紀(jì)祥

摘 ?要：高師定向生是師范院校中一種特殊類型的學(xué)生，畢業(yè)后分配至本地區(qū)的學(xué)校開展教學(xué)。而小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是今后數(shù)學(xué)教學(xué)的堅(jiān)固基礎(chǔ)，通過分析數(shù)學(xué)師范定向生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能方面的情況，找到提升數(shù)學(xué)師范定向生專業(yè)素養(yǎng)的途徑。從而提高范定向生的教學(xué)技能，更好地從事小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

關(guān)鍵詞：定向生;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化

小教師范定向生是高校招收優(yōu)秀初中畢業(yè)生進(jìn)行培養(yǎng)，在畢業(yè)時(shí)參加本地教育局考核合格后，定向分配至各小學(xué)任教，他們身上肩負(fù)著當(dāng)?shù)亟逃膲毫拖ＭＭ瑫r(shí)當(dāng)?shù)亟逃趾团囵B(yǎng)學(xué)校對這些學(xué)生有著明確的要求：要對教育充滿熱情，要有豐富的專業(yè)知識和熟練的教學(xué)技能。然而由于很多原因，如：高中升學(xué)與被師范院校錄取的選擇、有工作分配但無學(xué)習(xí)動(dòng)力、無職業(yè)擇業(yè)權(quán)等，讓定向生在校初期懷疑自己的選擇，無學(xué)習(xí)目標(biāo)，對教師職業(yè)淡漠等現(xiàn)象，專業(yè)學(xué)習(xí)更是無從談起。

數(shù)學(xué)師范定向生是未來小學(xué)數(shù)學(xué)教師，他們所掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的水平，是能否成為一名合格教師的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)綜合、復(fù)雜、專業(yè)的系統(tǒng)“工程”，如何讓學(xué)生在校期間從知識儲備、基本技能訓(xùn)練、專業(yè)素養(yǎng)形成等方面達(dá)到要求，是高等師范院校的重要任務(wù)。

■一、數(shù)學(xué)師范定向生的專業(yè)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)可大致歸納為數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)信仰等。

（一）數(shù)學(xué)觀念

定向生肩負(fù)著振興當(dāng)?shù)亟逃氖姑?，只有樹立正確的數(shù)學(xué)觀念才能形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，才能正確認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。如果高考不設(shè)數(shù)學(xué)科目，很難想象數(shù)學(xué)在義務(wù)教育階段里的地位。面對奧數(shù)教學(xué)飽受非議、教材難度增加、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣減弱等問題，如何讓定向生從內(nèi)心堅(jiān)守正確的數(shù)學(xué)觀念，在很大程度上影響著他們今后工作的教學(xué)心態(tài)和方法。

（二）數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容包括數(shù)學(xué)的學(xué)科知識和教學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識既是相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識，也是從生活中總結(jié)或者是利用邏輯思維能力研究的數(shù)學(xué)知識體系，同時(shí)也包含了在教材分析、模擬授課等方面的教學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識最大的特點(diǎn)是系統(tǒng)性和邏輯性，在概念、性質(zhì)、公式和定理上有很強(qiáng)的聯(lián)系性。

（三）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維通常是指數(shù)學(xué)思維能力，也就是能運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。包括符號意義、邏輯、數(shù)感、抽象、幾何直觀、模型、統(tǒng)計(jì)思想等。數(shù)學(xué)思維與其他思維能力的區(qū)別在于其更偏重于邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合思維能力。

（四）數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力包括抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，是定向師范生的基本素養(yǎng)。一般來說數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。

（五）數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的狹義定義是數(shù)學(xué)的語言、方法、觀點(diǎn)、思想、精神，以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包含了數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。加強(qiáng)師范定向生的數(shù)學(xué)文化教育，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正受到數(shù)學(xué)文化的感染，欣賞數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的博大精深，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能更好地堅(jiān)定信念、提高專業(yè)水平，在今后的職業(yè)工作中形成數(shù)學(xué)信仰，傳播數(shù)學(xué)的價(jià)值。

M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中說過：作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南，可與其他任何一種文化門類媲美。

■二、數(shù)學(xué)師范定向生專業(yè)素養(yǎng)的現(xiàn)狀

師范類院校在開設(shè)課程時(shí)，既有高師數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)課程，有高等數(shù)學(xué)這樣的數(shù)學(xué)理論課程，也有教材教法這樣的專業(yè)技能課程。小教專業(yè)前兩年不分文理科，以基礎(chǔ)知識和師范生技能訓(xùn)練為主，而大量的專業(yè)課知識在后兩年半內(nèi)才開設(shè)。由此可見，定向生在校的學(xué)習(xí)過程是很緊張的。

一是從近兩年數(shù)學(xué)師范定向生參加中考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分析，均分屬于優(yōu)秀水平，學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好。在前兩年的基礎(chǔ)階段，由于課程難度不大，無意間會造成基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)狀態(tài)懈怠、學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的情況。同時(shí)學(xué)生要在三字一畫、一級B考級、大學(xué)英語四六級考級等方面花費(fèi)不少的時(shí)間。

二是在后期專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)專業(yè)課程的枯燥、復(fù)雜、抽象使得學(xué)生學(xué)習(xí)壓力陡增，學(xué)生更愿意把時(shí)間花在較為感興趣的數(shù)學(xué)教學(xué)技能課上。而高等數(shù)學(xué)、高等代數(shù)、初等數(shù)論、統(tǒng)計(jì)概率等專業(yè)課，都需要學(xué)生用大量的時(shí)間理解概念、運(yùn)用公式、培養(yǎng)思維。

三是有別于一般師范生，定向生是定向分配，但大部分定向師范生對自身職業(yè)選擇的迷茫，和對數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識不夠明確，對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)情意等知之甚少。除了掌握基本的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)技能，往往忽視了一些內(nèi)在因素的影響。

■三、數(shù)學(xué)師范定向生專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

（一）提高師范數(shù)學(xué)定向生對數(shù)學(xué)知識的理解

1. 建構(gòu)全面的知識體系

首先要德育為先，著眼于學(xué)生的未來發(fā)展，通過正確價(jià)值觀的灌輸和引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立崇高的教師職業(yè)觀，增強(qiáng)對人民教師的光榮感、責(zé)任感和歸屬感。從而樂于學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);其次要嚴(yán)格管理，加強(qiáng)考核。堅(jiān)持省師范生基本功考核和定向培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，一手緊抓數(shù)學(xué)基本知識和能力，一手緊抓基本功訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣愛好，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)營造公平、公正、公開的評價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生在交流中成長、在競爭中提高，使學(xué)生具備熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的良好心態(tài)。

2. 確定合理的專業(yè)課程

師范類院校所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程時(shí)為了數(shù)學(xué)師范生能適應(yīng)社會和學(xué)校的要求而設(shè)置的，是數(shù)學(xué)師范定向生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)最重要的一環(huán)。

開設(shè)的主要課程有：（1）基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、空間解析幾何、初等數(shù)論、初等數(shù)學(xué)研究等。（2）基本技能知識：課程與教學(xué)論、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究、教育學(xué)、心理學(xué)等。針對數(shù)學(xué)定向生還開設(shè)了“小學(xué)奧數(shù)教練員”“數(shù)學(xué)簡史”“數(shù)學(xué)文化講座”“數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用”等選修課內(nèi)容。

在數(shù)學(xué)專業(yè)課的學(xué)習(xí)上，在保持初中勤奮狀態(tài)的同時(shí)，要與時(shí)俱進(jìn)改善方法，盡快適應(yīng)抽象的大學(xué)階段的數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)的過程中要前后知識的融會貫通，充分了解數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系。

比如《初等數(shù)論》以整除和同余理論為基本內(nèi)容，數(shù)論問題在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中一直是熱點(diǎn)和難點(diǎn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高起到了巨大的推動(dòng)作用。如：一個(gè)數(shù)能否被9整除，可以把各個(gè)位上的數(shù)求和，看其是否能被9整除;一個(gè)整數(shù)能否被4整除，只需看其最后兩位是否能被4整除等知識點(diǎn)，在小學(xué)階段可以死記硬背，但在初等數(shù)論中給予了證明。定向生可以把這些知識點(diǎn)靈活運(yùn)用到以后的教學(xué)中，或者通過分層教學(xué)來提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

再如《數(shù)學(xué)分析》中的極限思想，在講解小學(xué)數(shù)學(xué)的圓的面積中，如何利用極限思想將圓轉(zhuǎn)化成近似長方形，既不能過于高深，又能讓學(xué)生理解其中的思想，是每個(gè)師范定向生面臨的挑戰(zhàn)。

（二）加強(qiáng)師范數(shù)學(xué)定向生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

在電影《三傻大鬧寶萊塢》中有一個(gè)場景，在工程學(xué)課上，老師問了學(xué)生們一個(gè)問題：什么是機(jī)械裝置？“差學(xué)生”將知識點(diǎn)與生活中的各種現(xiàn)象連接在一起進(jìn)行解釋，通俗易懂，印象深刻;“好學(xué)生”將機(jī)械裝置的定義，熟練的背誦了下來，獲得了老師的認(rèn)可。這是因?yàn)檫@位老師和“好學(xué)生”的思維狀態(tài)，還處在零維的狀態(tài)。所謂零維的思考方式就是：點(diǎn)狀思維。就是學(xué)習(xí)和思考的過程中，知識點(diǎn)沒有發(fā)生連接，而是單獨(dú)一個(gè)一個(gè)存在于大腦之中。這樣的學(xué)習(xí)方式就是“死記硬背”，這雖然能夠幫助學(xué)生在考試中獲得好成績，可一旦畢業(yè)，或者考試結(jié)束，這些知識點(diǎn)，就像宇宙中的一粒星辰，再也找不到，也沒有任何用處了。針對定向生，我們還需要訓(xùn)練其他的思維方式。

所謂線性思維，就是將兩件事、兩個(gè)概念，像一條線一樣串聯(lián)起來，彼此關(guān)聯(lián)，相互連接。如果無法有效地建立事物之間的聯(lián)系、因果關(guān)系，你的思維就會變得一片混亂，甚至表達(dá)都成問題，一會兒說東，一會兒說西，聽的人根本抓不住你的重點(diǎn);突然蹦出一個(gè)結(jié)論，也沒有證明的過程，讓人聽了發(fā)蒙。

線性思維有三種鍛煉的方法：演繹法、歸納法、類比法。

（1）演繹法，就是由因推導(dǎo)出果，由一般推導(dǎo)出特殊的思維方式。演繹推理的一般形式是“三段論”，包括“大前提、小前提、結(jié)論”。如：一切奇數(shù)不能被2整除;因?yàn)?100-1是奇數(shù);所以2100-1不能被2整除。演繹法的訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（2）歸納法，就是由結(jié)果出發(fā)，尋找原因;通過觀察、比對、分析，找到事物之間的因果關(guān)聯(lián)的過程。在數(shù)學(xué)專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，利用數(shù)學(xué)歸納法可以總結(jié)很多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)背后的規(guī)律，在高等數(shù)學(xué)證明題中也能發(fā)揮巨大的作用。歸納法可以采納“穆勒五法”訓(xùn)練，即求同法、求異法、并用法、公變法、剩余法。

（3）類比法，就是就是根據(jù)兩個(gè)或者多個(gè)對象之間的共同或相似的性質(zhì)，推測它們在其他方面也有共同性質(zhì)的思想方法。在高等數(shù)學(xué)一元積分與多元積分的講解中，對比和猜測其相似特征并證明，如圖1。只有在學(xué)習(xí)的過程中，不斷滲透了類比法，才能更好地厘清各知識點(diǎn)間的關(guān)系，使學(xué)生能把知識點(diǎn)理解得更加深入。

■

圖1

當(dāng)然線性思維也有它的缺陷，線性思維會讓思維變得相對單向和局部，但它是一切思維能力的基礎(chǔ)，就像造房子用的磚瓦，只有磚瓦質(zhì)量好了，才能造出高樓大廈，才能讓定向生發(fā)散思維，不斷提高思維能力和水平。

（三）重視師范數(shù)學(xué)定向生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提升

王國維在《人間詞話》中說：“詩人對宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外。入乎其內(nèi)，故能寫之。出乎其外，故能觀之。入乎其內(nèi)，故有生氣，出乎其外，故有高致?！?/p>

平時(shí)聽課、做題是入乎其內(nèi)，數(shù)學(xué)與文化是出乎其外，兩者相輔相成。 只知入乎其內(nèi)，那是見木不見林，常常會迷失方向。 所以還要輔助以出乎其外，站出來作高瞻遠(yuǎn)矚。不站出來，就不知道數(shù)學(xué)的根在何處，不知道自己學(xué)習(xí)的最終目的與最終方向是什么;不站出來，就看不到數(shù)學(xué)與別的學(xué)科的密切聯(lián)系與相互影響;不站出來，就看不到數(shù)學(xué)對人類文明的巨大貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)文化課作為一門課程去講解，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)哲學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)信仰。在數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)中，以較為淺顯的數(shù)學(xué)史或其他知識為載體，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的思想、發(fā)展、精神，理解數(shù)學(xué)的重要文化價(jià)值。要以學(xué)生為中心，以調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性為手段。授課時(shí)，要注意四個(gè)方面：①每次集中講一個(gè)論題，以分散難點(diǎn);②從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，或從數(shù)學(xué)典故出發(fā)，以引起學(xué)生的興趣;③設(shè)計(jì)一些趣味練習(xí)題，把深刻的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在其中;④加強(qiáng)啟發(fā)式教學(xué)，師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛;最后讓學(xué)生以提交讀書心得、結(jié)業(yè)小論文、上臺演講的方式匯報(bào)所學(xué)內(nèi)容，借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式看待世界的發(fā)展。

總之，學(xué)生的成長受很多因素的培養(yǎng)，對于數(shù)學(xué)定向師范生而言，只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化和信仰的教育，加強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能讓學(xué)生有專業(yè)的歸屬感，才能讓學(xué)生更專注與專業(yè)學(xué)習(xí)，才能成為又紅又專的人民教師。