薛明

摘要：以知識“點(diǎn)”為中心、以“課”為序列的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是當(dāng)下課堂常見的組織展開形式。嘗試突破這傳統(tǒng)的固化框架、格局，撇開人為割裂認(rèn)知鏈和碎片化的學(xué)習(xí)模式，以“主題單元”為教學(xué)基本單位，實(shí)施“類教學(xué)”，能夠突破數(shù)學(xué)教學(xué)高耗低效的教學(xué)困局，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、尤其是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展。以“主題單元”為著眼點(diǎn)，能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開辟一條嶄新的教學(xué)路向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) ?主題單元 ?課程視野 ?序列建構(gòu) ?數(shù)學(xué)素養(yǎng)

當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)明顯特點(diǎn)，就是以數(shù)學(xué)知識“點(diǎn)”為中心，以數(shù)學(xué)“課”為序列推進(jìn)教學(xué)。這種教學(xué)亦步亦趨、有條不紊，學(xué)生能習(xí)得知識，但能力尤其是創(chuàng)造力卻鮮有發(fā)展?！盀槭裁次覀兊膶W(xué)校總培養(yǎng)不出杰出人才？”錢學(xué)森之問振聾發(fā)聵。痛定思痛，反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者認(rèn)為，在以“點(diǎn)”為中心，以“課”為序列進(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，必須融入“以‘單元為中心”，以“類教學(xué)”為手段的“主題單元”教學(xué)。相比較于“點(diǎn)”態(tài)教學(xué)，“主題”態(tài)教學(xué)更具啟發(fā)性、遷移性、創(chuàng)造性。

關(guān)于單元教學(xué)，其實(shí)早在1926年美國就有教育學(xué)家莫里遜進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，此后，比利時(shí)教育家德克樂利、杜威的學(xué)生克伯屈對此加以深入歸納出具體的實(shí)施步驟。20世紀(jì)末，弗雷齊和魯?shù)履岽幕鶆t更加強(qiáng)調(diào)教學(xué)的整體性，更關(guān)注學(xué)生的科學(xué)健康合理成長?，F(xiàn)在，隨著主題單元教學(xué)研究的深入，很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)，已經(jīng)非常注重對數(shù)學(xué)知識的整體考慮，努力克服“一課、一例、一個(gè)類型”帶來的學(xué)生機(jī)械模仿、遷移，竭力為學(xué)生掌握知識的本質(zhì)和規(guī)律而服務(wù)。在觀摩了眾多研討課、閱讀了大量關(guān)于主題單元教學(xué)理論的書刊后，筆者對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展形式有了新的見解，并付之教學(xué)實(shí)踐，取得了一定的成效。現(xiàn)謹(jǐn)訴諸文字，求教于行家同仁。

一、板塊：“主題單元”的內(nèi)容選擇

以知識“點(diǎn)”的形態(tài)展開教學(xué)，學(xué)生獲得的往往是孤立的知識碎片，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影、淺嘗輒止。而以主題“單元”的形態(tài)展開教學(xué)，學(xué)生往往就能獲得對數(shù)學(xué)知識的整體性認(rèn)知。學(xué)生不僅能“學(xué)會”，而且“會學(xué)”“慧學(xué)”。較之于“點(diǎn)”的形態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，“主題單元”教學(xué)更能彰顯數(shù)學(xué)知識整體性，往往形成一個(gè)有機(jī)知識板塊，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，更能促進(jìn)學(xué)生生命與數(shù)學(xué)知識的同構(gòu)共生。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)的意義和性質(zhì)》，學(xué)生在用“萬”“億”作單位的數(shù)量改寫時(shí)，往往不能正確地理解“為什么不足一萬的部分，得放在小數(shù)部分”。這時(shí)，我們就要慢下步子，在對分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義、性質(zhì)的再回顧中，理解以“萬”“億”作單位后，萬位或億位后的數(shù)就是萬分之幾或億分之幾，改寫成小數(shù)就是零點(diǎn)幾幾了。這樣的換算認(rèn)知，將前后知識進(jìn)行了貫通融合，更便于學(xué)生形成正確的邏輯思維，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。

再如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》，在引領(lǐng)學(xué)生解決這樣的問題：“六年級同學(xué)為國慶晚會準(zhǔn)備了三種顏色的綢花，其中黃花有50朵。紅花比黃花多 ，紅花比黃花多多少朵？”時(shí)，一般教師在教學(xué)中，往往要求學(xué)生畫圖、寫等量關(guān)系，尤其強(qiáng)化這樣的等量關(guān)系——“黃花朵數(shù)× =紅花比黃花多的朵數(shù)”。盡管如此，學(xué)生在練習(xí)中仍然會出現(xiàn)錯(cuò)誤，他們還是將等量關(guān)系寫成“黃花朵數(shù)× =紅花朵數(shù)”。筆者在教學(xué)中，從“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾”的主題視野出發(fā)，運(yùn)用主題“單元”教學(xué)，將“第五單元——分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算”內(nèi)容前置，對例題進(jìn)行深度教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)掘題目中的分率。如“紅花比黃花多的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的幾分之幾？”“紅花的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的幾分之幾？”在“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的主題單元教學(xué)中，學(xué)生能夠感悟到單位“1”表示什么，“ ”表示什么，“ ”表示什么，等等。有了這樣的主題性教學(xué)，學(xué)生在寫等量關(guān)系時(shí)就不會張冠李戴，對關(guān)鍵句——“紅花比黃花多 ”就能獲得整體認(rèn)知。

對教師來講，數(shù)學(xué)教材是一棵棵樹木，還是一片片森林，大不相同。從知識“點(diǎn)”的視角看教材，教材就是一棵課樹;從“主題單元”視角看教材，教材就是一片片森林。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師不能將具有連續(xù)意義的整體知識割裂成塊，一個(gè)個(gè)簡單地告訴學(xué)生，那樣做的話，學(xué)生將在迷茫中知其然而不知其所以然。只有將各個(gè)相關(guān)的“主題單元”集成板塊，引導(dǎo)學(xué)生循著知識的起因、與其他知識的聯(lián)系，才能拓展學(xué)生的思維空間，形成正確的概念，探索其中的規(guī)律，獲得有效的結(jié)論，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的整體功效。

二、結(jié)構(gòu)：“主題單元”的系統(tǒng)秩序

新課標(biāo)在教學(xué)實(shí)施部分指出：教師要重視單元整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，善于整體規(guī)劃適合各節(jié)的教學(xué)方式。筆者認(rèn)為，實(shí)施“主題單元”教學(xué)有一個(gè)重要前提，就是教師對數(shù)學(xué)教材要有一個(gè)整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)性的把握。不僅要熟悉本年級教材，而且要熟悉整個(gè)小學(xué)階段的教材，甚至還要瞻前顧后、左顧右盼，把握小學(xué)階段教材知識的后續(xù)發(fā)展、延伸。也就是說，能把握小學(xué)階段教材與初中階段教材的鏈接點(diǎn)。只有把握了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、延伸的整體性結(jié)構(gòu)，才能形成“主題單元”教學(xué)的系統(tǒng)秩序。

以小學(xué)數(shù)學(xué)教材中僅有的兩節(jié)《確定位置》教學(xué)為例，如果我們僅僅將教學(xué)目光聚焦于《用數(shù)對確定位置》和《用方向和距離確定位置》，我們就會“只見樹木不見森林”，所看到的就是孤立的確定位置的方法。而如果我們能從初、高中數(shù)學(xué)知識視角看，我們就會發(fā)現(xiàn)，《用數(shù)對確定位置》所對應(yīng)的就是“平面直角坐標(biāo)系”知識的啟蒙，《用方向和距離確定位置》所對應(yīng)的就是“極坐標(biāo)系”的知識啟蒙。所以，從這個(gè)角度講，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材遴選《用數(shù)對確定位置》和《用方向和距離確定位置》，其編寫意圖是深刻的，其對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的影響是深遠(yuǎn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握知識結(jié)構(gòu)，而且要把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu)等。以《認(rèn)識厘米》《角的度量》和《二十四時(shí)計(jì)時(shí)法》教學(xué)為例，如果不從學(xué)法上進(jìn)行建構(gòu)，這三節(jié)課是“風(fēng)馬牛不相及”的。但如果著眼于學(xué)生知識建構(gòu)，三節(jié)課教學(xué)就有異曲同工之美：從“1厘米”的表象認(rèn)知到“厘米尺”的構(gòu)建，從“1°小角”的表象認(rèn)知到“量角器”的構(gòu)建，從“1小時(shí)”的時(shí)間認(rèn)知到“時(shí)間尺”的構(gòu)建。盡管在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師沒有將《認(rèn)識厘米》《角的度量》以及《二十四時(shí)計(jì)時(shí)法》等相關(guān)課題放置在一起，事實(shí)上也可進(jìn)行“主題單元”教學(xué)。

可以看出，實(shí)施“主題單元”教學(xué)，關(guān)鍵是教師對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)有著整體性的洞察。作為教師，可以抓住數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)結(jié)點(diǎn)，也可以展開學(xué)科跨界，抓住數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，還可以抓住數(shù)學(xué)與生活的鏈接點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)整優(yōu)化。由此，數(shù)學(xué)對學(xué)生來說，不僅是一門學(xué)科，更是生活的科學(xué)與藝術(shù)。

三、運(yùn)作：主題單元的實(shí)踐策略

數(shù)學(xué)“主題單元”教學(xué)要求從“點(diǎn)”、“課”的教學(xué)形態(tài)，轉(zhuǎn)向“結(jié)構(gòu)”、“主題”的教學(xué)形態(tài)?；谡w論、結(jié)構(gòu)論視角，以“類教學(xué)”的方式展開，即將數(shù)學(xué)教材中相同、相近、相對的目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、方法和過程等進(jìn)行組合、集聚，展開“類教學(xué)”。“類教學(xué)”能讓學(xué)生獲得一種整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)力量。從“木”到“森”、從“碎”到“統(tǒng)”、從“知”到“智”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力能夠得到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠得到提升。

比如蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》，從方法結(jié)構(gòu)上看，“平行四邊形的面積”推導(dǎo)主要運(yùn)用了“平移”策略，“三角形的面積”“梯形的面積”推導(dǎo)主要運(yùn)用了“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的策略;從數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想上看，無論是“平行四邊形的面積”“三角形的面積”還是“梯形的面積”都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想;從學(xué)習(xí)過程看，三個(gè)知識點(diǎn)內(nèi)容都必須讓學(xué)生進(jìn)行猜想、操作、探究，都牽涉到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教學(xué)中，教師要在“平行四邊形的面積”推導(dǎo)上下功夫，因?yàn)椤捌叫兴倪呅蔚拿娣e”在整個(gè)主題單元中起著“種子”作用。借助“平行四邊形的面積”推導(dǎo)過程，學(xué)生能自主進(jìn)行“三角形的面積”推導(dǎo)、“梯形的面積”推導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用“平行四邊形的面積”推導(dǎo)方法、策略去推導(dǎo)“三角性的面積”時(shí)，學(xué)生也會遭遇認(rèn)知沖突。如“只有將等腰三角形沿著高剪開，然后能轉(zhuǎn)化成長方形”，而對于“一般的三角形，沿著高剪開就不能轉(zhuǎn)化成任何圖形”。面對探究的困境，學(xué)生會主動(dòng)尋找新的解決問題的策略，如“用兩個(gè)完全相同的三角形拼合成一個(gè)平行四邊形”“將三角形沿著中位線分為兩部分，將上面一部分也就是小三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化成平行四邊形”，等等。借助主題單元教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的意義得到彰顯、放大，學(xué)科的價(jià)值得以增值。

數(shù)學(xué)“主題單元”教學(xué)打破了傳統(tǒng)教學(xué)框架，它以統(tǒng)整而非疊加方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)主題單元課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中，師生要強(qiáng)化知識統(tǒng)整意識，強(qiáng)化知識結(jié)構(gòu)意識，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)、交流。以“主題單元”為著眼點(diǎn)，實(shí)施“主題單元”教學(xué)，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開辟一條嶄新的教學(xué)路向。

【參考文獻(xiàn)】

[1]玲如.莫里遜單元教學(xué)法[J].上海教育科研，1985（5）

[2]劉秀鳳.構(gòu)建基于學(xué)情分析的兒童課堂[J].江蘇教育研究2013（6）.