單尹藝

摘? 要：“本原性問題”是最為原始、樸實(shí)、本質(zhì)的問題。運(yùn)用“本源性問題”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。借助“本源性問題”，激發(fā)學(xué)生探索欲望，助推學(xué)生深度探究，引發(fā)學(xué)生深度反思?！氨驹葱詥栴}”是搭建數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)的橋梁。

關(guān)鍵詞：本源性問題;數(shù)學(xué)教學(xué);發(fā)生式學(xué)習(xí)

從“發(fā)生學(xué)”視角看待學(xué)習(xí)，需要我們回歸數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的源頭分析，需要我們考量數(shù)學(xué)知識的原型，考量知識的發(fā)生、發(fā)展。運(yùn)用“本源性問題”，能切入學(xué)生學(xué)習(xí)生長點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)和生成點(diǎn)，讓學(xué)生把握知識的來龍去脈、前世今生，形成一種追問的思維方式，形成一種數(shù)學(xué)觀、方法論等。

一、“本源性問題”驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探索欲望

“本源”是一個(gè)哲學(xué)術(shù)語，是指一切事物最初根源或構(gòu)成世界的根本實(shí)體。所謂“本源性問題”，是指切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”，能引發(fā)數(shù)學(xué)知識生發(fā)、生長、生成的問題，能給學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究提供有效動(dòng)能。提出“本源性問題”，意味著學(xué)生擁有一種刨根究底的探究精神。

教學(xué)《認(rèn)識負(fù)數(shù)》，通常情況下，教師借助學(xué)生的生活素材，如溫度的零上與零下、海拔與海拔負(fù)等，最后將“負(fù)數(shù)”的本質(zhì)定義為“相反意義的量”。但許多學(xué)生包括教師都膚淺地理解“相反意義的量”的內(nèi)涵，甚至將“相反意義的量”庸俗化為“相反詞”。確立正負(fù)本質(zhì)，需追溯負(fù)數(shù)本源、產(chǎn)生史。人們最早認(rèn)識、運(yùn)用負(fù)數(shù)，確實(shí)停留在相反的詞性意義上，但現(xiàn)代意義中負(fù)數(shù)意義絕不止于此。近代，負(fù)數(shù)在“解方程”中曾一度被看成“解題之術(shù)”，“方程的解是負(fù)數(shù)”是沒有意義的。一直到“負(fù)數(shù)作為方程的解”“虛數(shù)被開方數(shù)”等出現(xiàn)，負(fù)數(shù)才被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、研究。從生活出發(fā)，設(shè)置“本源性問題”，如“你在哪里見過負(fù)數(shù)？”“負(fù)數(shù)是怎么來的？”“學(xué)了負(fù)數(shù)有什么用？”“負(fù)數(shù)是怎樣比較大小的？”“負(fù)數(shù)是怎樣參與運(yùn)算的？”等問題，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入。借助添括號或去括號等，學(xué)生能順利地在“性質(zhì)符號”與“運(yùn)算符號”間來回穿行，從而理解正負(fù)數(shù)的“運(yùn)算意義”、理解“相反量”中所蘊(yùn)含的加減法意義等。

由于“本源性問題”在新舊知識間形成了一種張力，因而能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引發(fā)學(xué)生的深度探究，激活學(xué)生的深度交流。學(xué)習(xí)不能僅僅停留在“記”“背”等層面上，而應(yīng)從本源意義上加以理解。

二、“本源性問題”驅(qū)動(dòng)，助推學(xué)生深度探究

“本源性問題”是“第一問題”，是“原初問題”，是教學(xué)始基 [1]。運(yùn)用“本源性問題”引領(lǐng)，能助推學(xué)生深度探究。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說，“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來教，只是一種模仿的數(shù)學(xué);將數(shù)學(xué)作為一個(gè)‘再創(chuàng)造過程來教，就是一種發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)”。弗賴登塔爾批判道，“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，這是壞的教學(xué)法，甚至是一種罪惡”。

廣東省著名特級教師黃愛華執(zhí)教《圓的認(rèn)識》，設(shè)置生活的“本源性問題”——“為什么井蓋都做成圓形的？”，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生猜想。如“為了美觀”（圓是最美的圖形）、“受力均勻”“節(jié)省材料”“為了不會掉下去”（長方形、正方形的對角線較長，其他地方都比較短，容易掉下去）等。此時(shí)，學(xué)生探究興趣盎然。圍繞猜想，他們有的用兩個(gè)三角板夾住圓形物體，用尺子量;有的用圓規(guī)畫出圓，將圓形紙片剪下來對折;有的借助圓形學(xué)具，將一個(gè)個(gè)小扇形拼接起來等。圍繞“直徑”，他們得出了這些結(jié)論：直徑的長度相等、直徑是半徑的2倍、直徑的中心點(diǎn)是圓心、直徑所在的直線是對稱軸、直徑都經(jīng)過圓心、直徑是圓內(nèi)最長的線段、直徑將圓分成了兩個(gè)半圓、直徑連著圓的邊、直徑都圍繞著一個(gè)點(diǎn)等。這些豐富的觀點(diǎn)，如果不是本源性問題的激發(fā)，不經(jīng)過學(xué)生的深度探究，是不能形成的。

從“本源性問題”出發(fā)，對“本源性問題”進(jìn)行提煉、探究，從而啟發(fā)學(xué)生深度思考、深度探究。要引導(dǎo)學(xué)生時(shí)時(shí)返回本源，不斷地發(fā)現(xiàn)、提出、探究問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)感悟，在感悟、探究中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、“本源性問題”驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生深度反思

運(yùn)用“本源性問題”，要引發(fā)學(xué)生深度反思。借助于“本源性問題”，能將學(xué)生零碎、感性、孤立的經(jīng)驗(yàn)向理性、清晰和結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)提升。誠如馮·諾依曼所說：“數(shù)學(xué)思想一旦這樣被構(gòu)思出來，這門學(xué)科就開始經(jīng)歷它本身所特有的生命……在距離經(jīng)驗(yàn)本源很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方，或者在多次‘抽象的近親繁殖之后，一門數(shù)學(xué)學(xué)科就有退化的危險(xiǎn)?！谖铱磥?，唯一藥方就是為重獲青春而返本求源：重新注入多少來自經(jīng)驗(yàn)的思想。” [2]

執(zhí)教《比萬大的計(jì)數(shù)單位》，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)——“萬”出發(fā)，通過設(shè)置問題——“還有比萬大的計(jì)數(shù)單位嗎”，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建“萬”“十萬”“百萬”“千萬”“萬萬”“十萬萬”“百萬萬”“千萬萬”“萬萬萬”等。這時(shí)，學(xué)生對自我構(gòu)建的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行反思，自然生發(fā)學(xué)生“命名”內(nèi)需。學(xué)生認(rèn)為，“萬萬”重復(fù)命名了，應(yīng)該給一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位名稱;“萬萬萬”同樣應(yīng)當(dāng)命名。這時(shí)，水到渠成地揭示出計(jì)數(shù)單位“億”。在此基礎(chǔ)上，筆者追問：“有十萬、百萬，為什么沒有十百、十千呢？”再次引發(fā)學(xué)生深度反思。學(xué)生認(rèn)為，假設(shè)有“十百”，也就會出現(xiàn)“百百”“十百百”“百百百”等，所以，“百”后面必然是“千”，“千”后面必然是“萬”等。至此，學(xué)生深刻理解了計(jì)數(shù)原理：首先確定四個(gè)基本的計(jì)數(shù)單位——“一十百千”，然后按照“一十百千”的順序循環(huán)往復(fù)，只要在后面添上單位名稱，就可以一直進(jìn)行計(jì)數(shù)。而如果在“萬”后面不用“十萬”，就會導(dǎo)致每躍遷一個(gè)十倍，就會誕生一個(gè)新詞，這樣也比較復(fù)雜。那么，在“萬”“億”后面，還有哪些計(jì)數(shù)單位呢？由此，多媒體課件展示“兆”“京”“垓”等。

運(yùn)用“本源性問題”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究、反思，能不斷拓寬學(xué)生的認(rèn)知疆域，打開學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。數(shù)學(xué)知識是有“根”的，數(shù)學(xué)之根源于生活、源于經(jīng)驗(yàn)、源于活動(dòng)、源于探究。借助“本源性問題”，教師要引導(dǎo)學(xué)生致力于“植根”，改變數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的“無根狀態(tài)”。通過“本源性問題”，建構(gòu)“有根”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 楊玉東，徐文彬. 本原性問題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)：理念、實(shí)踐與反思[J]. 教育發(fā)展研究，2009（20）：68-72.

[2]? 費(fèi)嶺峰. 基于“創(chuàng)生”的小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義與實(shí)踐要點(diǎn)[J]. 浙江教育科學(xué)，2017（5）：27-29.