姚蘭

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)概念是一個(gè)非常重要且非常復(fù)雜的概念，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生推動(dòng)三個(gè)表征過(guò)程，從具象向抽象逐漸演化，通過(guò)對(duì)數(shù)的表征轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)概念;數(shù)學(xué)思維;表征;內(nèi)外表征轉(zhuǎn)換

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0048-02

在小學(xué)階段，數(shù)概念是一個(gè)非常重要且非常復(fù)雜的概念，它不僅是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的基本元素，也是認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開(kāi)端。學(xué)生對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)將會(huì)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，具有十分重要的奠基作用。對(duì)數(shù)概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，要讓學(xué)生理解數(shù)概念，需經(jīng)歷對(duì)數(shù)概念的表征過(guò)程，其中包括概念的外在表征、內(nèi)在表征以及內(nèi)外表征的轉(zhuǎn)換。所謂表征，就是用某種形式將事物或某種想法表現(xiàn)出來(lái)，以實(shí)現(xiàn)交流的目的。當(dāng)學(xué)生掌握表征的意義之后，就能夠進(jìn)一步提升思維，建構(gòu)數(shù)概念。對(duì)數(shù)的表征是學(xué)生向更高一級(jí)數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，也是學(xué)生理解數(shù)概念的根本所在。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的表征過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的突破，有效建構(gòu)數(shù)概念?，F(xiàn)筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，從以下三個(gè)方面談?wù)勼w會(huì)。

一、以模型對(duì)應(yīng)推動(dòng)表征過(guò)程，感悟數(shù)的意義

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念形成的核心是理解，而理解就是對(duì)概念基于某種內(nèi)在表征進(jìn)行有效的交流。因此，在小學(xué)階段的數(shù)概念教學(xué)中，教師可以借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以模型取代實(shí)物，并保留原物的操作性，使抽象的數(shù)和模型一一對(duì)應(yīng)，建立數(shù)量聯(lián)系，再借用計(jì)算器、數(shù)軸、方格圖等形式化表征，讓學(xué)生通過(guò)觀察操作，經(jīng)歷直觀可視的外在表征過(guò)程，掌握抽象的數(shù)概念內(nèi)容，理解和感悟數(shù)的意義。

比如，在教學(xué)“11～20的數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以模型為表征形式的教學(xué)過(guò)程，為學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位為十的數(shù)概念提供直觀支持。筆者先讓學(xué)生想一想，怎么做能夠讓人一眼就能看出有幾個(gè)草莓（如圖1所示）。學(xué)生提出可以將每五個(gè)圈一圈，也可以每十個(gè)圈一圈。具體怎么操作呢？筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了一些小棒，還有兩個(gè)盒子，并讓學(xué)生做好記錄。學(xué)生將十根小棒捆成一捆，放在左邊的盒子里，然后畫(huà)1顆珠子代表1捆（即10根小棒）;剩下三根小棒放在右邊的盒子里，然后畫(huà)3顆珠子（代表3根小棒）。通過(guò)操作活動(dòng)，學(xué)生在頭腦中形成直觀印象，將放一捆小棒的盒子當(dāng)作十位盒子，放一捆就可以記作1，代表10;將放單根小棒的盒子當(dāng)作個(gè)位盒子，放1根就記作1，放5根就記作5，為接下來(lái)建構(gòu)數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。

顯然，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)，首要的任務(wù)就是讓學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位十和數(shù)位概念，這既是難點(diǎn)，又是要點(diǎn)所在。筆者通過(guò)引導(dǎo)，先讓學(xué)生建立10個(gè)一堆、10個(gè)一捆的概念，然后再通過(guò)畫(huà)珠子的方式將圖和數(shù)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)直觀的表征過(guò)程，以可視的方式，將一捆小棒過(guò)渡到計(jì)數(shù)器上的十位上的一顆珠子，讓學(xué)生從單個(gè)的一個(gè)個(gè)數(shù)擴(kuò)展到以十為單位的一群群數(shù)，體會(huì)到一個(gè)算珠在不同位置上的不同意義，完成了從“以一當(dāng)一”到“以一當(dāng)十”的抽象過(guò)渡。

以上環(huán)節(jié)，教師為了讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的意義，以模型對(duì)應(yīng)推動(dòng)進(jìn)程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的表征過(guò)程，先從圈十個(gè)草莓表征數(shù)10開(kāi)始，再將一捆小棒作為表征的材料，讓學(xué)生將其抽象為十位數(shù)上的一顆珠子，最后有了十位和個(gè)位的數(shù)位建構(gòu)，將放一捆小棒的盒子定位為十位，放單根小棒的盒子定位為個(gè)位，有了這兩個(gè)“盒子”的直觀表征，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到可以將1當(dāng)作1，也可以將1當(dāng)作10，有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)的抽象意義的領(lǐng)悟。

二、以形式轉(zhuǎn)譯推動(dòng)表征過(guò)程，理解數(shù)的本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)概念教學(xué)中，面對(duì)同一個(gè)數(shù)概念，往往可以采用不同的表征形式轉(zhuǎn)譯，進(jìn)行補(bǔ)充和完善，從而豐富數(shù)概念的內(nèi)涵和外延。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多種表征形式的轉(zhuǎn)譯過(guò)程，在各種表征形式之間轉(zhuǎn)譯越順暢，學(xué)生就越能夠獲得豐富多元的概念理解，從而有效感悟數(shù)概念的本質(zhì)。

比如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的組成”這一內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生提供了一袋小方塊，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，并用自己的方式記錄，看看怎么才能讓人一目了然。學(xué)生先用數(shù)數(shù)的方式，發(fā)現(xiàn)一個(gè)一個(gè)表征太煩瑣了，然后又用圈100的方式進(jìn)行表征，接下來(lái)筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試用小棒來(lái)進(jìn)行表征。用小棒表征能夠直觀呈現(xiàn)出數(shù)的完整結(jié)構(gòu)。如235，學(xué)生先擺出一百根小棒為一捆的大捆，共有2捆;十根小棒為一捆的小捆，共有3捆;還剩下5根小棒。最后筆者引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行數(shù)的表征，這種表征的轉(zhuǎn)譯，讓學(xué)生對(duì)數(shù)概念有了本質(zhì)的把握和理解。

在以上環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，經(jīng)歷多種表征形式的轉(zhuǎn)譯過(guò)程，讓學(xué)生完整建構(gòu)多種表征形式的一一對(duì)應(yīng)，理順數(shù)之間的關(guān)系，直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。借助不同形式的數(shù)的表征過(guò)程，學(xué)生逐漸從直觀過(guò)渡到抽象，經(jīng)過(guò)推理就能很快認(rèn)識(shí)到200可以用計(jì)數(shù)器百位上的兩顆珠子來(lái)代替。這說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)有效地理解了數(shù)概念的本質(zhì)。

三、以有序循環(huán)推動(dòng)表征過(guò)程，內(nèi)化數(shù)的運(yùn)用

在小學(xué)階段的數(shù)概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知具有有序循環(huán)性，大多數(shù)都是先從直觀入手，借助形象來(lái)感受，然后再進(jìn)行抽象，但是經(jīng)過(guò)抽象之后，又需要通過(guò)直觀的表征來(lái)進(jìn)行解釋和理解。因此在教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)需要適時(shí)調(diào)整，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷表征的有序循環(huán)，帶領(lǐng)學(xué)生從感性到抽象，再?gòu)某橄蟮礁行?，逐步深入，步步進(jìn)階，使數(shù)概念得到內(nèi)化并走向運(yùn)用。

比如，在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)除法的口算和筆算”這一內(nèi)容時(shí)，對(duì)于練習(xí)題“三個(gè)班的手工課一共用去120張彩色手工紙，平均每班用了多少?gòu)?？”，為了讓學(xué)生理解其中的算理，筆者設(shè)計(jì)了實(shí)物、圖形表征和模型表征的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，經(jīng)歷表征方式的有序循環(huán)過(guò)程：大家可以分一分小棒，或者用畫(huà)圖的方式，看看怎么分、怎么畫(huà)才能讓12÷3一目了然。學(xué)生借助操作和畫(huà)出的圖像，理解了12個(gè)一平均分成3份，每份就是4個(gè)一，緊接著筆者再讓學(xué)生去理解120÷3，學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以將120看作是12個(gè)十，平均分成三份，每份就是4個(gè)十（如圖2所示）。

以上環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引導(dǎo)，層層遞進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，再?gòu)某橄蟮街庇^的表征過(guò)程，循環(huán)往復(fù)，有序轉(zhuǎn)換，使學(xué)生將數(shù)概念內(nèi)化于心，順利完成了從直觀感受到抽象推理的跨越，從而積累了對(duì)數(shù)概念的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

總之，在小學(xué)數(shù)概念教學(xué)中，教師的教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和已有經(jīng)驗(yàn)之上，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生推動(dòng)數(shù)的三個(gè)表征過(guò)程，幫助學(xué)生對(duì)外部信息進(jìn)行選擇加工，從而領(lǐng)悟數(shù)的意義，建構(gòu)數(shù)概念的本質(zhì)，內(nèi)化數(shù)的應(yīng)用。

（責(zé)編 羅 艷）