唐存志 張繼元

【摘要】數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是從認(rèn)數(shù)和計(jì)算開始的，生活中處處離不開計(jì)算。義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)在每個(gè)學(xué)段都對(duì)計(jì)算提出了明確的要求。在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)聽得懂的不會(huì)做，會(huì)做的卻做錯(cuò)的現(xiàn)象。究其原因，大多和學(xué)習(xí)習(xí)慣不好、知識(shí)掌握不牢且有缺失、教師的訓(xùn)練方式有關(guān)。教學(xué)中教師應(yīng)該從孩子計(jì)算興趣、計(jì)算習(xí)慣、教師的訓(xùn)練方式等方面進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，使我們的學(xué)生真正領(lǐng)悟到計(jì)算的本質(zhì)和規(guī)律，運(yùn)算教學(xué)才會(huì)收到事半功倍之效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；混合運(yùn)算；對(duì)癥訓(xùn)練

“會(huì)算”與“算對(duì)”相距有多遠(yuǎn)

——由一道計(jì)算題引發(fā)的思考

江蘇省宿遷市泗洪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 唐存志

江蘇省宿遷市泗洪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張繼元

一、現(xiàn)象

剛教學(xué)完“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”這一單元，筆者精心設(shè)計(jì)一組練習(xí)題，做了一個(gè)單元小測(cè)試，結(jié)果，一道計(jì)算題引起了我的注意。這是一道簡(jiǎn)便計(jì)算題，題目是17×（ + ）×

23。在我的預(yù)期中，不能說全部學(xué)生都做對(duì)，至少也有85%以上的學(xué)生能做對(duì)吧，但事實(shí)卻是只有約70%的學(xué)生做對(duì)。

錯(cuò)誤情況主要有以下幾種：一是把算式展開成17× + ×23，二是展開成17× + ×23，三是展開成17× × + × ×23。

回想當(dāng)初教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，是圍繞利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算展開的。教學(xué)中先結(jié)合具體的計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生回顧了什么是乘法分配律、字母表示方法以及能應(yīng)用乘法分配律的算式的特征，再做了幾道題加以鞏固，之后進(jìn)行相關(guān)的變式練習(xí)。變式之前我先做了一個(gè)鋪墊，出示（ + ）×20，學(xué)生基本上都能夠利用乘法分配律把算式展開成 ×20+ ×20，算出得數(shù)13，然后在這道算式的下面出示（ + ）×5×4，很多學(xué)生表示這題和上面的題目是一樣的，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。交流時(shí)學(xué)生基本上是把算式中的5×4先寫成20，再按照上面的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。再次出示練習(xí)（ + ）×

13×27，學(xué)生嘗試完成計(jì)算，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果還像上一題那樣先計(jì)算13×27，不僅乘積不好直接算出來，而且后面算式展開時(shí)約分也比較麻煩，部分同學(xué)想到了直接展開，把算式寫成 ×13×27+ ×13×27，算出結(jié)果67。通過交流、對(duì)

比，這一方法比較簡(jiǎn)便，被大部分同學(xué)所接受。我趁熱打鐵，緊接著出示練習(xí)13×27×（ + ）和13×（ + ）×27，

指名板演，完成后交流，同桌相互檢查點(diǎn)評(píng)，并總結(jié)出方法。無論13和27在算式的前面、后面，還是分處在括號(hào)的兩側(cè)，都可以利乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。最后出示算式13×（ + ）×27，進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，再次進(jìn)行方法的提煉。說到這，

這一種變式類型也算說完了，自認(rèn)為分析透徹，訓(xùn)練到位，而且在后面的教學(xué)中不時(shí)地對(duì)這一類型的計(jì)算加以鞏固。

為什么會(huì)在測(cè)試中還會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象呢？

二、思考

1.教師講得好，學(xué)生不一定學(xué)得好

課堂上教師充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，認(rèn)為重要的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)反復(fù)講，講得過多。正如上面的情況，筆者從復(fù)習(xí)鋪墊到練習(xí)的設(shè)計(jì)，以及呈現(xiàn)的方式時(shí)機(jī)，都是教師設(shè)計(jì)好的，課堂完全按照教師的劇本進(jìn)行，沒有兼顧到學(xué)生原來對(duì)乘法分配律掌握到什么程度，沒有兼顧到學(xué)生計(jì)算過程中情緒的變化，以及學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容有沒有自己獨(dú)特的思考和感悟。學(xué)生只是被動(dòng)地計(jì)算、比較，站在孩子的角度，如果是我們自己，能否長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，堅(jiān)持算下去而毫無怨言？答案也許是否定的。

2.學(xué)生聽得懂，練習(xí)不一定做得對(duì)

混合運(yùn)算教學(xué)基本上是明確運(yùn)算順序和適量的計(jì)算訓(xùn)練，分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算是在分?jǐn)?shù)加、減、乘、除四則運(yùn)算學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，四、五年級(jí)時(shí)對(duì)相關(guān)的運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)都有研究，所以分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的教學(xué)基本上學(xué)生都能聽懂。但在實(shí)際的計(jì)算過程中因?yàn)橛?jì)算丟失的分卻很多，究其原因是多方面的，有的是因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣不好，不重視計(jì)算題，有的是因?yàn)椴糠种R(shí)的缺失，常見的如小數(shù)計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)的位置找不準(zhǔn)或方法不對(duì)（筆者曾讓六年級(jí)的學(xué)生計(jì)算143÷14，18名學(xué)生中有5人的計(jì)算結(jié)果寫約等于1.214），分?jǐn)?shù)加減時(shí)通分錯(cuò)誤，計(jì)算結(jié)果沒有約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等等。很多家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì)于計(jì)算上的錯(cuò)誤都是開綠燈的，認(rèn)為計(jì)算題只要認(rèn)真，下次就可以做對(duì)，不能對(duì)癥下藥去改正錯(cuò)誤。

三、對(duì)策

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是從認(rèn)數(shù)和計(jì)算開始的，生活中處處離不開計(jì)算。義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)在每個(gè)學(xué)段都對(duì)計(jì)算提出了明確的要求，計(jì)算題本身是由單調(diào)的數(shù)字和符號(hào)構(gòu)成的，一味的反復(fù)訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生覺得枯燥無味，這就需要我們教師多下功夫了。

1.注意培養(yǎng)孩子計(jì)算興趣，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

激勵(lì)性的語言、歡樂輕松的情境、二十四點(diǎn)游戲、計(jì)算接龍等趣味方式，口算大王、計(jì)算小能手比賽等多樣化的練習(xí)形式，都能激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣。在多步計(jì)算中，避免一下子出示多題，讓學(xué)生感到畏懼。采取闖關(guān)加分層層推進(jìn)，這樣的計(jì)算學(xué)生不僅不會(huì)覺得厭倦，相反還會(huì)興味盎然。

當(dāng)然，光有興趣是不夠的，正確的計(jì)算先從讀題開始，養(yǎng)成“一看，二想，三算，四檢驗(yàn)”的習(xí)慣。看清數(shù)字和符號(hào)，想好先算什么后算什么，算對(duì)每一步。對(duì)書寫做出明確的要求，規(guī)范工整。復(fù)雜的計(jì)算題，草稿必不可少并工整書寫，在學(xué)生上交作業(yè)或試卷時(shí)，把草稿本一并上交，按照作業(yè)要求，評(píng)出等第，和作業(yè)一樣可以加“星”。

2.適當(dāng)改變教學(xué)方式，突出學(xué)生的主體地位

重視口算，數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：“在第一學(xué)段要能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。”堅(jiān)持每日口算的常規(guī)訓(xùn)練，是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要途徑。學(xué)生配備口算訓(xùn)練冊(cè)，在每天課前利用5分鐘時(shí)間，讓學(xué)生訓(xùn)練口算。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解答計(jì)算題，在方法的對(duì)比中進(jìn)行解法的優(yōu)化和提煉。教師在教學(xué)時(shí)根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況及時(shí)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，盡量采用鼓勵(lì)性的語言。例如，“比比誰的計(jì)算更巧妙”“比比誰的計(jì)算更快捷”“你看這位同學(xué)的書寫多認(rèn)真啊?！薄斑@位同學(xué)能認(rèn)真聽別人發(fā)言，并能指出不足，我們應(yīng)向他學(xué)習(xí)”“這位同學(xué)善于動(dòng)腦，誰也和他一樣”。當(dāng)學(xué)生克服了計(jì)算上的困難時(shí)，老師及時(shí)評(píng)價(jià)：“你勇于向困難挑戰(zhàn)，是個(gè)勇敢的孩子。” 對(duì)于學(xué)生好不容易算出的結(jié)果，如果教師只是簡(jiǎn)單地以傳統(tǒng)的“√”或“×”給予評(píng)價(jià)，則會(huì)大大挫傷學(xué)生特別是一些后進(jìn)生的積極性。這時(shí)可以選擇“延遲評(píng)價(jià)”的方法，在學(xué)生作業(yè)中先標(biāo)出錯(cuò)誤的題目數(shù)量，讓學(xué)生重新檢查、計(jì)算，學(xué)生在第二次計(jì)算全對(duì)以后，仍然可以得優(yōu)秀的等級(jí)。

3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)癥下藥，克服不良學(xué)習(xí)心理的影響

教學(xué)中常發(fā)現(xiàn)學(xué)生輕視計(jì)算題，認(rèn)為計(jì)算題是死題目，不需要?jiǎng)幽X筋思考，忽視了對(duì)計(jì)算題的分析； 看到計(jì)算步驟繁多或數(shù)字較大的，或計(jì)算試題數(shù)量較多時(shí)，便產(chǎn)生厭煩情緒，缺乏耐心和信心，懶得動(dòng)筆，不愿多寫一個(gè)字；計(jì)算過程一律口算，省略必要步驟，直接出結(jié)果；缺乏比較意識(shí)，不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)。這些都會(huì)使計(jì)算的正確率大打折扣。

針對(duì)孩子計(jì)算中的問題，解題時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)算理的理解，多思考“怎樣算”“怎樣算簡(jiǎn)便”“為什么這樣算”，根據(jù)算理，掌握法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算。

充分利用課內(nèi)外恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，進(jìn)行及時(shí)的、經(jīng)常的計(jì)算練習(xí)，把計(jì)算練習(xí)形成常態(tài)，使計(jì)算從會(huì)到熟練，從熟練到自動(dòng)化，使學(xué)生在練習(xí)中加深理解和記憶，并熟練地掌握。避免出現(xiàn)同一層次的、單調(diào)的機(jī)械重復(fù)練習(xí)。另外，自備錯(cuò)題本，收集在各類計(jì)算中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，加以分類辨析。教師也可制作各種類型計(jì)算錯(cuò)誤的錯(cuò)題卡，讓學(xué)生指出錯(cuò)誤的原因并加以糾正。

總之，運(yùn)算教學(xué)必須善于訓(xùn)練學(xué)生的思維，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，把理性認(rèn)識(shí)落實(shí)到計(jì)算過程中，使學(xué)生真正領(lǐng)悟到計(jì)算的本質(zhì)和規(guī)律，掌握一定的思維方法，運(yùn)算教學(xué)才會(huì)收到事半功倍之效。