陳芳

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)是整個(gè)義務(wù)教育階段重要的基礎(chǔ)課程。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力以及創(chuàng)新意識(shí)。文章以《植樹(shù)問(wèn)題》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，就如何巧設(shè)學(xué)習(xí)材料觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行探討，希望可以為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提供一些實(shí)質(zhì)性的幫助。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)材料;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)設(shè)計(jì)

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，通過(guò)現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，借助線段圖等手段，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師提供的學(xué)習(xí)材料，直接影響著學(xué)生思維發(fā)展的方向和程度。

下面筆者就以《植樹(shù)問(wèn)題》為例，談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中，教師如何創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)材料，抓住教學(xué)的有效時(shí)機(jī)，達(dá)到材料利用效果的最大化，取得最佳的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

一、引發(fā)思維沖突，滲透化歸思想

數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)該建立在學(xué)生原有思維框架的基礎(chǔ)上，利用新舊知識(shí)的思維方式的差異，巧妙制造思維沖突，激發(fā)學(xué)生積極探究的欲望。在《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，教師提供了以下三種信息材料：

【材料1-1】24米小路一邊植樹(shù)。一共要植多少棵樹(shù)？

出示材料后，教師問(wèn)還要考慮什么，補(bǔ)充“每隔6米種一棵”和三種不同的植樹(shù)方案。

【材料2-1】一條馬路長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵（兩端要栽），一共要植多少棵樹(shù)？

學(xué)生猜測(cè)結(jié)論（201、200），產(chǎn)生爭(zhēng)論。

【材料3-1】一條馬路長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵，一共要植多少棵樹(shù)？

學(xué)生猜測(cè)結(jié)論（201、200、199），產(chǎn)生爭(zhēng)論。

根據(jù)教師提供的不同材料，學(xué)生都不約而同地想到用“平均分”的舊知來(lái)解決問(wèn)題。但筆者發(fā)現(xiàn)3個(gè)材料對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展還是存在差異的。

材料1-1，教師縮小了例題的數(shù)據(jù)（100米），直接從24米引入，便于學(xué)生分析問(wèn)題，用平均分解決問(wèn)題。同時(shí)，不規(guī)定植樹(shù)的3種情況，也給學(xué)生創(chuàng)造了自由發(fā)揮的空間，產(chǎn)生不同的結(jié)論，引發(fā)爭(zhēng)論。材料2-1和材料3-1從1000米引入，讓學(xué)生猜測(cè)結(jié)論的同時(shí)，自然引入了要把數(shù)據(jù)縮小進(jìn)行研究的理念。

這個(gè)階段材料的設(shè)計(jì)，應(yīng)體現(xiàn)出以下三點(diǎn)：一是能讓學(xué)生借助舊知“平均分”來(lái)解決問(wèn)題。二是能制造思維沖突。不規(guī)定具體的植樹(shù)情況，讓學(xué)生在利用舊知解決問(wèn)題時(shí)引發(fā)爭(zhēng)論，打開(kāi)學(xué)生整堂課學(xué)習(xí)的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。三是能自然滲透化歸思想。把數(shù)據(jù)合理擴(kuò)大，學(xué)生的猜測(cè)就更符合實(shí)際。

二、感知有序思維，體驗(yàn)對(duì)應(yīng)思想

培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，教師必須在課堂中注重滲透。教師在教學(xué)過(guò)程中要用好學(xué)生的材料，引導(dǎo)學(xué)生有序地看、有序地想、有序地說(shuō)、有序地做，這樣學(xué)生思路才能清晰，體驗(yàn)到一一對(duì)應(yīng)的思想，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為受益終身的數(shù)學(xué)思想方法。《植樹(shù)問(wèn)題》一課的探究環(huán)節(jié)，教師可讓學(xué)生自主表征題意，組織有序反饋，并讓學(xué)生體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

【材料1-2】用一條線段表示24米，請(qǐng)學(xué)生自主表征。然后，教師選取3種不同情況的表征材料進(jìn)行反饋，并在黑板上示范貼出3種情況，用箭頭標(biāo)注出“棵數(shù)和間隔數(shù)”，最后，讓學(xué)生尋找3種表征的相同點(diǎn)。

【材料2-2】由材料2-1改小數(shù)據(jù)，用一條線段表示20米，學(xué)生自主表征兩端都栽這1種情況。教師選取一個(gè)表征材料進(jìn)行反饋，并在黑板上示范貼出1種情況，用箭頭標(biāo)注出“棵數(shù)和間隔數(shù)”。

【材料3-3】由材料3-1改小數(shù)據(jù)，用一條線段表示20米，學(xué)生自主表征。教師選擇3種不同情況（兩端都栽;只栽一端;兩端都不栽）的表征材料，進(jìn)行反饋后，顯示表格讓學(xué)生討論這三種情況分別有什么相同之處和不同之處。

教師選取學(xué)生表征的不同材料，展開(kāi)第一次探究活動(dòng)，學(xué)生都能畫(huà)出類似的線段圖，并從圖中得出結(jié)論。教師利用學(xué)生表征材料，從“兩端都栽→只栽一端→兩端都不栽”逐層有序反饋。學(xué)生通過(guò)有序地看、有序地想、有序地說(shuō)，初步體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，為后面的實(shí)踐活動(dòng)做好鋪墊。

通過(guò)比較，筆者發(fā)現(xiàn)3個(gè)材料對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展既有聯(lián)系又有差異。材料1-2和材料3-2都讓學(xué)生在觀察表征后，說(shuō)一說(shuō)三種情況的相同之處，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展有很大的幫助，有利于學(xué)生總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。材料2-2是從“兩端都栽”這一情況示范，讓學(xué)生體驗(yàn)。但是被教師牽著走的痕跡較明顯，部分學(xué)生的思維受到了一定的限制。

這階段材料的選擇，應(yīng)體現(xiàn)出以下三點(diǎn)：一是要讓學(xué)生用畫(huà)圖策略創(chuàng)生學(xué)習(xí)材料，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。二是教師要合理選擇學(xué)生的表征材料，并有序組織學(xué)生交流，為學(xué)生提供多元表達(dá)的機(jī)會(huì)。三是要借助表征材料讓學(xué)生初步體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)的思想，把間隔數(shù)和栽樹(shù)棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

三、觸發(fā)推理思維，感悟數(shù)形結(jié)合

推理思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的思維方式之一。當(dāng)學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律有了初步感知，就需要觸發(fā)學(xué)生的推理思維，讓他們充分感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?！吨矘?shù)問(wèn)題》第二個(gè)探究環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)材料，關(guān)乎能否更好地觸發(fā)學(xué)生的推理思維以及取得最大化的教學(xué)效果。

【材料1-3】

（1）我想每隔（? ）米種一棵，我先把線段平均分成（? ）段。

（2）畫(huà)出三種設(shè)計(jì)方案。（兩端都種;只種一端;兩端都不種）

（3）列表格統(tǒng)計(jì)。

教師創(chuàng)設(shè)研究材料讓學(xué)生自主探究，然后隨機(jī)抽取學(xué)生提問(wèn)：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：兩端都種，棵數(shù)=段數(shù)+1。

生2：只種一端，段數(shù)=棵數(shù)。

生3：兩端都不種，棵數(shù)=段數(shù)-1。

小結(jié)：段數(shù)與棵數(shù)密切相關(guān)，知道段數(shù)可以知道棵數(shù)。

【材料2-3】

全長(zhǎng)（? ）米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），一共要栽多少棵樹(shù)？（生自己畫(huà)圖）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：棵數(shù)=段數(shù)+1。

教師再出示只栽一端、兩端不栽兩種情況，分別用第一種方法解決。

【材料3-3】我會(huì)研究

間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？借助圖自己研究（數(shù)一數(shù)也可以，圈一圈也可以）。

總長(zhǎng)25米，線段不夠了怎么辦？（多出來(lái)的線段可以在后面補(bǔ)上去）

一棵樹(shù)與間隔之間有什么關(guān)系？圈一圈。

找到關(guān)系：間隔+1=棵數(shù)

用同樣的方法研究另外兩種情況。

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)三個(gè)材料引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維來(lái)解決問(wèn)題，并尋找植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。

材料1-3，教師把三種情況都事先預(yù)設(shè)好，每位學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行探究。但每位學(xué)生只研究了長(zhǎng)度為24米的間隔數(shù)的情況，實(shí)踐的材料還不夠豐富。隨后，教師把學(xué)生的數(shù)據(jù)填入?yún)R總表，讓學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。雖然上面有畫(huà)圖的步驟，但是匯總到表格后去發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，還是數(shù)形分離的。而且，三種情況交雜在一起，容易混淆。

材料2-3，先研究?jī)啥艘赃@一種情況，得出“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。雖然這一種情況的探究過(guò)程比較清楚，但是后面仍舊單獨(dú)介紹“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。此過(guò)程過(guò)于分散，知識(shí)鏈容易斷開(kāi)，課堂采用一問(wèn)一答式的形式，學(xué)生被動(dòng)接受規(guī)律。

材料3-3，教師在表格材料前，加入了提示語(yǔ)“間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？借助圖自己研究（數(shù)一數(shù)也可以，圈一圈也可以）”，既讓學(xué)生有明確的研究目標(biāo)，又為學(xué)生提供了研究的策略（數(shù)一數(shù)、圈一圈），使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有方向。更為巧妙的是，在提供表格材料的第一行，有線段圖加以支撐。既給學(xué)生學(xué)習(xí)輔以臺(tái)階，在總長(zhǎng)20米栽樹(shù)時(shí)可以直接數(shù)一數(shù)，又讓學(xué)生繼續(xù)研究總長(zhǎng)為25米、30米、35米的情況，可以繼續(xù)沿著原有的線段圖畫(huà)一畫(huà)。在畫(huà)的同時(shí)，還可以進(jìn)一步強(qiáng)化“一個(gè)間隔數(shù)、一棵樹(shù)”一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系體驗(yàn)，得出“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這一規(guī)律。隨后，教師讓學(xué)生用同樣的方法研究另外兩種情況，得出“一端不栽：間隔數(shù)=棵數(shù)”“兩端都不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)”的規(guī)律。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)學(xué)習(xí)材料的運(yùn)用異同，直接影響著課堂教學(xué)的效果。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)材料的創(chuàng)設(shè)非常重要。數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷地探索、研究有效學(xué)習(xí)材料創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在課堂中獲得知識(shí)，促進(jìn)其思維的發(fā)展。