黃霞

【摘 要】本文論述數(shù)學教學的具體做法，提出數(shù)學教學的根本在于抓住學生的數(shù)學思維能力，指導審題培養(yǎng)直覺思維，運用變式培養(yǎng)發(fā)散思維，動手操作培養(yǎng)歸納思維。

【關鍵詞】高中數(shù)學 直覺思維 發(fā)散思維 歸納思維

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09B-0138-03

高中是通往大學的橋梁，在這一時期抓好學生的數(shù)學思維能力對學生的一生有積極作用。高中數(shù)學要學習的內(nèi)容又多又復雜，高一新生剛開始接觸新內(nèi)容時會很吃力，達不到教師想要的上課效果，而高中課程又多，更加劇這一現(xiàn)象的嚴重性。因此為了適應教育發(fā)展的要求，教師需要對教學內(nèi)容及課程設計進行不斷的革新，積極探究如何才能培養(yǎng)及提高學生的數(shù)學思維能力。

一、指導審題，培養(yǎng)直覺思維

（一）梳理已知條件，發(fā)現(xiàn)特征。學生在做題之前往往都會認真審題，在審題的過程中他們會發(fā)現(xiàn)一些已知條件，然后他們就會根據(jù)最后求的問題來分析這道題應該怎么做，用什么方法比較好。在考試的時候，學生在保證把題做正確的情況下還會尋求最快的速度來解題，這就要求學生平時需要練習大量的題目，根據(jù)題目中的已知條件發(fā)現(xiàn)此題的特征，進而找到合適的解題方法。

我們以下題為例，探討如何梳理已知條件，發(fā)現(xiàn)特征。例題如下：

（二）找到思考方向，積累敏感。學會思考問題在數(shù)學思維中起著很重要的作用，在解決數(shù)學問題時，如果學生的思考方向不對，那么就不可能答對題目，所以說，找到正確的思考方向很重要。在遇到難題時，有些學生無論怎么審題都摸不著頭腦，而有的學生會有一絲熟悉的感覺，這就是平時大量做題所積累的敏感程度不同，數(shù)學直覺思維影響所致。

在上面這道題中，并沒有點明是什么數(shù)列，這就講究技巧方法和平時的積累。先從題目中的已知條件入手，化繁為簡，認真思考，可以多嘗試，這樣學生就會有更深的感悟。大量練習習題，可以促進學生思考問題，并在平常積累之下，能有效地提高學生的直覺思維。

二、應用變式，培養(yǎng)發(fā)散思維

（一）對比，觸及本質(zhì)。在解決應用問題的各類方法中，對比法有效地把同一種類型題目或者同一種解題方法進行聯(lián)系和總結(jié)。教師在教導學生解決相似類型問題時，常常需要舉一反三，剖析這一類問題的本質(zhì)聯(lián)系，再說明各個題目的不同之處。變式教學，重在教學中的變化，這種教學方法能有效地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

比如，教師在給學生講授“空間幾何體的表面積與體積”這一內(nèi)容時，可以與學過的有關知識相聯(lián)系。在這一章前面，學生已經(jīng)分別從幾何結(jié)構特征和視圖兩個方面認識了空間幾何體。在初中時學生已經(jīng)學習正方體和長方體的表面積以及他們的展開圖，這就為學生學習柱體、錐體、臺體的表面積與體積打下基礎。比如下題：

已知棱長為 a，各面均為等邊三角形的四面體 S-ABC，求它的表面積。

在做這道題時，學生對比學過的正方體，它的六個面都是正方形。同理，這道題中的四面體與正方體有相同點：所有的面都一樣。只要求出一個面的表面積，這個四面體的表面積就可以算出來了，我們先求一個面 △ABC 的面積，過點 S 作 SD⊥BC，交 BC 于點 D。因為 BC=a，可以由勾股定理求得? ，所以 ，因此，四面體? 的表面積? 。

借助兩個相似問題的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，兩題的解決方式很相近，可以用同一個方法來解答。抓住問題的本質(zhì)聯(lián)系，能幫助我們深切理解問題，采取更好的方法解決問題，同時也可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

（二）開放，懂得衍生。在高中數(shù)學課程學習中，教師要有意地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，使學生解題不拘于一種方法，一個答案。開放，是為了發(fā)散學生的思維，而衍生，則是培養(yǎng)學生積極探索的精神，使得學生的思維更靈活，從而激發(fā)學生的興趣，使學生學會知識拓展。

下面讓我們看幾道開放性經(jīng)典例題，題目如下：

如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形;②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等邊三角形。請說出你認為正確的那些序號。

此題條件已知，解題目標未知，屬于結(jié)論開放題。對于這類開放性題目，最適合訓練學生的開放思維能力，學生應自己下手，大膽想象，大膽嘗試，然后教師再進行講解，讓學生和正確答案作對比，加以更改。此題有六個選項，是一道多選題，接下來，教師從已知條件入手，可以分為三種情形，為學生講解。設此四面體的四個頂點分別是 A，B，C，D。

第一種情形：從同一頂點出發(fā)的三個面都是直角三角形，且都以該頂點為直角頂點，即 ∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°。用余弦定理證明，可得出⑥正確;

第二種情形：∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，用三垂線定理證明之下，可得出①正確;

第三種情形：∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，同樣，也可用余弦定理證明，得出③正確。

顯然在第二種情形下，AB 和 BC 可以相等，所以 △ABC 可以是等腰直角三角形，⑤正確，從而④也正確。故答案是①②③④⑤⑥。

上述例題考查了學生的發(fā)散思維，作答這種一題多解的開放性題目，必須思路清晰，步步謹慎。因為在做此類題目時，學生答對一個答案，應該考慮有沒有另外一種答案也是對的。

三、動手操作，培養(yǎng)歸納思維

（一）觀察，尋找隱性規(guī)律。數(shù)學是一門抽象學科，多層次觀察有助于學生看清表象，認識數(shù)學的本質(zhì)。高中數(shù)學有其嚴謹?shù)倪壿嬓?，指導學生多層次觀察，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力。數(shù)學是有規(guī)律的，多觀察、多思考、多總結(jié)，學生就能夠發(fā)現(xiàn)其內(nèi)所隱含的規(guī)律，提高他們的歸納思維。

我們以下面的兩道題目為例，來討論高中數(shù)學中的一個重要知識點—— 排列問題。

高斯的算法實際上解決求等差數(shù)列 1，2，3，…，n，… 前 100 項的和的問題。教師應讓學生模仿高斯的算法，自己動手操作，計算 1，2，3，…，n，… 的前 n 項和，真正動手操作，才能加深印象，最后教師再公布結(jié)果：。

只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想和方法，在分析問題時才會如魚得水，解決數(shù)學難題時才會更有把握。根植數(shù)據(jù)意識，使學生對題目中的數(shù)據(jù)敏感，在分析和解決問題時會產(chǎn)生一種直覺，從而很快地把信息總結(jié)歸納，最終答出問題。

數(shù)學思維能力與核心素養(yǎng)中的其他能力緊密聯(lián)系，所以教師應當把培養(yǎng)學生的思維能力作為首要任務。教師在教學過程中，從學生根本入手，提高學生對數(shù)學思維的認識，在學習過程中充分運用數(shù)學思維，進而高效解決數(shù)學問題。（下轉(zhuǎn)第141頁）（上接第139頁）隨著數(shù)學思維能力在數(shù)學學習中發(fā)揮的作用越來越大，培養(yǎng)及提高學生數(shù)學思維能力已經(jīng)變得越來越重要。

【參考文獻】

[1]梅東寧，陳引蘭.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的高中數(shù)學教學探討[J].湖北師范大學學報（自然科學版），2018（04）

[2]王正軍.核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學高效課堂教學的思考[J].數(shù)學學習與研究，2019（01）

[3]孫姝然.高中數(shù)學學習中學生解題能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2018（22）

【作者簡介】黃 霞（1983— ），女，漢族，橫縣人，本科，中學一級教師，研究方向：高中數(shù)學教學方法。

（責編 盧建龍）