區(qū)燕霞

【摘? 要】 筆者結(jié)合身身實踐經(jīng)驗，運(yùn)用動手實踐，自主探索與合作交流的方式，組織生動活潑和富有個性的教學(xué)活動，使學(xué)生根據(jù)自己的實踐體驗，以自己的思維方式發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律，使學(xué)生潛移默化地掌握不同的解題策略，還能運(yùn)用所掌握的解題策略和模型解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)的價值。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂;解題策略;思想方法

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展;課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！懊钣嬁梢源騽僬?，良策則有助于解題?！敝挥性趯W(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，提升到掌握數(shù)學(xué)思想方法和解題策略的境界，才會在遇到問題時，找到問題的切入點(diǎn)和突破口并正確解決問題。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生解題策略和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并做了以下的嘗試：

一、注重問題解決中的畫圖策略

畫圖是問題解決中常用的一種策略，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用畫圖策略不但可以形象直觀地反映問題中的數(shù)量關(guān)系，還可以啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對天才兒童的研究發(fā)現(xiàn)：許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的原因是他們不知道如何依靠。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進(jìn)行畫圖策略指導(dǎo)尤為重要。

例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時，先讓學(xué)生通過折紙推導(dǎo)3/4×1/4=？

再讓學(xué)生把折的過程用圖表示出來，并說一說：紅色部分占斜線部分的幾分之幾？占整張紙的幾分之幾？在學(xué)生理解了計算結(jié)果后，再組織學(xué)生觀察、交流、歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。借助圖形語言幫助學(xué)生理解算理，使枯燥的計算變得形象具體。畫圖策略在解決幾何問題時，也是非常重要的。如：把兩個邊長是2厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的面積和周長各是多少？（三年級的題目）;把3個小正方體拼成一個長方體，表面積減少了20平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？（五年級的題目）;把高是10厘米的圓柱沿著底面直徑切成兩半，表面積增加了80平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？（六年級的題目）……老師在講解時要注重引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，如果學(xué)生在問題解決中能合理地運(yùn)用“畫圖”策略，養(yǎng)成畫圖的良好習(xí)慣，真正地做到把數(shù)學(xué)思維“畫”出來，不但會有效地促進(jìn)問題的解決，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜測與嘗試

著名科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)?！睂＜业难芯恳仓赋?，數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，可以鍛煉數(shù)學(xué)思維。因此在課堂教學(xué)中，努力創(chuàng)設(shè)猜想與嘗試的平臺，力求讓學(xué)生養(yǎng)成大膽猜測勇于嘗試的習(xí)慣，讓學(xué)生在潛移默化中掌握猜測與嘗試這一解題策略。

例如：在教學(xué)圓的周長時，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形和正方形的周長，讓學(xué)生理解長方形的周長是長與寬的和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍（讓學(xué)生的猜想有據(jù)可依），然后讓學(xué)生猜想：圓的周長可能與什么有關(guān)？因為有了前面的知識鋪墊，學(xué)生均能圍繞周長與直徑（半徑）的關(guān)系展開猜想。有的說：“圓的周長與圓的半徑有關(guān)，因為半徑確定圓的大小?！庇械恼f：“圓的周長與圓的直徑有關(guān)，因為圓的大小也可以由直徑來確定?！碑?dāng)大家都認(rèn)為圓的周長與半徑或直徑有關(guān)時，再讓學(xué)生猜想：怎樣求圓的周長？在學(xué)生進(jìn)行了大膽的猜測之后，再因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生通過實驗來驗證猜想。

事實證明：老師在數(shù)學(xué)課堂中努力創(chuàng)設(shè)平臺，放手讓學(xué)生大膽猜想，積極思考、觀察分析，讓學(xué)生充分體會到猜想、嘗試、探索的喜悅，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識的重要手段。

三、建立從特例開始尋找規(guī)律解題策略的模型

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“善于‘退，足夠地‘退，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個決竅。”從特例開始尋找規(guī)律，這種策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的“退”的思路，碰到較為復(fù)雜的問題可以先退到簡單特殊的問題，通過分析研究，找出一般規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜的問題。

例如：教學(xué)六年級比賽場次時，在理解了比賽賽際后，直接出示例題“六（1）班8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？”讓學(xué)生比賽完成。因為學(xué)生有三年級的基礎(chǔ)，大部份同學(xué)均通過畫圖、列舉、列表等方式解決問題;然而這題再通過畫圖、列舉來解決就有點(diǎn)煩瑣，學(xué)生自然會產(chǎn)生要尋找更簡捷方法的欲望。這時，老師再因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖，數(shù)出2人、3人、4人、5人比賽，分別要比賽多少場，并用算式表示規(guī)律。

接著讓學(xué)生觀察表格上的5個特例，看有什么發(fā)現(xiàn)？請把發(fā)現(xiàn)寫下來與同學(xué)分享……經(jīng)過一番思考和交流后，大家共同總結(jié)出規(guī)律：3人比賽要打1+2=3（場），4人比賽要打1+2+3=6（場），5人比賽要打1+2+3+4=10場…n人比賽要打1+2+3+…+（n-1）場。比賽場數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)相加到比人數(shù)少1的數(shù)，最后再引導(dǎo)學(xué)生用此方法探究出另一規(guī)律：n人比賽要打n×（n-1）÷2場。從特例開始尋找規(guī)律這一解題策略，在學(xué)生的頭腦中開始建模，這正是“授人以魚，不如授人以漁”的境界。

四、讓數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中滲透

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，轉(zhuǎn)化是把未知問題轉(zhuǎn)化成可解的問題，把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的問題，其目的就是化繁為簡，化難為易，化笨為巧，尋找解題捷徑，通過轉(zhuǎn)化思想開拓學(xué)生的解題思路。因此，在平時的課堂教學(xué)中讓學(xué)生在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，是非常有意義的事情。

例如：教學(xué)四年級三角形內(nèi)角和一課時，先讓學(xué)生在練習(xí)本上任意畫一個三角形，并量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并求和，在學(xué)生匯報和統(tǒng)計了每個同學(xué)量得的三角形度數(shù)后，讓學(xué)生觀察看有什么發(fā)現(xiàn)？接著追問“我們可利用以前學(xué)過的哪些知識來驗證三角形內(nèi)角和是180度這一猜想是否正確？為什么？”經(jīng)過一番思考，大家都明白了：因為我們猜測三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和是180度，平角等于180度，只要把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，就可以證明三角形的內(nèi)角和是等于180度了。最后，再讓學(xué)生動手操作，如何把三角形的三個內(nèi)角拼成平角。

這樣教學(xué)，學(xué)生不但知其然，且知其所以然，轉(zhuǎn)化的思想又再在學(xué)生的腦海中重現(xiàn)了。贊可夫說：“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！苯處熢谄綍r的教學(xué)中使學(xué)生潛移默化掌握不同的解題策略，讓轉(zhuǎn)化、類比的思想、函數(shù)的思想自然滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中。能有效提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，和分析問題、解決問題的靈活性，從而使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，真正達(dá)到“教是為了不教”的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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