【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)計算易錯題的成因及對易錯題進(jìn)行提前干預(yù)的重要作用，提出直觀實物演示、題目對比、預(yù)設(shè)易錯點等提前干預(yù)對策，以解決概念模糊、解題思路不清、題目理解偏差等問題，降低計算錯誤率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 易錯題 提前干預(yù)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0137-02

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的學(xué)科，其中數(shù)學(xué)計算是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。小學(xué)生在數(shù)學(xué)計算過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種錯誤，有的學(xué)生甚至反復(fù)出現(xiàn)同一種錯誤，教師往往將這些錯誤簡單地歸結(jié)為個人“粗心”“不重視”等原因。然而究其實質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)計算失誤的原因是多方面的，教師應(yīng)該予以重視，并對錯題成因進(jìn)行分析總結(jié)，適當(dāng)就易錯題進(jìn)行提前干預(yù)，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思考，提高計算的正確率。

一、計算易錯題成因

小學(xué)生在解答計算題的過程中，出現(xiàn)易錯題的原因主要包括以下幾個方面：首先，小學(xué)生自身理解能力有限，對于基礎(chǔ)概念的掌握往往不夠準(zhǔn)確透徹，解題的時候有可能會因概念的原因出現(xiàn)代入不當(dāng)或其他問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤;其次，小學(xué)生對題目的理解不充分，且耐心不足，未能細(xì)心分析題目，因此計算時容易出現(xiàn)錯誤;再次，小學(xué)生的思維能力及邏輯分析能力均相對較弱，在解題時更傾向于沿用傳統(tǒng)思路和套用既有知識，解題思路較為僵化，造成思維受限，降低了解題正確率。

二、計算易錯題提前干預(yù)的重要作用

提前干預(yù)主要指在錯誤發(fā)生前所采取的一種干預(yù)措施，其強調(diào)教師熟悉教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情，能在備課或教學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題，繼而針對問題制訂干預(yù)對策，引導(dǎo)學(xué)生思考出現(xiàn)易錯點的原因，最終找到預(yù)防、糾正的辦法。對于小學(xué)數(shù)學(xué)計算題而言，實施易錯知識點的提前干預(yù)，一方面能防患于未然，提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確率;另一方面能改變學(xué)生先入為主的想法，預(yù)防思維定勢出現(xiàn)，為控制乃至消滅錯誤打下基礎(chǔ);再一方面預(yù)見性的教學(xué)手段能整合教學(xué)內(nèi)容，為高效課堂創(chuàng)設(shè)條件。

三、計算易錯題提前干預(yù)對策

（一）以直觀實物解決概念類易錯題

明確概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)所在，然而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因?qū)Ω拍罴岸x的掌握不夠牢固透徹，做題時容易出現(xiàn)思維盲點，或受其他思路干擾而作出錯誤判斷。對此，針對概念不清導(dǎo)致的易錯題，提前干預(yù)手段應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)概念，以便學(xué)生能夠準(zhǔn)確找出解題思路，減少錯誤的發(fā)生。

例如，筆者進(jìn)行“圖形的計算”內(nèi)容教學(xué)時，發(fā)現(xiàn)一道易錯題：“一個圓形的周長為30厘米，將其平均分成兩個半圓，求其中一個半圓的周長。”很多學(xué)生認(rèn)為，一個圓分成兩個半圓后，每個半圓的周長就是原來圓形的一半，因此得出一個半圓周長為15厘米的結(jié)論。這道題學(xué)生之所以容易出錯，是因為他們對于求圓周長與半圓周長的概念理解不足，單純地將半圓周長定義為整圓周長的一半，因此計算出現(xiàn)錯誤。對此，筆者根據(jù)小學(xué)生以具象思維為主的特點，利用實物的形式，組織學(xué)生親自動手模擬和檢驗計算過程。先指導(dǎo)學(xué)生在白紙上用圓規(guī)畫一個正圓形，然后剪下來，再將其對折剪開成2個半圓。當(dāng)學(xué)生完成后，筆者提問：“請大家仔細(xì)觀察剪出來的半圓，它的邊有什么特點？”學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，半圓與圓相比，多出一條與圓形直徑相同的邊，由此看來，半圓同樣是一個封閉的圖形，并非將圓分開后形成的弧線。直觀形象的演示，學(xué)生馬上領(lǐng)悟到正確的概念，半圓周長的正確計算應(yīng)該是“圓周長的一半+一條直徑長”。

在本題中，筆者利用實物形式向?qū)W生展示了半圓周長和圓周長的一半這兩個容易出錯的概念，讓學(xué)生直觀地體驗并明確這二者之間的關(guān)系，從而最大限度地避免此類易錯題的出現(xiàn)，實現(xiàn)了提前干預(yù)的目的。

課后作業(yè)及課堂測試結(jié)果均顯示，自筆者利用剪紙實物的形式干預(yù)后，學(xué)生此類題的錯誤率大大下降，干預(yù)效果非常理想。

（二）以對比法解決解題思路類易錯題

對于一些因為解題思路混亂、不清晰導(dǎo)致的計算易錯題，在傳統(tǒng)教學(xué)中往往被認(rèn)定是學(xué)生粗心、馬虎、沒有認(rèn)真審題而造成，但在教師多次強調(diào)、學(xué)生認(rèn)真審題后，這類題目仍然頻繁出錯，其中較大原因可能是知識遷移對解題方法或解題思路造成的影響。所謂“知識遷移”，是指已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)形成的影響。若已有的知識技能或認(rèn)知結(jié)構(gòu)干擾新知識的學(xué)習(xí)，造成消極影響，則稱為“負(fù)遷移”。因此對于一些容易混淆的計算題，教師應(yīng)幫助學(xué)生排除可能存在的負(fù)遷移影響，認(rèn)清彼此的區(qū)別，分析其內(nèi)涵特征和計算規(guī)律，才能克服定勢思維，使計算正確。

例如，筆者指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四則運算練習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在計算1.25×8÷1.25×8或100÷25×4這樣的題目時，均錯誤地得出1這一計算結(jié)果。通過一番調(diào)查，筆者總結(jié)出原因：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟練掌握125×8=1000和25×4=100這兩個算式的計算了，因此看到1.25×8÷1.25×8或100÷25×4這兩個與印象中的算式非常相似的算式時，就容易被固有的經(jīng)驗干擾解題思路，缺乏對運算順序的關(guān)注，出現(xiàn)簡便運算的負(fù)遷移作用，削弱了學(xué)生對于“同級計算遵從由左往右計算法則”的印象，從而出現(xiàn)運算順序上的錯誤。對此，筆者在1.25×8÷1.25×8這一算式后列出（1.25×8）÷（1.25×8）這一對比算式，提示學(xué)生仔細(xì)觀察分析二者的區(qū)別，學(xué)生對比后發(fā)現(xiàn)二者在運算順序上不同，迅速完成了正確解題思路的構(gòu)建，擺脫了負(fù)遷移所造成的影響。

為了鞏固學(xué)生對運算順序的應(yīng)用規(guī)律，筆者隨后又為學(xué)生提供幾組對比例題，如：20×（6×5）和20×6+20×5，用于提前干預(yù)乘法分配律和結(jié)合律的混淆問題;30+27×6和（30+27）×6，用于提前干預(yù)加減混合運算和乘法分配律的混淆問題;120-30+50和120-（30+50），用于提前干預(yù)加減混合運算與連減簡便計算的混淆問題。

又如，筆者教學(xué)“平移”相關(guān)內(nèi)容時，利用一道例題“將一個長方形分別向左平移6個方格和向下平移4個方格，對獲得的新圖形進(jìn)行涂色”，幫助學(xué)生理解和鞏固平移知識點。許多學(xué)生在解題時認(rèn)為，“先把長方形向左平移6個方格，然后再把長方形向下平移4個方格”所得到的圖形，就是題目所要求的答案，這一答案自然是不正確的。為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤所在，筆者提出一道變式題目“將一個長方形向左平移6個方格，然后向下平移4個方格，對獲得的新圖形進(jìn)行涂色”，然后組織學(xué)生對這兩道題目進(jìn)行對比分析，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。經(jīng)過對兩道題目文字的逐一對照分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原題中有“分別”一詞，而變式題目沒有。這時，筆者再要求學(xué)生分別動手畫一畫上述兩道題目的平移方式，體驗一下二者有什么不同。動手繪制圖形之后，學(xué)生得出最終結(jié)論：根據(jù)例題中的平移要求，能繪制出“向左平移6個方格”和“向下平移4個方格”2個圖形，而變式題目只能繪制出1個圖形。

在該案例中，筆者利用對比的方法幫助學(xué)生尋找解題的關(guān)鍵詞，能較大程度上避免因為審題疏忽及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的負(fù)遷移所導(dǎo)致的錯誤。

（三）以預(yù)設(shè)法解決理解偏差類易錯題

小學(xué)生在學(xué)習(xí)計算解題過程中，受到自身理解分析能力的局限，容易因?qū)︻}目有理解偏差而出錯。對于這類問題，教師應(yīng)該根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗預(yù)見其易錯點，充分結(jié)合教材，采用靈活改編、拓展、引申等方式，在易錯點上用預(yù)設(shè)題目的方法“引誘”學(xué)生犯錯，通過人為設(shè)定的錯誤使學(xué)生體驗“受騙”的感覺，幫助他們加深記憶，避免在后續(xù)計算過程中發(fā)生錯誤。

例如，在教學(xué)人教版三年級上冊第七單元《長方形和正方形的周長》一課時，筆者根據(jù)之前的經(jīng)驗，預(yù)測學(xué)生對圖形一側(cè)靠墻時計算圖形周長的題型容易出現(xiàn)錯誤。于是在練習(xí)階段安排了帶有預(yù)設(shè)的題目：“園藝師用竹竿靠著一面墻扎了一圈籬笆，籬笆長30米，寬20米，圍成了一個花圃，請問籬笆的全長是多少？”同時向?qū)W生展示一幅預(yù)先繪制好的示意圖，圖中花圃的一側(cè)寬邊靠墻。在這道題目中，筆者預(yù)設(shè)了“靠著一面墻”這一易錯點，幫助學(xué)生深刻理解“周長”的概念。學(xué)生若不仔細(xì)審題，容易直接套入周長計算公式“（長+寬）×2”，計算過程為“（30+20）×2”，得出籬笆周長為100米的錯誤結(jié)果。當(dāng)學(xué)生自信地回答這一答案時，正是筆者希望達(dá)到的目的。這時，筆者再向全班提出暗示：“在這道題目中，有一個特別需要注意的地方，現(xiàn)在很多同學(xué)都沒注意到，所以算出了錯誤的答案。請大家再仔細(xì)審題，找出這個需要注意的地方?！睂W(xué)生通過閱讀分析題目之后，發(fā)現(xiàn)了題目中“花圃靠著一面墻”這一要點，靠墻的部分自然不需要扎籬笆，因此在計算籬笆的周長時，應(yīng)該減去一側(cè)寬長，計算過程應(yīng)該是“（30+20）×2-20”，正確答案應(yīng)該是80米。經(jīng)過被筆者誘導(dǎo)出錯這一體驗，學(xué)生體會到認(rèn)真審題和分析題目的重要性，同時也從糾錯中更加深刻地理解了周長的含義，減少了同類計算題的出錯幾率。

小學(xué)數(shù)學(xué)易錯題往往源于概念不清、理解偏差及解題思路有誤等幾種原因，教師在授課過程中應(yīng)該重視提前干預(yù)，通過直觀實物演示法明確概念，通過對比法厘清解題思路、擺脫知識負(fù)遷移造成的干擾，通過預(yù)設(shè)易錯點幫助學(xué)生及早發(fā)現(xiàn)并糾正理解偏差，以降低小學(xué)數(shù)學(xué)易錯題的發(fā)生，為學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

作者簡介：馮燕萍（1984— ），女，廣西博白人，大學(xué)本科學(xué)歷，二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）