努爾古麗·卡依扎達(dá)

摘 要：在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想是新課標(biāo)要求所要掌握的基本數(shù)學(xué)思想之一，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力有很大幫助。從高中數(shù)學(xué)一線教學(xué)課堂的實(shí)際出發(fā)，探究利用數(shù)形結(jié)合的思想解決高中數(shù)學(xué)的常規(guī)問(wèn)題，將抽象問(wèn)題具象化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，突出數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要意義。

關(guān)鍵詞：高中教育;數(shù)學(xué)學(xué)科;數(shù)形結(jié)合;解題思考

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)題目形式更加多變，解題過(guò)程也更加復(fù)雜，需要學(xué)生投入更多的精力用心思考。但在分秒必爭(zhēng)的高中數(shù)學(xué)考場(chǎng)上，如何用最短的時(shí)間得出最簡(jiǎn)便的解題思路并求出答案是特別重要的一點(diǎn)，因此，數(shù)形結(jié)合作為一種靈活多變的解題形式備受學(xué)生和任課教師的青睞。在數(shù)形結(jié)合思路的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠融會(huì)貫通高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的基本思想，并防止定勢(shì)思維的產(chǎn)生，進(jìn)一步提升學(xué)生積極探索的興趣和熱情。

一、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合的解題思想是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，合理利用坐標(biāo)法、向量法、斜率公式等方法解決幾何、三角形面積、函數(shù)值域和集合等數(shù)學(xué)問(wèn)題，將函數(shù)、不等式、方程與幾何圖形構(gòu)建起緊密的聯(lián)系。結(jié)合“數(shù)”和“形”的各自優(yōu)勢(shì)，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念與簡(jiǎn)單形象的圖形相互轉(zhuǎn)化，繼而使解題思路更加靈活高效，提升學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，為素質(zhì)教育的順利展開(kāi)構(gòu)建新的思路。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解決集合問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)集合問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以利用韋恩圖法進(jìn)行解題，一般情況下常用兩個(gè)圓代表兩個(gè)集合，兩圓相交即為兩個(gè)集合有公共元素，兩圓相離即為沒(méi)有公共元素，當(dāng)面對(duì)集合數(shù)量較多無(wú)法在腦海中構(gòu)建出集合之間的關(guān)系時(shí)，便可以利用韋恩圖法進(jìn)行解題。

例如一個(gè)車間共有48名工人，當(dāng)車間舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)每名工人至少參與一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，最終的報(bào)名結(jié)果顯示同時(shí)參加乒乓球和短跑的有7人，同時(shí)參加羽毛球和乒乓球的有8人，同時(shí)參加羽毛球和短跑的有6個(gè)人，而且參加羽毛球、乒乓球、短跑的總?cè)藬?shù)分別是28、25、15，請(qǐng)問(wèn)三項(xiàng)都參加的人數(shù)是多少？在解題過(guò)程中，可以用X、Y、Z三個(gè)大圓分別代表羽毛球、乒乓球、短跑三個(gè)集合，三個(gè)圓的公共區(qū)域就代表同時(shí)參加羽毛球、乒乓球、短跑的總?cè)藬?shù)，通過(guò)韋恩圖所示并集合題目數(shù)字信息經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，可以得出同時(shí)參加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在這道習(xí)題中，如果單純依靠傳統(tǒng)方法進(jìn)行計(jì)算則很難很快得出結(jié)果，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想繪制韋恩圖則能夠更快更準(zhǔn)確地得出結(jié)果，極大地提升了解題效率。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中，函數(shù)問(wèn)題常常成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的首要難題，然而靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想則能夠?qū)㈦y度較大的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。首先將題目中涉及的函數(shù)問(wèn)題建立出合適的坐標(biāo)系，再將函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得出相關(guān)結(jié)論，最后根據(jù)坐標(biāo)系將結(jié)論轉(zhuǎn)換為函數(shù)結(jié)論，由此解決原函數(shù)問(wèn)題。

例如當(dāng)已知3x+4y=12，并且x不為0，y也不為0，求函數(shù)的最大值和最小值的點(diǎn)。如果單純憑借計(jì)算求解難度會(huì)很大，如果借助坐標(biāo)系便能大大提升做題效率。將3x+4y=12視為坐標(biāo)系中的線段MN，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A為（x，y），B（6，1），經(jīng)過(guò)建立坐標(biāo)系可以很容易得出（0，3）是使M（x，y）取得最大值時(shí)的點(diǎn)，（4，0）是使M（x，y）取得最小值時(shí)的點(diǎn)。通過(guò)建立坐標(biāo)系將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，既提高了做題效率，又開(kāi)闊了學(xué)生的解題思路，使函數(shù)問(wèn)題不再成為“攔路虎”。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題

隨著高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的不斷深入，幾何問(wèn)題逐漸浮出水面，如何高效準(zhǔn)確地解決幾何問(wèn)題成為數(shù)學(xué)學(xué)科提分的重要環(huán)節(jié)之一。引入數(shù)形結(jié)合思想后，可以通過(guò)深度思考幾何問(wèn)題中隱含的函數(shù)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)計(jì)算代數(shù)式、三角函數(shù)代換計(jì)算等方法將所求解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，甚至可以通過(guò)建立坐標(biāo)系解決問(wèn)題。

在解題過(guò)程中，可以根據(jù)題目要求為涉及的幾何問(wèn)題建立合適的坐標(biāo)系，再將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)一步求解，在這其中要首先推斷出函數(shù)問(wèn)題的相關(guān)結(jié)論，再通過(guò)函數(shù)問(wèn)題的結(jié)論推導(dǎo)出幾何問(wèn)題的結(jié)論。除此之外，也可以將向量法引入解題過(guò)程，通過(guò)圖示幾何的長(zhǎng)度進(jìn)行向量問(wèn)題中的矢量的轉(zhuǎn)化，將線段關(guān)系與向量問(wèn)題中的矢量關(guān)系相結(jié)合，最終通過(guò)向量的解題方法解出幾何問(wèn)題的最終結(jié)果，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和解題能力。

綜上所述，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科解題過(guò)程中，有效地利用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生的解題速度和答題準(zhǔn)確率，將晦澀抽象的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化成更加具象化的問(wèn)題，讓學(xué)生不再因難而退，而是敢于挑戰(zhàn)。我們相信，在眾多任課教師的積極引導(dǎo)下，學(xué)生一定能夠充分掌握這項(xiàng)解題技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中不斷攻克難題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 王振德