浙江省杭州市天長(zhǎng)小學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組/供稿
大家好,我是天長(zhǎng)小學(xué)一(3)班的鄧睿欽。我喜歡跳舞、畫畫、唱歌。不過,我對(duì)數(shù)學(xué)更是喜愛。下面,我給大家?guī)?lái)一個(gè)“神秘的城墻軍隊(duì)”的小實(shí)驗(yàn)。
媽媽:欽欽,媽媽給你講一個(gè)軍隊(duì)排隊(duì)的小故事好不好?
欽欽:好呀,我最喜歡聽故事了。
媽媽:有一個(gè)軍官讓32個(gè)士兵看守4面城墻,敵人進(jìn)攻時(shí)發(fā)現(xiàn):每一面城墻都有9名士兵把守。敵人害怕打不過,就撤了。
欽欽:媽媽,你講錯(cuò)了吧,城墻有4面,每面都有9個(gè)士兵,應(yīng)該是4×9=36人?。?/p>
媽媽:想不到了吧?還有更不可思議的呢!過了幾天,這個(gè)軍官派了2個(gè)士兵出去送信,只有30人了,聰明的軍官就重新分配,結(jié)果每面還是9人。
欽欽:嗯?
媽媽:接下來(lái),有2個(gè)士兵受傷了,只剩28個(gè)士兵。聰明的軍官還是能讓敵人看到每面城墻有9人。
欽欽:我怎么越聽越不明白了呢?真有這么神奇的排隊(duì)問題嗎?
媽媽:想知道原因?我們來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)一探究竟吧!
32~28的雙數(shù)人數(shù),排在矩形4面,每面都有9個(gè)人。
磁性圍棋、磁性小板、卡紙、筆。
在磁性白板上畫1個(gè)矩形,4邊代表城墻的4面。用32顆圍棋子代表32名士兵,同時(shí)準(zhǔn)備一些卡紙來(lái)記錄數(shù)據(jù)。
一、36人墻
4面圍墻,如果每面站9名士兵,那么總?cè)藬?shù)最多需要36人,士兵排列如下圖:
二、32人墻
可是現(xiàn)在只有32名士兵,少了4個(gè)人,這可怎么辦呢?我仔細(xì)想了想,不一會(huì)兒發(fā)現(xiàn)了“重要位置”—城墻的4個(gè)角落。1名士兵站在角落,就有2次被數(shù)到的機(jī)會(huì)。4個(gè)角落各站1名士兵,總士兵數(shù)就可以從36人減少到32人了。
三、30人墻
過了幾天,2名士兵出去送信,只有30個(gè)人了,應(yīng)該怎么分配呢?士兵排列如下圖:
四、28人墻
又過了幾天,有2個(gè)士兵受傷,只有28人了,該怎樣分配呢?請(qǐng)看下圖:
欽欽:看來(lái)角落的位置非常重要,只要找到角落的“秘密”,發(fā)現(xiàn)了它的規(guī)律,我們就能盡快安排好士兵。這就是數(shù)學(xué)的魅力呀!
每面9名士兵,4面最多需要9×4=36名士兵。但角落的士兵可以同時(shí)被數(shù)到,所以當(dāng)4個(gè)角落各站1人時(shí),32人就夠了,其實(shí)這就屬于重疊問題。當(dāng)人數(shù)只有30人的時(shí)候,就應(yīng)該把6人安排在4個(gè)角落里;同樣道理,當(dāng)只有28人的時(shí)候,4個(gè)角落的人數(shù)就得有8人。同學(xué)們,你們明白了嗎?