摘? 要：“尋寶、登山、呼吸”是一種朝向兒童的教學(xué)視角?！皩殹敝赶騼?nèi)容維度，緊扣數(shù)學(xué)內(nèi)涵、滲透數(shù)學(xué)思想、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu);“登山”指向過程維度，注重設(shè)計大問題、催生真學(xué)習(xí)、培養(yǎng)思維力;“呼吸”指向情感維度，落實情感目標(biāo)，注重相機誘導(dǎo)，堅持耐心守候。

關(guān)鍵詞：尋寶;登山;呼吸;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

成尚榮先生曾說：“課改，必須改課?！闭n程改革與課堂教學(xué)密切相關(guān)，如果沒有深入徹底的課堂教學(xué)改革，課程改革也許永遠(yuǎn)找不到支點，成為一場停留于口頭或紙面的口號。課改的落腳點在哪里？可能有多種思路、多條途徑，其中，像“尋寶”“登山”“呼吸”般的教學(xué)，這種朝向兒童的視角，正是近年來我所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

一、尋寶：指向內(nèi)容維度，緊扣數(shù)學(xué)內(nèi)涵、注重思想滲透、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)如“尋寶”一樣新奇

（一）扣準(zhǔn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵

從教材的構(gòu)成體系來看，數(shù)學(xué)教材由兩條“河流”組成：具體知識構(gòu)成的、易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”和數(shù)學(xué)內(nèi)涵構(gòu)成的、具有潛在價值的“暗河流”，它們是骨架與血脈的關(guān)系。有了數(shù)學(xué)內(nèi)涵作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識才不成為孤立的、零散的東西 [1]。正因為有了數(shù)學(xué)內(nèi)涵，“游離”狀態(tài)的知識才會凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，形成一個有機的整體。我們只有做到“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西”（蘇步青），充分挖掘教材中的靈魂——數(shù)學(xué)內(nèi)涵，用數(shù)學(xué)內(nèi)涵引領(lǐng)我們的課堂教學(xué)，才能高屋建瓴，提契整個知識體系，進行再創(chuàng)造、再建構(gòu)。比如教學(xué)一年級“減法”這一內(nèi)容，教師先出示小朋友澆花的場景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題：原來有5個小朋友在澆花，后來走了2個，還剩多少個小朋友在澆花？在順暢地得出5-2=3后，讓學(xué)生明白減法的道理：從總量中拿走一部分，求剩下的另一部分。在此之后，教師請學(xué)生利用手中的學(xué)具，創(chuàng)造一個減法解決的問題并列式解決。學(xué)生的思維特別活躍，編出了許多情境：教室里有5位小朋友，走了2個，還剩多少個？草地上有5只羊，牧羊人牽走了2只，還剩多少只？明明有5支鉛筆，丟了2支，還剩幾支？媽媽買來了5個蘋果，花花吃了2個，還剩多少個？等等。這時，老師捅破了那層窗戶紙：為什么有的發(fā)生在教室里，有的發(fā)生在草地上，有的說的是丟鉛筆，有的說的是吃蘋果，卻都能用同一道算式來表示呢？孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是從5里面去掉2，剩下3，所以都能用5-2=3來表示。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想

弗賴登塔爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的成分始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術(shù)家們也可以從中吸取營養(yǎng)”。從數(shù)學(xué)教學(xué)角度看，一堂課的新意，往往就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學(xué)生參與活動的深度和廣度上。有思想深度的課，給學(xué)生留下長久的心靈激蕩和對知識的深度理解，以后即使具體的知識忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的思想方法將長久存在，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才具有真正的實效和長效 [2]。比如，下面這道數(shù)學(xué)題中就蘊含豐富的思想元素。

教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生先嘗試著畫一畫、數(shù)一數(shù)，得出答案是6條，初步涉入嘗試、枚舉的方法。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？”提醒學(xué)生對之前的方法進行調(diào)整，從而形成優(yōu)化、簡約等思維方法。在此基礎(chǔ)上，教師提問：“算式3+2+1中的3、2、1，分別在圖中的哪個地方呢？能比畫比畫嗎？”這有機地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的意識。教師進一步追問：“如果在圖中再增加一個點，有多少條線段呢？如果再增加一個呢？”學(xué)生在列出算式后再把所有的算式進行對比，找出共性規(guī)律，有效地滲透了模型思想。

（三）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

學(xué)科之所以為學(xué)科，而不是概念與知識要點的簡單堆砌，其中非常重要的原因就在于學(xué)科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序 [3]。為此，我們必須合理地設(shè)計教學(xué)，使前后內(nèi)容互相蘊含、自然推演，編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會各個概念的實質(zhì)，掌握蘊含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式 [4]。

比如，乘法的三個運算律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）之間是有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，其本質(zhì)是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。因此，教學(xué)“乘法分配律”時，有教師通過一張點子圖（如圖）巧妙地將這三個運算律進行了統(tǒng)整：讓學(xué)生根據(jù)“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式，在點子圖上把各自的運算過程表示出來，然后通過對比發(fā)現(xiàn)：原來，無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律還是乘法分配律，都求的是“幾個幾是多少”，都是根據(jù)乘法的意義衍生出來的。

二、登山：指向過程維度，設(shè)計大問題、催生真學(xué)習(xí)、培養(yǎng)思維力，使學(xué)習(xí)如“登山”一樣給力

過去的教學(xué)，學(xué)生圍繞既定的目標(biāo)學(xué)習(xí)，小步子慢慢走，漠視自身的學(xué)習(xí)現(xiàn)實，少有相對獨立的學(xué)習(xí)空間;在課堂交流方面，很少看到師與生、生與生、生與小組之間多向立體化的互動;學(xué)生收獲的，僅僅是知識的增多、分?jǐn)?shù)的提高，鮮見興趣、思想、方法、意識和價值觀的全面生長。

（一）關(guān)注大問題

“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)習(xí)過程中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些關(guān)鍵概念得到理解?！?[5]我國臺灣學(xué)者黃武雄在《學(xué)校在窗外》中寫道：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達(dá)自己、去做各種創(chuàng)作……”大問題的介入，就是在數(shù)學(xué)與兒童之間找到一個適切的坐標(biāo)，在適度的大空間里，朝向兒童發(fā)展的“可能性”，一步一步地邁進。比如教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課，我把若干零碎的知識點整合成三個大問題，即“百分?jǐn)?shù)的意義是什么？”“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間是一種怎樣的關(guān)系？”“有了分?jǐn)?shù)，為什么還要百分?jǐn)?shù)？”引導(dǎo)學(xué)生自帶經(jīng)驗、自我研究、自我建構(gòu)，在“打開的”數(shù)學(xué)空間里，他們有著更多的機會去思考，去創(chuàng)造，去表達(dá)，收獲的不僅僅是知識的疊加和技能的熟練，更是經(jīng)驗的豐盈、能力的提升與探究欲的引燃。

（二）催生真學(xué)習(xí)

每個兒童的身上，都蘊藏著與生俱來的學(xué)習(xí)天性與教育基因。有效教學(xué)必須喚醒兒童固有的“原欲”。學(xué)習(xí)最大的問題是“沒有感覺”，思維處在疲沓、懶惰和“無所謂”的狀態(tài)，視而不見，聽而不聞，感而不覺。如此，學(xué)習(xí)就不會真正發(fā)生。皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論告訴我們，在新穎刺激物的反復(fù)作用下，兒童的圖式才會發(fā)生調(diào)節(jié)，認(rèn)知的開放性才會戰(zhàn)勝封閉性。醫(yī)治“沒有感覺”頑癥的良藥，就是喚起學(xué)習(xí)的“驚奇感”，從而讓學(xué)生形成匠心獨運、別有洞天之感。

教學(xué)“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容，我充分認(rèn)識到，數(shù)對不應(yīng)只是生活中“第幾列第幾行”的直接升級，而應(yīng)把它作為“平面直角坐標(biāo)系”的雛形。于是，先在一維創(chuàng)設(shè)了“小鴨出行”的情境，提煉出小鴨的位置與“方向”“距離”兩個因素有關(guān)的原初經(jīng)驗，在學(xué)生思維處在“憤悱”之際，巧妙地在二維的界面上創(chuàng)設(shè)“小鴨在哪里”的大問題，引導(dǎo)學(xué)生自由想象，自我表征，從而萌生出縱軸的雛形并進而構(gòu)造完整的網(wǎng)格圖，使平面直角坐標(biāo)系呈現(xiàn)出一種潛在、隱發(fā)而“呼之欲出”的狀態(tài)。

（三）培養(yǎng)思維力

當(dāng)下，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵紛爭還在繼續(xù)。但不可否認(rèn)的是，無論是基本思想還是核心概念，在實踐層面，其落腳點都會不約而同地聚集在同一個點，那就是——數(shù)學(xué)思維。無怪乎，當(dāng)鄭毓信先生果斷而堅定地提出“為思維的發(fā)展而教”這一理念時，得到我國數(shù)學(xué)教育界的一致認(rèn)同與支持。

好的教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)的是學(xué)生高階思維的能力。在美國教育家布盧姆在目標(biāo)分類理論的基礎(chǔ)上，人們提出了低階思維與高階思維的概念。低階思維對應(yīng)的是記憶、理解，而高階思維對應(yīng)的行為表現(xiàn)是應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造。好的教學(xué)應(yīng)盡可能多地為高階思維打開“方便之門”。教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，在學(xué)生自己嘗試計算出123×12的結(jié)果時，老師適時拋出問題：“學(xué)習(xí)有正遷移也有負(fù)遷移，用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算出三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果，就一定正確嗎？能用別的方法進一步證明嗎？”“一石擊起千層浪”，此時學(xué)生欲罷不能：（1）先求2個123，再求10個123，最后相加;（2）把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘6;（3）用所得的結(jié)果除以12，看結(jié)果是不是123;（4）輔以板條圖，直觀說明結(jié)果是對的。這樣的設(shè)計，一改計算教學(xué)重算法重訓(xùn)練輕思維輕思想的慣習(xí)，使學(xué)生的思維向廣度與深度漫溯。

三、呼吸：指向情感維度，落實情感目標(biāo)，注重相機誘導(dǎo)，堅持耐心守望，使學(xué)習(xí)如“呼吸”一樣自然

追求學(xué)習(xí)像呼吸一般自然，就是力求表達(dá)一種樸素的理念：教育的使命之一，就是讓兒童的生命在和煦的陽光下，在和暖的微風(fēng)中，自由地、自然地舒展與生長。

（一）落實情感目標(biāo)

教育語境中的第一目標(biāo)是什么？是知識的累積，還是能力的培養(yǎng)？抑或是知識與能力的同步發(fā)展？也許都是，但似乎缺少了什么。談起有效教學(xué)，有人曾打過一個隱喻：有兩個人同時穿越一片玉米地，穿越后比什么呢？需要比兩人誰跑得快，需要比誰手上掰的玉米多，但更重要的是要比誰手上的劃痕最少。類推到教學(xué)中，“跑得快”比作進度快，“掰的玉米多”比作收獲大，“劃痕最少”則喻指在學(xué)習(xí)過程中所形成的正確的、向上的情感。

布盧姆認(rèn)為，認(rèn)知行為和認(rèn)知目標(biāo)、情感行為和情感目標(biāo)類似于兩把梯子?！斑@兩個梯子的構(gòu)造，使一個梯子的每一級正好在另一個梯子每一級的中間。通過交替地攀登這兩個梯子——從這個梯子上的一級踏到另一個梯子上夠得上的一級——就有可能達(dá)到某些復(fù)雜的目的?！?[6]蘇霍姆林斯基曾對一位物理教師說：“你不是教物理的，你是教人學(xué)物理的。”蘇霍姆林斯基肯定不是貶低或排斥學(xué)科教學(xué)，而是強調(diào)所有的學(xué)科教學(xué)都是為了催生人的情感，培育人的品性。一位臺灣同行說得好：“不要給學(xué)生背負(fù)太多的東西，要給學(xué)生帶得走的東西?！蔽覀冋J(rèn)為，能帶得走的東西中，一定包含積極向上的學(xué)習(xí)情感。如此種種論述，其喻義正如一學(xué)者提出的“素養(yǎng)=（知識+能力）×情感”公式一般，在人生的“算式”中，如果情感是負(fù)數(shù)，那知識越多、能力越強，則外顯出來的素養(yǎng)值就會越小，對社會的危害就越大，反之亦然。

（二）注重相機誘導(dǎo)

教學(xué)中，教師會針對學(xué)生的即時行為形成一定的意識與回應(yīng)。在這些意識與反應(yīng)中，不是進度第一，不是預(yù)設(shè)第一，不是效率第一，而是兒童的當(dāng)下第一，兒童的天性第一，兒童“可能性”的重視與開發(fā)第一。于永正先生在《假如時光倒退十幾年……》一文中說：“如果時光老人再給我十幾年的時間，讓我重教一年級，上課時我會關(guān)注每一位學(xué)生，不再只是關(guān)注教案、教學(xué)。豈止是教一年級，教任何年級都要認(rèn)真讀每個學(xué)生的表情、動作，從中讀出他們的內(nèi)心，并做出正確的判斷，采取相應(yīng)的措施?！?[7]學(xué)習(xí)“筆算除法”一課，我班有一個叫孫樂宸的同學(xué)這樣算：

他說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”對這樣看似非?？尚Φ膯栴}，我微笑著對他說：“孩子，你想怎樣算就怎樣算，老師為你開綠燈?！币恢芎?，孫樂宸主動找我，不好意思地說：“老師，我的那種算法有局限性，只對當(dāng)時學(xué)的那個內(nèi)容有用?！蔽乙琅f笑著摸著他的頭說：“孩子，明白了就好！”過了一學(xué)期，孫樂宸樂呵呵地跑來告訴我，他圍繞這個例子寫了一篇好幾百字的小論文，在省級報刊上發(fā)表了。

（三）堅持耐心守候

葉圣陶先生曾說：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè);兒童是種子，不是瓶子。”是的，教育是“慢的”，是急不來的，我們要力求珍視“每一個”，聆聽每朵花綻放的聲音，讓“等一等”成為教學(xué)的“第一習(xí)慣”。教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課，我讓學(xué)生先用圓規(guī)畫一個圓，再讓他們把這個圓剪下來，希望他們在剪的過程中體驗圓是平面上的曲線圖形。可是有一位學(xué)生沒帶剪刀，情急之下，他想到了用圓規(guī)的針尖在畫好的圓上戳孔的方法來獲得圓片。當(dāng)我來到他身邊并發(fā)現(xiàn)這一做法時，他惶恐萬狀，不知所措?？晌殷@喜地捕捉到這一方法背后的教學(xué)價值，鼓勵他來到講臺前，邊操作邊引導(dǎo)全班學(xué)生進行想象、思考：“這樣的方法能否獲得圓？”“一針戳下去，就會形成一個孔，這個孔相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的什么？”“如果依次這樣戳下去，就會形成什么？”“究竟什么叫圓呢？”如此教學(xué)，盤活了教學(xué)資源，點亮了學(xué)生的學(xué)習(xí)“心燈”，更是激活了他們的求異思維和創(chuàng)造欲望。

參考文獻(xiàn)：

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[5]? 約翰.D.布蘭思福特，安.L.布朗， 羅德尼.R.科金. 人是如何學(xué)習(xí)的[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

[6]? B.S.布盧姆等. 教育目標(biāo)分類學(xué)：第二分冊? 情感領(lǐng)域[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，1989.

[7]? 于永正. 假如時光倒退十幾年……[J]. 江蘇教育研究，2010（9）：18-20.