黃曉麗

【摘 要】數(shù)學(xué)教師在開展概念教學(xué)時，不應(yīng)當(dāng)直接給學(xué)生灌輸概念知識，而要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、思考、實踐來生成概念知識.本文說明了這套能夠讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中生成數(shù)學(xué)概念知識的教學(xué)實踐方法，只要教師應(yīng)用這樣的方法開展教學(xué)活動，就能讓學(xué)生學(xué)好概念知識。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；概念

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0223-01

一、創(chuàng)造直觀化的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生探索概念

在概念教學(xué)中，教師不能直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的理論知識.這是因為如果教師直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的概念，會存在兩個問題：第一，因為學(xué)生只是被強(qiáng)行灌輸概念知識，所以學(xué)生并不完全理解這個概念是如何形成的，即學(xué)生的學(xué)習(xí)成果是“知其然而不知其所以然”，此時學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)是存在問題的.當(dāng)學(xué)生并不深入地理解概念知識時，便不能靈活地應(yīng)用概念知識.第二，這樣的教學(xué)方法，會養(yǎng)成學(xué)生的被動學(xué)習(xí)心理，如果學(xué)生有了被動的學(xué)習(xí)心理，就不會主動去探索知識、主動去學(xué)習(xí)問題.為了讓學(xué)生能夠真正地理解概念知識，教師要為學(xué)生創(chuàng)造直觀的環(huán)境，讓學(xué)生去探索直觀環(huán)境中呈現(xiàn)出來的知識概念.以教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題1為例，教師可以應(yīng)用題1這些直觀的案例，讓學(xué)生探索幾何體的概念.教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，來遷移學(xué)習(xí)知識.比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，在學(xué)習(xí)三角形的時候，如果三角形的某一個角是直角，那么它就是個直角三角形；反之就是斜三角形.現(xiàn)在題1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱；反之，如果底邊和棱的角度都是直角，是不是就是直三棱柱？學(xué)生可以從直四棱柱推理探索出答案.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：直棱柱的底面多邊形如果有四條邊，就是四棱柱；有五條邊，就是五棱柱，那么是不是有n條邊，就是n棱柱？對比以上所有的圖形，n棱柱的底面和側(cè)面是不是完全相等？教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生借鑒以往學(xué)過的知識和經(jīng)驗盡情地探索知識，對概念知識成立的條件有初步的理解。

二、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念

在學(xué)生充分地探索了數(shù)學(xué)對象以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法思考問題，建立一個抽象數(shù)學(xué)概念.教師只有落實這個教學(xué)環(huán)節(jié)，才能引導(dǎo)學(xué)生抽象體驗獲得知識，分析出事物的本質(zhì).以學(xué)生探索了圖2，直角三棱錐相關(guān)的概念知識以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以下的方法來描述概念：第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來描述概念.學(xué)生在描述事物的時候，要應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述它，在描述時，不得出現(xiàn)與數(shù)學(xué)語言無關(guān)的文學(xué)類詞匯.第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)邏輯來描述概念，比如學(xué)生在描述直角三棱錐時，要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件：一個經(jīng)過同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，稱作直角三棱錐.即只有這些條件全部成立，直角三棱錐的概念才能成立；反之，這一概念就缺乏成立的條件.第三，要用簡單、概括的語言描述，不得出現(xiàn)贅言.比如曾有學(xué)生認(rèn)為在描述直角三棱錐的概念時，應(yīng)當(dāng)在以上的描述中補(bǔ)充一句，直角三棱錐是一個空間幾何圖形.然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐，而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件，于是在描述直角三棱錐時，只要強(qiáng)調(diào)了它是三棱錐，就不必再強(qiáng)調(diào)它是空間幾何圖形.教師只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，簡煉的概括出每一個事物的本質(zhì)，學(xué)生才能理解這個數(shù)學(xué)概念是如何建立的。

三、應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題，驗證學(xué)生數(shù)學(xué)概念

學(xué)習(xí)的成果當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用抽象的思維理解了數(shù)學(xué)概念以后，教師要應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生檢驗數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的成果.教師可以應(yīng)用開放題，引導(dǎo)學(xué)生全面地理解數(shù)學(xué)概念；也可以應(yīng)用易錯題，引導(dǎo)學(xué)生檢驗是否能夠應(yīng)用概念知識來詮釋習(xí)題，并且是否了解讓概念成立的因素及因素與因素的邏輯關(guān)鍵.以教師引導(dǎo)學(xué)生了解集合為例：已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，則M∩N是什么？很多學(xué)生一看到這道習(xí)題，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素應(yīng)當(dāng)是具體的數(shù)字，而且必須具有互異性、無序性、確定性的特點(diǎn).M不滿足集合的條件，實際上如果學(xué)生熟知數(shù)學(xué)概念，便知道集合M是指[1，+∞）的所有實數(shù)，集合M中所有的元素滿足互異性、無序性、確定性的特點(diǎn).部分學(xué)生不理解M∩N是個什么概念，于是也解不出習(xí)題.學(xué)生只有了解與這道習(xí)題有關(guān)的所有概念，才能正確解出答案：M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|（y∈R）}={y|y≥1}.當(dāng)學(xué)生完成了習(xí)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡情的發(fā)散，挖掘習(xí)題中的知識，檢驗自己是否還存在沒有掌握的數(shù)學(xué)概念.比如學(xué)生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是同一個集合嗎？如果不是，它們的區(qū)別又在哪里？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣探索概念知識，可以把概念與概念聯(lián)系起來，形成知識體系。

四、加強(qiáng)對概念產(chǎn)出過程的探索，使學(xué)生對概念形成全面認(rèn)識

數(shù)學(xué)概念之間的學(xué)習(xí)具有一定的連貫性，新的概念是建立在已有概念基礎(chǔ)上的，對已有概念的復(fù)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生更好的掌握新學(xué)習(xí)的概念，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，使學(xué)生理解為什么要學(xué)習(xí)這個概念，這個概念與之前的概念有什么不同，這個概念是解決什么問題的，有了這些認(rèn)識可以增強(qiáng)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的自覺性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中，自覺培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如，異面直線概念、異面直線問題等是學(xué)生首次接觸，教師可以給出合適的情景降低學(xué)生對抽象概念的理解難度，為幫助學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、鞏固概念奠定良好基礎(chǔ)，讓他們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)教師在開展概念教學(xué)時，不應(yīng)當(dāng)直接給學(xué)生灌輸概念知識，而要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、思考、實踐來生成概念知識.教師要在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)讓概念成立的各種條件；引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的思維來建立概念；應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念建立的盲區(qū).應(yīng)用這樣的方法，教師能讓學(xué)生深入的理解概念知識。

參考文獻(xiàn)

[1]曲月輝.高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)效果提升的建議[J].華夏教師，2017（24）：52.