摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，可以通過挖掘知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義、用實(shí)際問題尋找新規(guī)律、數(shù)學(xué)建模的方式等方法，這些方法都可以有效地引起學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和想到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識(shí)；教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一項(xiàng)綜合能力，主要表現(xiàn)為從現(xiàn)實(shí)問題中提煉并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，使用及建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，將數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變換化歸的能力，以及檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、闡述數(shù)學(xué)結(jié)果的能力。具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的人才能有力地承擔(dān)起建設(shè)美好社會(huì)的重要責(zé)任。最近頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)可以為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中的問題。所以，在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力顯得尤其重要。以下是高中數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的策略。

一、 挖掘知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生途徑有兩種：一種是實(shí)際需要，比如為了丈量土地，人們發(fā)明了“米”等長度計(jì)量單位；另一種是數(shù)學(xué)內(nèi)部需要，比如為在更好地區(qū)分未知數(shù)與常數(shù)量，人們習(xí)慣上用x、y、z等表示未知數(shù)，用a、b、c等表示常數(shù)量。這些數(shù)學(xué)知識(shí)都約定俗成的，沒有對(duì)錯(cuò)只是數(shù)學(xué)的一種“行話”，高中生在學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)習(xí)這些“行話”代表的意義既能合理運(yùn)用這些“專業(yè)術(shù)語”，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一部分。

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是為很多的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科打基礎(chǔ)的，這些應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)大多來源于實(shí)際生活和生產(chǎn)，它們都有具體的直接應(yīng)用。教師應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分實(shí)踐和體驗(yàn)這些知識(shí)是如何使用的，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。例如代數(shù)不等式知識(shí)可以直接解決最優(yōu)化問題，而這些最優(yōu)化問題是財(cái)會(huì)、工程、物理領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)用到的，如一個(gè)人造外星探測(cè)飛行器在外星表面軟著陸，為了保證飛行器返回時(shí)有足夠的燃料，要求著陸過程中飛行器消耗的燃料最少。根據(jù)題目中給出物理基本量的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生需要將這些物理知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問題，最終轉(zhuǎn)化為不等式問題，得到最優(yōu)解。

二、 通過實(shí)際問題尋找新的規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)課堂上要重視創(chuàng)設(shè)情境，通過實(shí)際問題情境帶入到新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，然后用新學(xué)到的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問題情境不僅能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且可以幫助學(xué)生建構(gòu)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的前提條件。教師創(chuàng)設(shè)的實(shí)際問題情境與學(xué)生的日常生活越接近，與應(yīng)用情境越相似，學(xué)生接受新知識(shí)的情緒就越高，學(xué)生在學(xué)習(xí)之后越能靈活地進(jìn)行知識(shí)遷移與應(yīng)用。

例如，在直線與平面所成的角與二面角的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下的實(shí)際問題情境：在發(fā)射炮彈時(shí)炮筒與地面所成的角是多少度時(shí)，它的射程最遠(yuǎn)？在投鉛球時(shí)，鉛球拋出去的角度是多大時(shí)，投出的距離最遠(yuǎn)？投球運(yùn)動(dòng)員為了提高投擲成績應(yīng)該加強(qiáng)哪些肌肉的力量？這些問題都是學(xué)生日常比較熟悉的問題，很多學(xué)生會(huì)說“我有高高的個(gè)子，而且力量也大，但就是投不遠(yuǎn)，原來還有投擲角度的問題呀”“沒有數(shù)學(xué)文化真可怕，連俗稱的頭腦簡(jiǎn)單四肢發(fā)達(dá)的運(yùn)動(dòng)員都需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)提高成績”。這時(shí)再引入新的教學(xué)內(nèi)容，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。

三、 通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)看似有點(diǎn)高大上，其實(shí)數(shù)學(xué)建模就是將生活化的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從數(shù)學(xué)角度對(duì)客觀事物和現(xiàn)象進(jìn)行描述，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，這是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生形成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣。

例如，有一道題目是這樣的，“某企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)2000萬元利潤的目標(biāo)，制定了一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金y（萬元）隨銷售利潤x（萬元）的增加而增加”這句話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型就是10≤x≤2000，“但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元”這句話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型就是y≤5，“獎(jiǎng)金不超過利潤的25%”這句話轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型就是y≤25%x。然后，給出企業(yè)制定的第一種獎(jiǎng)勵(lì)措施是“y=0.25x”，當(dāng)看到這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)措施時(shí)，學(xué)生應(yīng)該立即通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法在頭腦當(dāng)中出現(xiàn)一個(gè)過原點(diǎn)的斜線，而且根據(jù)前面的條件“10≤x≤2000，y≤5，y≤25%x”得知這個(gè)措施應(yīng)該有個(gè)最大值，而這個(gè)措施顯然是一條一直向上延伸的直線，是沒有最大值的，當(dāng)x無限大，y也無限大，所以這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)措施是不符合要求的。第二種獎(jiǎng)勵(lì)措施是“y=1.002x”，當(dāng)看到這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)措施時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生想象這個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，它是一條U形曲線的右半段，y隨著x的增大而不斷增大，所以這個(gè)措施也不滿足獎(jiǎng)金最大值不超過y≤5這個(gè)條件。第三種獎(jiǎng)勵(lì)措施是“y=log7x+1”，可以想象它的圖像是有一個(gè)無限趨近的極限的，所以這個(gè)措施比較符合要求。

這三種方法只是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的一部分，還有很多其他方法可以啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際產(chǎn)生有效聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]王國仙.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的實(shí)驗(yàn)研究[D].昆明：云南師范大學(xué)，2006.

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作者簡(jiǎn)介：范賢有，福建省建甌市，福建省建甌第二中學(xué)。