18世紀，科學界進一步發(fā)展數(shù)學科學，他們相信數(shù)學和科學中的數(shù)學定律是真理，很多偉大的數(shù)學家都在18世紀誕生并非偶然。比如：達蘭貝爾，歐拉，拉格朗日，拉普拉斯，貝努利兄弟。數(shù)學科學也越來越作為基礎(chǔ)學科，被應(yīng)用于其他科學之中，并且產(chǎn)生很多偉大的成果。比如對天文學的觀測，哈雷對哈雷彗星的預(yù)測，以及拉普拉斯巨著《天體力學》的發(fā)表;對光學的研究，數(shù)學定理對光的本質(zhì)的理解占據(jù)主導地位，歐拉用數(shù)學公式處理光振動，并且得出運動方程。歐拉可以算作18世紀最偉大的數(shù)學家，歐拉認為數(shù)學支配一切，基本物理應(yīng)該包括極大極小函數(shù)。《法國大百科全書》的編纂者狄德羅也認為數(shù)學法則就是自然法則。數(shù)學真理就是自然真理的思想已經(jīng)深深地扎根于眾多科學家的心中，在此基礎(chǔ)上，科學在數(shù)學化的基礎(chǔ)上飛速發(fā)展，并且建立一個又一個分支，人類似乎找到了世界的真理，數(shù)學的確定性至此確立。

總之，縱觀整個人類文明的發(fā)展史，作為人類理性與智慧的重要標志，數(shù)學文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學科學是推動人類文明發(fā)展的重要力量。人類文明的進步離不開科學技術(shù)的進步，因為它是第一生產(chǎn)力。并且應(yīng)用科學是科技進步的基礎(chǔ)，而應(yīng)用科學的基礎(chǔ)是數(shù)學。在科學數(shù)學化、社會數(shù)學化的今天，更加凸顯了數(shù)學在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

參考文獻：

[1]（美）M·克萊因：數(shù)學：確定性的喪失[M].長沙：湖南科學技術(shù)出版社，1997.

[2]（英）牛頓：自然哲學的數(shù)學原理[M].北京：商務(wù)印書館，2009.

責任編輯：劉健