康彥

摘要：本文對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的類型進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了探討，并提出了提高小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的有效措施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)計(jì)算;計(jì)算錯(cuò)誤;數(shù)學(xué)教學(xué)

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，是最基礎(chǔ)和最重要的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不論是數(shù)學(xué)概念的形成、算法的習(xí)得以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等都需要計(jì)算的參與。算術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計(jì)算包括了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加、減、乘、除等四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算等。在數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中，每一步都要嚴(yán)謹(jǐn)、合乎計(jì)算法則，任何一點(diǎn)疏忽或失誤都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。但在小學(xué)生學(xué)習(xí)及運(yùn)用計(jì)算的過(guò)程中，計(jì)算錯(cuò)誤現(xiàn)象非常普遍，這不僅影響學(xué)生計(jì)算的效果和積極性，也影響了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)進(jìn)程，本文就此方面進(jìn)行一些探討，以期能夠?yàn)樘岣咝W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成果輸出提供一些參考與借鑒。

1小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的類型分析

計(jì)算錯(cuò)誤是指不符合計(jì)算順序和計(jì)算法則的行為及心理過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可分割的部分，同時(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的類型從加法錯(cuò)誤來(lái)看，主要有以下三類：進(jìn)位錯(cuò)誤、遺漏錯(cuò)誤和混淆運(yùn)算。此外，比較常見(jiàn)的加法錯(cuò)誤還包括不考慮列錯(cuò)誤、殘跡相加錯(cuò)誤和計(jì)算順序錯(cuò)誤。不考慮列錯(cuò)誤是把加法問(wèn)題的所有數(shù)字都加在一起，不考慮位值的問(wèn)題;殘跡相加錯(cuò)誤指在加法問(wèn)題的豎式中有空位時(shí)，把下面行中的最高位當(dāng)作加數(shù)曰計(jì)算順序錯(cuò)誤指不能按照計(jì)算法則中所規(guī)定的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。減法計(jì)算錯(cuò)誤主要可以歸納為以下幾種類型：借位錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤、缺乏位值意識(shí)和計(jì)算不完整錯(cuò)誤。乘法的錯(cuò)誤類型表現(xiàn)比較多樣，包括了進(jìn)位錯(cuò)誤、遺漏錯(cuò)誤、混淆運(yùn)算、與0有關(guān)的錯(cuò)誤、順序錯(cuò)誤和空間排列錯(cuò)誤以及乘法中的加法錯(cuò)誤等。

除法計(jì)算在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起非常重要的作用，是形成完整四則運(yùn)算的最后一環(huán)，同時(shí)也是最難把握的一環(huán)，是在加、減、乘基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，前三種計(jì)算的學(xué)習(xí)效果直接影響除法的學(xué)習(xí)。而且，除法計(jì)算的抽象程度比加、減、乘法高，又同時(shí)涉及逆向思維，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的挑戰(zhàn)性也更大。因此，除法是小學(xué)中年級(jí)計(jì)算教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生在進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)更容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。在除法計(jì)算錯(cuò)誤的類型上，學(xué)生在以下幾種情況下容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：對(duì)位值和運(yùn)算形式的概念掌握不牢固、有余數(shù)的除法、商中有零時(shí)、計(jì)算中需要用到進(jìn)位乘法和退位減法時(shí)、商不明顯需要試商時(shí)。其類型主要分為計(jì)算不完整錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤、估商錯(cuò)誤、列式錯(cuò)誤和不夠除時(shí)直接以“0”為余數(shù)的錯(cuò)誤等。

2小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的原因分析

從目前的研究看，學(xué)者們認(rèn)為造成學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤原因主要有以下兩方面：

第一，計(jì)算知識(shí)的欠缺或錯(cuò)誤。計(jì)算知識(shí)又包括計(jì)算事實(shí)知識(shí)、計(jì)算程序知識(shí)和概念知識(shí)。計(jì)算事實(shí)知識(shí)掌握得不牢或錯(cuò)誤容易導(dǎo)致筆算過(guò)程中計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤;計(jì)算程序知識(shí)（算法）有問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致諸如四則運(yùn)算中的順序錯(cuò)誤等算法錯(cuò)誤;概念知識(shí)（如位值）理解不深入會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解計(jì)算事實(shí)和計(jì)算程序，只會(huì)機(jī)械地“操弄符號(hào)”，從而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

第二，心理認(rèn)知機(jī)制的缺陷。如感知、注意、思維、想象等心理加工過(guò)程的問(wèn)題都會(huì)造成學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，特別是工作記憶缺陷對(duì)計(jì)算過(guò)程的影響。工作記憶低下是發(fā)展性計(jì)算障礙的一個(gè)核心缺陷，也是造成計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因。有學(xué)者指出，因?yàn)閷W(xué)生在計(jì)算過(guò)程中很容易受到上下計(jì)算步驟的干擾，所以計(jì)算中的進(jìn)位錯(cuò)誤、遺漏錯(cuò)誤、和借位錯(cuò)誤除了與缺乏計(jì)算知識(shí)有關(guān)，還與工作記憶能力缺陷有密切關(guān)系。而且，正確計(jì)算所需的計(jì)算事實(shí)知識(shí)屬于長(zhǎng)時(shí)記憶知識(shí)，工作記憶的缺陷也會(huì)影響計(jì)算事實(shí)的存儲(chǔ)，導(dǎo)致計(jì)算效率低下。此外，視覺(jué)-動(dòng)作統(tǒng)合能力低下與除法中的列式錯(cuò)誤、乘法的數(shù)字空間排列錯(cuò)誤、加法的相關(guān)錯(cuò)誤和對(duì)不同運(yùn)算符號(hào)的混淆有關(guān).

3提高小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的有效措施

3.1強(qiáng)化程序性知識(shí)和概念性知識(shí)的教學(xué)

在計(jì)算錯(cuò)誤中，小學(xué)生由于計(jì)算事實(shí)所引起的錯(cuò)誤微乎其微，主要是由于缺乏程序性知識(shí)和概念性知識(shí)所引起的。概念性知識(shí)是計(jì)算技能的核心，也就是說(shuō)概念性知識(shí)在解決計(jì)算問(wèn)題的過(guò)程中起著重要的作用，因此，由于缺乏知識(shí)所引起的計(jì)算錯(cuò)誤，最有效的矯正方案就是加強(qiáng)程序性知識(shí)和概念性知識(shí)的教學(xué)。小學(xué)中低年級(jí)的學(xué)生的思維還處于前運(yùn)算水平和具體運(yùn)算水平階段，在加強(qiáng)程序性知識(shí)和概念性知識(shí)教學(xué)的過(guò)程的時(shí)候，一定要考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)，采用有效的方法。例如，可以通過(guò)教具或設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那榫尺M(jìn)行教學(xué)，以便使學(xué)生在直觀的演示中掌握這兩類知識(shí)。

3.2加強(qiáng)記憶能力的訓(xùn)練

計(jì)算過(guò)程離不開(kāi)記憶能力。首先，需要從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出計(jì)算所需要的計(jì)算事實(shí)，把它們放在工作記憶中，同時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中也需要記憶過(guò)程的參與，才能把計(jì)算一步一步地進(jìn)行下去。如果記不住上一步的計(jì)算結(jié)果，尤其是有進(jìn)位的步驟，就不可能正確地進(jìn)行下一步計(jì)算。矯正那些由于記憶能力低下所引起的錯(cuò)誤，應(yīng)該從提高學(xué)生的記憶能力著手?，F(xiàn)在，網(wǎng)絡(luò)上有很多測(cè)試記憶能力的小游戲，通過(guò)讓學(xué)生玩這樣的游戲可以提高學(xué)生的記憶能力。這樣的訓(xùn)練方法，具有很強(qiáng)的趣味性，學(xué)生很容易接受這種形式的訓(xùn)練。

3.3提高視動(dòng)整合能力

如果某些學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)某類錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤又可能是由于視動(dòng)整合能力低下所引起的，就要相應(yīng)地提高他們的視覺(jué)-動(dòng)作統(tǒng)合能力。視覺(jué)聯(lián)想能力主要與視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，因此，要想提高視覺(jué)聯(lián)想能力只能是多看，積累大量的視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，這里的多看主要是指多看老師解題。視覺(jué)記憶能力是大腦對(duì)眼睛所見(jiàn)到事物的印象保留的能力，它屬于記憶能力的范疇，因此，這種能力的訓(xùn)練方法與記憶能力的訓(xùn)練方法相同。兒童更多的是在被動(dòng)地接受視覺(jué)信息，而很少主動(dòng)地運(yùn)用和開(kāi)發(fā)視覺(jué)分辨能力，因此，格外需要這種訓(xùn)練。視覺(jué)分辨能力可以通過(guò)辨認(rèn)圖形的異同加以訓(xùn)練，在網(wǎng)絡(luò)上有很多相關(guān)游戲。手眼協(xié)調(diào)能力可以通過(guò)跳繩、丟接球、拍球、剪紙等活動(dòng)來(lái)訓(xùn)練。視覺(jué)追蹤能力可以通過(guò)訓(xùn)練孩子眼球追隨、檢視物體的能力，提高視覺(jué)廣度與速度。

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