摘 ? 要：初中階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對(duì)教師的教學(xué)水平有較高的要求，很多教師在教學(xué)中將復(fù)習(xí)課與習(xí)題課混淆，常常拿著各式各類的中考卷、模擬卷走進(jìn)課堂，采取“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，這讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課失去了應(yīng)有的價(jià)值和趣味。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)滲透方法、思想與策略，將基本知識(shí)、基本技能提升到數(shù)學(xué)思想、思維層面?；诖耍P者結(jié)合一道復(fù)習(xí)題的四種解法，探討了在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中滲透多樣思想的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;一題多解

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）51-0070-02

引言

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一直是讓教師們感到頭疼的課型，它既沒(méi)有新授課那樣有新鮮感，又沒(méi)有習(xí)題課那樣有成就感。目前，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課方面，許多專家與論著也沒(méi)有總結(jié)出基本的課堂授課形式。如果存在這樣的課堂授課模式，便有了可操作的教學(xué)流程，但這樣一來(lái)，學(xué)生學(xué)情的多樣性、思維的豐富性便會(huì)有所缺失，達(dá)不到因材施教的效果，也限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱“四基”?；A(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，是新授課中教師們非常注重的內(nèi)容，也是有課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)可循的，但基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在課堂教學(xué)中逐步缺失。

近年來(lái)各省市中考數(shù)學(xué)試卷，在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以以往的就題講題、反復(fù)訓(xùn)練的復(fù)習(xí)課已經(jīng)稍顯單薄[1]。怎樣在復(fù)習(xí)課中融入數(shù)學(xué)思想，已經(jīng)成為當(dāng)下許多教師感興趣且不斷實(shí)踐的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是人們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的策略。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中受到普遍關(guān)注和重視的數(shù)學(xué)思想分別是：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想、或然與必然的思想。

在中考復(fù)習(xí)階段，筆者遇到這樣的一道題：下列整數(shù)中，與10-最接近的是（ ? ? ?）。

A.4 ? ? ? ? ? ? B.5 ? ? ? ? ? ? ? C.6 ? ? ? ? ? ? ?D.7

此題主要涉及的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)知識(shí)中能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。以往考試中，對(duì)此題的考查主要局限于大致范圍，但在本題中，大致范圍已經(jīng)無(wú)法解決，學(xué)生只能估計(jì)出大致范圍在6～7之間，但具體接近于哪個(gè)整數(shù)，則無(wú)法得知。教師在課堂教學(xué)時(shí)若只注重對(duì)答案的講解，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)思想與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透。所以筆者在備課時(shí)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平，總結(jié)出如下幾種解題方法。

一、逼近思想

學(xué)生在看到此問(wèn)題時(shí)，最直接的想法就是估計(jì)的大致范圍，估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍可采用逼近的數(shù)學(xué)思想方法。首先，32=9，42=16，9<13<16，所以3<<4，然后，3.62=12.96，3.72=13.69，12.96<13<13.69，所以3.6<<3.7，可以估計(jì)出6.3<10-<6.4，所以得出結(jié)論10-更接近于6，故本題選C。這樣的解題方法使學(xué)生在操作探究過(guò)程中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并感受逼近思想。

二、作差法

所謂“作差法”就是用實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的減法運(yùn)算來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可先求出兩個(gè)實(shí)數(shù)的差，再通過(guò)其結(jié)果的正負(fù)性進(jìn)行判斷。

作差法是學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)了解的方法，他們不會(huì)感到陌生且容易接受。結(jié)合本題，學(xué)生已經(jīng)大致了解6<10-<7，那么只需要計(jì)算（10-）-6與7-（10-）的大小，值越小則越接近。進(jìn)過(guò)化簡(jiǎn)（10-）-6=4-，7-（10-）=-3，那么比較4-與-3的大小，則可以再次做差，（4-）-（-3）=7-2，因?yàn)?2=49，（2）2=52，49<52，則7-2<0，即4-<-3，也就是（10-）-6<7-（10-），可得結(jié)論10-與6更接近，選C。在本題中，學(xué)生在不斷作差的過(guò)程中，感受接近在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的體現(xiàn)就是兩數(shù)的差距越小，從實(shí)際到數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)到實(shí)際。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形之間存在緊密的聯(lián)系，這一聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：或借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。也就是說(shuō)，數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，第二種情形是“以形助數(shù)”。本題可以借助“以形助數(shù)”來(lái)解決。

前兩種方法是學(xué)生最喜歡也最容易接受的方法，這是建立在理性思維的基礎(chǔ)上的，對(duì)于數(shù)的認(rèn)知，學(xué)生主要感受到的就是大小。從感性思維的角度，學(xué)生也可以利用圖形來(lái)感受。在前面學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題。如圖1，在數(shù)軸上構(gòu)造一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為2、3，那么根據(jù)勾股定理，可以順利地解出斜邊長(zhǎng)為，再利用圓規(guī)，以原點(diǎn)O為圓心，斜邊的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在數(shù)軸上找到表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)。從感性上我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)更接近與4，則10-與6更接近，選C。通過(guò)數(shù)軸的比較，學(xué)生從感性上感受點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的大小，數(shù)形結(jié)合思想在解法中得以體現(xiàn)。

四、函數(shù)思想

函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維策略。函數(shù)思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常采用，在本題中學(xué)生也可以利用函數(shù)思想來(lái)解釋。要估計(jì)的大小，我們可以聯(lián)想初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)，其中二次函數(shù)是與本題相關(guān)的函數(shù)，我們可以通過(guò)二次函數(shù)y=x2來(lái)探究，是該二次函數(shù)y=x2中，當(dāng)y=13時(shí)，自變量x的一個(gè)正數(shù)值，我們可以畫(huà)出二次函數(shù)y=x2在第一象限的圖像（如圖2），并找到當(dāng)y=13時(shí)，自變量x=時(shí)的位置，在通過(guò)圖像判斷出，該位置更接近4，則10-與6更接近，選C。

結(jié) ? ?語(yǔ)

在中考復(fù)習(xí)階段，除了基本知識(shí)與基本技能的反復(fù)訓(xùn)練外，教師還需要將數(shù)學(xué)基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)傳授給學(xué)生。若數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是升學(xué)，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便缺少了樂(lè)趣，也失去了數(shù)學(xué)文化本身的魅力。所以，筆者在復(fù)習(xí)階段通過(guò)這樣的一道題滲透數(shù)學(xué)思想與策略，讓學(xué)生在枯燥的解題訓(xùn)練中體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

[參考文獻(xiàn)]

史寧中.義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：篤聞鳴（1980.8—），男，江蘇南京人，現(xiàn)任南京市第十八中學(xué)學(xué)生服務(wù)中心主任，中學(xué)一級(jí)教師，優(yōu)秀青年教師，學(xué)科帶頭人，先進(jìn)教育工作者。