蔡肖荷

摘 要：數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，可拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最有效的途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號(hào)：1674-120X（2019）36-0079-02

數(shù)學(xué)思考，是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思考，從廣義角度理解，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)式思考。從狹義角度理解，是指學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。在新課程理念映射下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)無(wú)疑是每一位數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。

一、營(yíng)造有利于數(shù)學(xué)思考的氛圍

“興趣是最好的老師”，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果能建立在興趣之上，學(xué)習(xí)將會(huì)事半功倍。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能營(yíng)造有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的氛圍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考意向，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在教授“整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”內(nèi)容時(shí)，筆者先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，第二天每個(gè)學(xué)生在課堂上都會(huì)說(shuō)出口算和估算的幾種方法。可我們的教學(xué)不應(yīng)停留在“知其然”，而應(yīng)讓學(xué)生“知其所以然”。所以，看到學(xué)生處于亢奮的狀態(tài)，筆者追問(wèn)：“那你們知道80×20為什么可以先算8乘2等于16，再在16后面添上兩個(gè)0嗎？”這時(shí)課堂馬上安靜了下來(lái)，學(xué)生進(jìn)行思考。經(jīng)過(guò)思考，他們知道了8個(gè)十乘2個(gè)十是16個(gè)百即1600。而估算時(shí)，在學(xué)生會(huì)估的基礎(chǔ)上，筆者提出：“51×41怎樣估算才最接近準(zhǔn)確值呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)把51看成50結(jié)果會(huì)少了1個(gè)41，而把41看成40會(huì)少了1個(gè)51，所以把51看成50這樣估出來(lái)的結(jié)果最接近準(zhǔn)確值。筆者相信通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生對(duì)這兩節(jié)課的知識(shí)理解得會(huì)更透徹，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在教授“分?jǐn)?shù)乘法”這一單元時(shí)，為激發(fā)學(xué)生思考的興趣，筆者創(chuàng)設(shè)了唐僧分西瓜的情境：“唐僧把這個(gè)西瓜的給了八戒，把剩下的給了沙僧，而把沙僧吃剩下的給了悟空，八戒很不服氣，說(shuō)悟空吃得最多，因?yàn)?>。聰明的孩子，你們認(rèn)為呢？”學(xué)生一看到有關(guān)西游記的問(wèn)題，馬上來(lái)了興趣，個(gè)個(gè)躍躍欲試要為唐僧師徒4人解決問(wèn)題。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境啟發(fā)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)置需要表現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生提出的要求。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境作用于學(xué)生時(shí)，就有可能促使學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考活動(dòng)?？梢哉f(shuō)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)和問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的客觀性因素。要想在問(wèn)題情境中層層推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深入，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地提問(wèn)。

在教授“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師讓學(xué)生用圖形表示出一個(gè)自己喜歡的分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)學(xué)生都是用圖形表示出，可的大小卻明顯不一樣，于是就引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么都是，可大小卻會(huì)不一樣呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考與討論明白了：由于圖形的大小不一樣，因此它的也不一樣。

在教授“搭配中的學(xué)問(wèn)”這節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)牢牢抓住“你想怎樣搭配？”“你為什么要這樣搭配？”“這樣搭配有什么規(guī)律？”這幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，從而讓學(xué)生明白有序思考的重要性。

而教授“24時(shí)計(jì)時(shí)法”這課時(shí)，在學(xué)生弄清普遍計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法后，教師應(yīng)讓學(xué)生觀察鐘面上內(nèi)圈的數(shù)與外圈的數(shù)，并思考：它們之間有什么關(guān)系？通過(guò)這樣的思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這兩種計(jì)時(shí)法之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，并找到了兩種計(jì)時(shí)法之間互化的規(guī)律。這種建立在思考基礎(chǔ)上而獲得的知識(shí)，比死記硬背的記得更深刻更長(zhǎng)久。

在“圓的面積”教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的平面圖形中的平行四邊形、三角形和梯形，以及它們的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，引出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。然后讓學(xué)生思考：怎樣把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求學(xué)過(guò)圖形的面積呢？這樣就會(huì)激起學(xué)生思考的興趣，讓其尋找解題的方法，從而在課堂營(yíng)造充滿探索求知的學(xué)習(xí)氛圍。

三、在大量的數(shù)學(xué)信息中學(xué)會(huì)思考

我們知道提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?？稍趯?shí)際教學(xué)中我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多是在思考怎樣去解決問(wèn)題，而較少去思考要提出什么問(wèn)題。其原因在于我們提供給學(xué)生的信息過(guò)于單一，這樣使得學(xué)生提不出多樣性的問(wèn)題來(lái)。久而久之，學(xué)生只重視解決問(wèn)題，而忽視提出問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地給學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生從不同角度去思考如何提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教完“分?jǐn)?shù)的意義”這一單元之后，提供給學(xué)生這樣的一組數(shù)：

0.375? ? ? ? ? ? 0.35? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.12

然后問(wèn)學(xué)生看到這些數(shù)時(shí)會(huì)提出哪些問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考之后，提出的問(wèn)題可以涵蓋本單元的所有知識(shí)。如這些數(shù)可以分成幾類？這些數(shù)中的分?jǐn)?shù)又可以分成幾類？0.375、0.35和3.12怎樣化成分?jǐn)?shù)？哪些分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，為什么？哪兩個(gè)數(shù)的大小相等？……只要教師提供給學(xué)生充足的信息，學(xué)生就不會(huì)提出千篇一律的問(wèn)題。

隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀量越來(lái)越大，閱讀理解題便成為一種新題型。在大量數(shù)學(xué)信息的面前，學(xué)生的思考能力受到很大的挑戰(zhàn)。這些信息會(huì)干擾學(xué)生思考的方向，誤導(dǎo)學(xué)生解題的思路，這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)思考和甄別，在大量的信息中學(xué)會(huì)選擇，選擇與問(wèn)題有關(guān)的信息。人教版教材中就出現(xiàn)了這樣的題目，“蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的。如果有2.5千克的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？”這道題中信息量較大，學(xué)生在閱讀的同時(shí)還需要對(duì)信息進(jìn)行篩選，擇取相關(guān)的信息。比起那些信息較單一的問(wèn)題，這種問(wèn)題更需要花時(shí)間去思考。這樣的練習(xí)更能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。

四、留給學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間

教師在組織學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，不能要求每一個(gè)學(xué)生都具有這種問(wèn)題的解決能力，學(xué)生的思維是逐步發(fā)展、依次提高的。一個(gè)問(wèn)題的解決需要時(shí)間和空間，只有教師給學(xué)生留有充足的時(shí)間和空間，學(xué)生才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。

例如，在有關(guān)購(gòu)票問(wèn)題的教學(xué)中：3位教師帶50名學(xué)生去參觀植物園，怎樣買票劃算？成人的票價(jià)10元，學(xué)生的票價(jià)5元，團(tuán)體（10人以上）每人的票價(jià)6元。受到生活經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生的第一反應(yīng)就是買團(tuán)體票。這時(shí)，筆者不急于作出判斷，而是讓學(xué)生動(dòng)筆算一算，算出的結(jié)果是買3張成人票、50張學(xué)生票需要280元，而買團(tuán)體票則需要318元。這時(shí)筆者提出：“為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果呢？”要解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。于是筆者就讓學(xué)生思考：“3位教師買團(tuán)體票便宜了多少錢？50名學(xué)生買團(tuán)體票卻多花了多少錢？”經(jīng)過(guò)這樣的對(duì)比，學(xué)生也找到了答案。學(xué)生也一致認(rèn)為買3張成人票，50張學(xué)生票最劃算。這時(shí)筆者問(wèn)：“除了買團(tuán)體票和教師買成人票、學(xué)生買學(xué)生票這兩種方法外，還有沒(méi)有其他的方法呢？能不能……”這時(shí)有一部分學(xué)生明白過(guò)來(lái)了，說(shuō)：“可以買團(tuán)體票和學(xué)生票。”“那要花多少錢呢？請(qǐng)你們算算吧?！彼愠龅拇鸢甘?75元。學(xué)生終于找到了答案。這時(shí)，筆者又拋出“如果是50位大人和3位小孩那又該怎樣買票呢？”的問(wèn)題，學(xué)生又進(jìn)入思考中。

雖然這一道題花了將近一節(jié)課的時(shí)間，但筆者認(rèn)為是有必要的。因?yàn)樗寣W(xué)生明白了解決問(wèn)題要從多方位、多角度全面地進(jìn)行思考。

在教授人教版六年級(jí)“圓的面積”之后，練習(xí)中出現(xiàn)這樣一道題：“有一根繩子長(zhǎng)31.4米，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？”這道題是要讓學(xué)生思考：當(dāng)封閉圖形的周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大？一般可以不給學(xué)生留一定的時(shí)間去探索，直接呈現(xiàn)結(jié)論。但這樣明顯違背教材編者的意圖。教學(xué)時(shí)，教師要留給學(xué)生充分的時(shí)間去研究，通過(guò)各種假設(shè)進(jìn)行計(jì)算，得出長(zhǎng)方形、正方形和圓形各自的面積，再進(jìn)行比較，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積最大。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，學(xué)生的思維才會(huì)得到拓展。但我們的教學(xué)不應(yīng)止步于此，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知。學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)就探究過(guò)“當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積”的問(wèn)題。在這道題中，我們可以先通過(guò)計(jì)算得到圓和正方形的面積，再進(jìn)行比較，最后再與長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行比較。這樣可以讓學(xué)生減少繁雜的計(jì)算，同時(shí)也讓可以學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，使學(xué)生思維的靈活性得到訓(xùn)練，意識(shí)到解決問(wèn)題時(shí)選擇策略、方法的重要性。

五、尊重學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過(guò)程

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生解決問(wèn)題的方法有時(shí)會(huì)出乎意料，有的甚至是思路曲折，過(guò)程較煩瑣。此時(shí)教師往往會(huì)缺少耐心去聆聽(tīng)學(xué)生思考的過(guò)程，而是反復(fù)強(qiáng)調(diào)解題方法的最優(yōu)化。其實(shí)，解題方法的優(yōu)化是相對(duì)而言、因題而異的，所以教師要尊重學(xué)生思考的方法和過(guò)程，并給予肯定。學(xué)生的方法也許在這道題中不夠簡(jiǎn)潔明了，但在解決其他題時(shí)也許是種好方法。

例如，教材中有這么一道練習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為2分米，向容器中倒入5升水，再把一個(gè)土豆放入水中。這時(shí)量得容器內(nèi)的水深是13厘米。這個(gè)土豆的體積是多少呢？多數(shù)學(xué)生列式為：2×2×1.3-5=0.2（立方分米）。有個(gè)別學(xué)生卻是先求出容器中5升水的高度，5÷（2×2）=1.25（立方分米）;再求出放入土豆后水面升高的高度，1.3-1.25=0.05（立方分米）;最后求出土豆的體積，0.05×2×2=0.2（立方分米）。這種解法在本題中顯得有些復(fù)雜，可是也有可取之處：其一，學(xué)生會(huì)靈活應(yīng)用物體體積的公式，用水的體積除以容器的底面積，求出水面的高度。其二，學(xué)生弄清了體積這部分知識(shí)的重難點(diǎn)，即水升高的那部分體積就是土豆的體積。而這種轉(zhuǎn)化的方法在體積這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中尤為重要，我們?cè)诮鉀Q其他問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到。所以，教師應(yīng)該及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生這種思考方法，而不能一句帶過(guò)。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思考是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)在每一節(jié)課中促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力穩(wěn)步發(fā)展。同時(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考的魅力，從而樂(lè)于思考，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在將來(lái)社會(huì)生活中能夠更好地利用數(shù)學(xué)工具解決生活中的各種問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒淑華.巧妙引導(dǎo) 促進(jìn)思考 提升思維[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（Z2）：62-63.

[2]王永峰.談小學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)月刊·小學(xué)，2003（2）：30.