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        學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的錯因分析與對策

        2019-03-13 13:24:56卓泳萍
        關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題現(xiàn)狀分析教學(xué)策略

        卓泳萍

        [摘 要]因?yàn)槭艿椒謹(jǐn)?shù)抽象性的制約,學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程不可避免地會產(chǎn)生很多錯誤。對此,教師要對學(xué)生出錯的原因進(jìn)行分析,探索行之有效的教學(xué)策略,嘗試尋找教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效途徑。通過問卷調(diào)研以及分析學(xué)生解題的過程得知,除了學(xué)生自身不良學(xué)習(xí)習(xí)慣以外,解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題出錯的更多原因是教材的編排和日常強(qiáng)化解題訓(xùn)練造成了學(xué)生的思維慣性。教師需要優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),注重畫圖教學(xué),防止學(xué)生消極的思維慣性,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

        [關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;現(xiàn)狀分析;教學(xué)策略

        [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2019)02-0018-02

        分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是六年級教學(xué)中的一個難點(diǎn)。如何突破這個教學(xué)難點(diǎn)呢?本人嘗試對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的錯誤原因進(jìn)行分析,探索行之有效的教學(xué)策略,從而找出解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效教學(xué)途徑。

        一、錯因分析

        我隨機(jī)抽取了六年級的50名學(xué)生作為調(diào)查樣本,進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

        從表中可以看出,面對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時,學(xué)生喜歡模仿例題解答,能夠認(rèn)真審題、找準(zhǔn)單位“1”、做到量率對應(yīng)、總結(jié)解題思路的學(xué)生并不多??梢妼W(xué)生在分析題意、畫圖助理解、總結(jié)思路等學(xué)習(xí)習(xí)慣方面存在問題。

        我選取了課本和練習(xí)冊上的五道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題讓學(xué)生完成:

        ①要修一條長680米的水渠,已經(jīng)修了全長的[34],已經(jīng)修了多少米?

        ②一堆煤,用去它的[23],正好是150千克。這堆煤重多少千克?

        ③星星小學(xué)開設(shè)了許多興趣班。其中編織班人數(shù)是28人,占陶藝班人數(shù)的[45],然而沙畫班的總?cè)藬?shù)相當(dāng)于陶藝班人數(shù)的[67]。請問沙畫班有多少人?

        ④星星小學(xué)購入一批書籍,其中漫畫類書籍占總數(shù)的[58],比美術(shù)類書籍多了135本。星星小學(xué)購入漫畫類和美術(shù)類書籍一共多少本?

        ⑤格力電器的車間中,工人數(shù)量一共是360人,女工人占了[35],過了一段時間,再招募來一批女工人,這個時候,女工人的數(shù)量占車間總?cè)藬?shù)的[58]。請問再招募來的這批女工人是多少人?

        對于前兩道典型的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題,幾乎全班學(xué)生都會解答。對于既運(yùn)用乘法又運(yùn)用除法的題③,30%學(xué)生感到比較困難。對于題④,很多學(xué)生做不到量率對應(yīng),導(dǎo)致解答錯誤。而題⑤,學(xué)生找不準(zhǔn)單位“1”,感到無從下手,全班只有寥寥無幾的學(xué)生做對。

        為什么學(xué)生會解答單一的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題,不會做稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢?原因何在?多名學(xué)生表示:“題①②③和例題很像,越相近就越容易解。而題④⑤的單位“1”找不準(zhǔn),數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜,課本也沒有這樣的例題,所以就不會解答了?!睂W(xué)生的回答讓我大吃一驚。原來學(xué)生做題出錯是有客觀原因的,不能怪學(xué)生不審題、不分析。由于教材對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是按照其結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)進(jìn)行歸類,而對于每種類型,教師都按照解題套路訓(xùn)練學(xué)生。于是學(xué)生很自然地出現(xiàn)一種思維上的慣性,一看到題目,不經(jīng)過深思熟慮就可以確定該題屬于什么類型,不需要過多思維就可以解答。時間一久,學(xué)生遇到問題時側(cè)重的地方已經(jīng)不再是對題目的分析和思考了,反而是區(qū)分題目的類型,按照得出的類型來直接套用相應(yīng)的解題思路。只要題目類型有些許改變,學(xué)生就無從下手,導(dǎo)致錯誤率高。就像題④⑤,因?yàn)椴幌裾n本中出現(xiàn)的題目,學(xué)生就不會解,這是由于他們對分?jǐn)?shù)的意義一知半解,根本搞不清應(yīng)該乘上誰或者除以誰,不能做到量率對應(yīng)。甚至有的學(xué)生還形成一種缺乏靈性思維的、機(jī)械化的解題模式:單位“1”的量已知的,用乘法計(jì)算;單位“1”的量未知的,用除法計(jì)算。

        二、對策

        1.優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),防止消極的思維慣性

        對于學(xué)生的思維慣性,教師可以在它正式形成之前就設(shè)計(jì)許多變式練習(xí),引起學(xué)生的注意。在教學(xué)的過程中,教師可以把分?jǐn)?shù)類型中的乘、除法應(yīng)用題重新組合,將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題放在一起。除此之外,在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)注重對比練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別異同,認(rèn)識其本質(zhì),厘清對應(yīng)量及對應(yīng)分率,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從整體上分析數(shù)量關(guān)系,防止學(xué)生消極思維慣性的形成。常見的對比練習(xí)是題目結(jié)構(gòu)對比,一般以題組的形式出現(xiàn)。例如下面這幾組對比練習(xí)。

        互逆結(jié)構(gòu)對比練習(xí):

        ①紅旗小學(xué)購進(jìn)108本全新的書籍,雜志類書籍占總數(shù)的[16],動漫類書籍占總數(shù)的[13],那么雜志類書籍以及動漫類書籍分別有幾本?

        ②紅旗小學(xué)購進(jìn)一批新書籍,當(dāng)中的雜志類書籍占總數(shù)的[16],動漫類書籍占總數(shù)的[13],雜志類書籍以及動漫類書籍一共是54本,那么這一批新書籍有幾本?

        相似結(jié)構(gòu)對比練習(xí):

        ①一條紅色繩子長8米,用去[34],還剩多少米?

        ②一條紅色繩子長8米,用去[34]米,還剩多少米?

        相同結(jié)構(gòu)對比練習(xí):

        ①在劉伯伯的金魚池中養(yǎng)了金色金魚以及銀色金魚一共45條,銀色金魚數(shù)量相當(dāng)于金色金魚數(shù)量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條?

        ②在劉伯伯的金魚池中養(yǎng)的金色金魚比銀色金魚多出25條,銀色金魚數(shù)量相當(dāng)于金色金魚數(shù)量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條?

        2.注重畫圖教學(xué),訓(xùn)練思維的能力

        數(shù)與形的結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要方式,而畫出對應(yīng)的線段圖可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中抽象化的數(shù)量關(guān)系直接和形象地表示出來,降低了解決問題的難度。畫線段圖這一方式有助于學(xué)生弄清楚題目的意思、清楚地分析出數(shù)量關(guān)系。因此,教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多看圖、多畫圖,由“識圖”到能夠“畫圖”。具體的訓(xùn)練形式有:看圖說數(shù)量關(guān)系;看圖列式;看圖編應(yīng)用題;依題意畫線段圖。例如下面這題,乍一看,找不到突破口,如果畫出線段圖,就能使題中的抽象數(shù)量具體化和形象化,使所求問題迎刃而解。

        例題:豆豆看了一本兒童書籍,第一天,看了總頁數(shù)的[13],第二天,相比第一天少看了4頁,這個時候還有44頁沒看過,問這本兒童書籍的總頁數(shù)是多少?

        由圖能夠得出: 這本兒童書籍總頁數(shù) ×(1-[13]×2)=44-4,那么這本書的頁數(shù)是(44-4)÷(1-[13]×2)=120(頁)。

        3.利用自我提問,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

        自我提問是指在思考的整個過程中根據(jù)詢問自己的一些問題來引導(dǎo)自己在思維的正確方向上有序地思考。這并非把知識的直接傳授作為主要目的,而以激發(fā)學(xué)生有序思維,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣作為最終目的。下面結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué),談?wù)剬W(xué)生自我提問的訓(xùn)練步驟。

        ①他人提問,被迫思考。

        學(xué)生的不良思維習(xí)慣往往根深蒂固,馬上要他們學(xué)會反思自己的思維過程,恐怕很難做到。因此,采取“小步子”,讓學(xué)生從被迫到自覺,循序漸進(jìn),逐漸提高學(xué)習(xí)能力。具體做法是:教師以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例設(shè)計(jì)好提問單(略)。先由教師按照提問單逐步提問,然后由學(xué)生兩人一組,在解答問題的過程中使用提問單來進(jìn)行互相提問(他們將輪流擔(dān)任提問人以及回答人的角色)。在進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練后,就開始進(jìn)入對自身提出問題的階段。

        ②自我提問,反省自身。

        學(xué)生形成新的習(xí)慣都會有一個由被迫過渡到自覺的過程。在他人提問的基礎(chǔ)上進(jìn)入自我提問階段,能取得更理想的學(xué)習(xí)效果。具體的操作方式為:給每個學(xué)生發(fā)一張自我提問單,接著結(jié)合現(xiàn)實(shí)的例子令其得知該怎么利用這份提問單來進(jìn)行思考。最后,要求學(xué)生在訓(xùn)練過程中遇到難題時,要根據(jù)自身提問單上所寫的順序逐步思考。這一訓(xùn)練到了后期,學(xué)生就能夠不需要自我提問單,遇到問題也可以進(jìn)行一定順序的思考。值得注意的是,為了防止不良好的舊思維習(xí)慣可能出現(xiàn)“回潮”現(xiàn)象,教師不僅僅是針對分?jǐn)?shù)類型的應(yīng)用題對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練,還要涉及計(jì)算題、幾何題等類型題目。

        (責(zé)編 童 夏)

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