【摘要】本文通過一道學(xué)生錯題進(jìn)行分析，探尋學(xué)生出錯的原因，建議教師借助錯誤資源組織實踐活動，豐富學(xué)生的感知，讓學(xué)生在活動中探尋規(guī)律，找到問題的本質(zhì)，提升空間感悟的深度和思維的靈活性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 錯誤資源 思維訓(xùn)練

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0103-02

關(guān)注思維訓(xùn)練、發(fā)展思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂所在。發(fā)展學(xué)生的空間轉(zhuǎn)換意識，提升思維活性，是幾何教學(xué)的重要使命。如何有效地進(jìn)行空間與圖形教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，教師要引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中建構(gòu)空間模型，促進(jìn)空間思維、想象力的大幅度提升。因此，充分利用練習(xí)出現(xiàn)的意外生成，創(chuàng)設(shè)必要的思辨和探索情境，激勵學(xué)生動手、動腦、動口，鼓勵學(xué)生大膽地猜想推理，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中數(shù)形并進(jìn)，空間想象能力不斷提高。

例如，有這樣一道題：有一個鐵質(zhì)的長方體油箱，底面是一個正方形。把它的側(cè)面展開后，發(fā)現(xiàn)是一個邊長10分米的正方形。做成這個油箱需要鐵皮板多少平方分米？如果用它來盛滿柴油，油重多少千克？（每立方分米的柴油重0.8千克）

解答一：10×10×6=600（平方分米）。600×0.8=480（千克）。

解答二：10×10×6=600（平方分米）。10×10×10=1000（立方分米），1000×0.8=800（千克）。

這樣的解答情形主要分布在潛力生的試卷中，究其原因，筆者認(rèn)為一是解讀有偏差，理解把握問題的本質(zhì)只看表象，缺乏應(yīng)有的思維支撐。二是學(xué)生空間思維水平較低，沒有形成一種有效的空間概念。為此，筆者利用這一契機，再次組織實踐活動，豐富學(xué)生的感知，讓學(xué)生在活動中探尋出規(guī)律，找到問題的本質(zhì)，從而提升空間感悟的深度，提升思維的靈活性。

師：請從學(xué)具籃中拿出粉紅色的正方形紙片，標(biāo)明邊長是10分米。想一想，這個正方形它在題目的油箱中原來的樣子是什么樣的？

生：它是長方體油箱的四周。

師：說的非常好！我們能把它的模樣還原出來嗎？動手折一折，試一試。

（學(xué)生折紙活動，折出長方體油箱的四周）

生1：我們把它還原成油箱模型，發(fā)現(xiàn)這張彩紙圍成了四周，是4個一樣的長方形構(gòu)成的。

生2：我們發(fā)現(xiàn)——折成油箱框架后，上下的底面是兩個完全一樣的正方形。

師：這個發(fā)現(xiàn)很了不起，底面是一樣的正方形。從中你還能得到什么有價值的信息呢？

（學(xué)生再度活動，小組探討老師的問題，仔細(xì)觀察折紙痕跡）

生3：我發(fā)現(xiàn)了一個重要的信息，底面是正方形，它的周長就是彩紙的邊長，也就是說底面正方形的周長是10分米，這樣就能得出油箱底面的每一條邊都是10÷4=2.5分米。

……

師：通過折紙活動，我們能夠找準(zhǔn)題目中所隱含的信息。這充分說明了在數(shù)學(xué)課堂上開展動手操作，就會有意想不到的收獲，我們也會越來越聰明。是吧！請再次回到原來的習(xí)題中，看看需要的鐵皮板就是計算什么？盛油多少千克，又是要計算出什么？

生1：需要鐵皮板，就是計算表面積。計算油的總重量要先計算出郵箱的體積。

生2：要正確地計算出這些問題，我們必須準(zhǔn)確地找出長方體的長、寬、高。

生3：如果看不出來，要學(xué)著用折紙的方法來弄明白長寬高。

……

解析：錯誤在學(xué)習(xí)中是不可避免的。因此，教師應(yīng)該智慧地甑別錯誤，學(xué)會把錯誤當(dāng)成一種再教育的素材，一種引發(fā)學(xué)習(xí)反思、思維推進(jìn)的資源。同時，還要精準(zhǔn)地解讀錯誤，厘清學(xué)生解答錯誤的緣由——是習(xí)題信息解讀有偏差，還是學(xué)生閱讀了解水平所限制，又或者是學(xué)生數(shù)學(xué)知識編碼紊亂甚至是知識技能等提取有缺陷等。

從上述案例中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做錯題目的因素較為復(fù)雜，但最主要的原因還是思維的敏捷性、深刻性、周密性和邏輯性不夠強。因為學(xué)生思維的遲緩、靈敏度缺失，導(dǎo)致了學(xué)生對長方體表面積計算、體積計算等最根本的基礎(chǔ)都丟失了，在沒有弄清楚長寬高的情形下，就隨便把既有的數(shù)字當(dāng)成內(nèi)定的信息來運用，從而出現(xiàn)了張冠李戴的現(xiàn)象。如何幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？又怎樣更精準(zhǔn)地使用知識經(jīng)驗解決問題呢？

思考：錯誤是教學(xué)中的一劑良藥，它緊緊地聯(lián)結(jié)著教學(xué)，以其特有的“精彩”塑造課堂的和諧，促進(jìn)學(xué)習(xí)的積累，提升學(xué)生的認(rèn)知水平。靈活利用課堂中生成的錯誤，打破固有的瓶頸，打造教學(xué)的精彩，本文僅提出管窺之見，旨在引發(fā)新的思考與研究。英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！泵课粚W(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，激活學(xué)生的認(rèn)知，喚醒學(xué)生的自主意識，我們必定會看到人性的解放和釋放，智慧得到激發(fā)和延伸，學(xué)習(xí)變成一種自我教育、自我塑造和自我升華的美妙境界。

首先寬容“錯誤”，開拓信息源。面對形形色色的錯誤，教師不應(yīng)該是求全責(zé)備，更不應(yīng)該一味地歸罪于學(xué)生的懶散、愚笨等，而應(yīng)該清醒地解讀錯誤，把握準(zhǔn)錯誤的脈搏。同時，還得利用分析交流、評價等策略，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)清錯誤，明白自己的知識缺陷，從而幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，引導(dǎo)他們學(xué)會思考、學(xué)會分析。

案例中執(zhí)教教師沒有刻意批評與呵斥某某學(xué)生你錯了，你不應(yīng)該怎么做，而應(yīng)該這樣做……而是創(chuàng)造了一個活動場景，引導(dǎo)學(xué)生把折紙活動與長方體油箱聯(lián)系起來。這樣的操作實踐活動，不僅能有效規(guī)避作業(yè)講評中直指錯誤、直指犯錯誤學(xué)生的不良現(xiàn)象，更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也使得學(xué)習(xí)知識、解決問題的途徑豐富起來。案例中，執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生折出油箱的四周，并指導(dǎo)學(xué)生深入解讀折紙過程中所呈現(xiàn)的信息。學(xué)生在活動中、在與學(xué)生的互議互評中逐步領(lǐng)悟到：油箱的底面是一個正方形，這個正方形的周長是10分米，這樣長方體的長和寬就浮現(xiàn)出來，進(jìn)而為正確地審視問題、研究問題提供了最真實的知識信息。

有意識、有目地引領(lǐng)學(xué)生解讀自己的“錯誤”，讓學(xué)生在一種新的情境下，產(chǎn)生了積極思辨的需求。“學(xué)生的錯誤都是有價值的”，讓其充分經(jīng)歷、體驗，找回自己的“錯”，得出錯的因果，從而達(dá)成真正意義上的有效學(xué)習(xí)。

其次引導(dǎo)探究，在體驗中建構(gòu)認(rèn)知。抓住錯題所生成的新資源，巧妙地設(shè)計實驗、比較、辨析等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在真切的操作中獲得更豐富的體驗，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)的再突破。案例中，執(zhí)教教師不僅安排了學(xué)生的折紙活動，更重要的是引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)聯(lián)想，把折紙的成果與油箱的構(gòu)造聯(lián)系起來，把相關(guān)的數(shù)據(jù)與具體的表象連接起來，從而使原本抽象的數(shù)據(jù)變得有根可循，也變得容易解答。

善待學(xué)習(xí)中的錯誤，是教學(xué)的機制，也是教學(xué)的智慧。因此，作為立足于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的思考，教師要善抓學(xué)習(xí)中的錯誤資源，讓它們成為學(xué)生再學(xué)習(xí)的素材和再思考的激活點。案例中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生折紙、聯(lián)想、辨析，不僅幫助學(xué)生理解與掌握油箱底面周長是10分米的緣由，更幫助學(xué)生形成真切的油箱表象，并通過總結(jié)梳理，使得油箱的表面積計算、體積計算更加有根有據(jù)，有章可循。

錯誤是寶貴的，學(xué)習(xí)因為探索錯因和深究錯因而獲得新的突破，學(xué)習(xí)活動變得更加真實，更加鮮活。在真實的教學(xué)活動中，我們應(yīng)關(guān)注錯誤資源的取舍與靈活運用，用最靈動的策略使之成為促進(jìn)學(xué)生情感與智能和諧發(fā)展的創(chuàng)新資源。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生知識領(lǐng)悟水平和運用技能之間的聯(lián)系，因勢利導(dǎo)，科學(xué)地汲取、駕馭這些素材，使之成為學(xué)生身心發(fā)展、智能水平提升的重要資源，使之成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素。

作者簡介：王縣明（1970— ），大學(xué)專科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，玉州區(qū)優(yōu)秀班主任，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）