張鷺穎

【摘要】變式教學(xué)是數(shù)學(xué)練習(xí)部分常用的教學(xué)方法，但其實在新授概念或是教學(xué)相似的程序性知識時，同樣可以運用變式教學(xué)，更好地培養(yǎng)學(xué)生多方位的思維能力。本文將主要從概念性變式和過程性變式對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的促進作用作出探討。

【關(guān)鍵詞】概念性變式 過程性變式 概括 合情推理 思維品質(zhì)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0133-01

一、運用概念性變式，發(fā)展概括能力

顧泠沅所著的《華人如何學(xué)數(shù)學(xué)》書中將變式教學(xué)分為兩種，概念性變式和過程性變式。對于概念性變式的具體方法，他指出“可以在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征?！?/p>

新課標（2011）指出，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。因此，推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。但是數(shù)學(xué)中的程序性知識是動態(tài)的，并不適合采用靜止的概念式教學(xué)。而過程性變式是在數(shù)學(xué)活動過程中，通過有層次的推進，使學(xué)生分步思考問題，積累多種活動經(jīng)驗，從而發(fā)展合情推理能力。

例如：學(xué)生在運用乘法分配律進行簡便計算時，經(jīng)常出現(xiàn)諸如“25×（4+10）=25×4+10”的情況。究其原因，是學(xué)生在認識“乘法分配律”時，未能抓住定律的本質(zhì)特征，而只是模仿式地運用。因此，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“乘法分配律”的過程中，大可放慢腳步，適當(dāng)一系列臺階：1.計算（3+7）×5與3×5+7×5，（21+29）×3與21×3+29×3，（41+49）×8與41×8+49×8，并說說發(fā)現(xiàn)；2.你能通過你的發(fā)現(xiàn)，猜一猜11×7+19×7與哪一個算式的結(jié)果相等；3.你能自己舉一個類似的例子嗎；4.把你發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用自己喜歡的語言描述出來，并在小組內(nèi)交流；5.全班交流；6.你能證實你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎；7.將此規(guī)律用字母a、b、c表示出來。如此層層鋪墊，逐步深化對乘法分配律的認識，從而使學(xué)生能在對比分析后，推理歸納得到乘法分配律。乘法分配律對于他們來說，不再是抽象的知識。學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情大幅度提高，思維的火花被點燃。他們積極舉例進行驗證，甚至提出從乘法的意義來解釋乘法分配律?？梢姡侠碓O(shè)計過程性變式，就能為學(xué)生打造層層臺階，使他們在登高的同時不斷積累經(jīng)驗，那么合情推理便成為水到渠成的事。

又如，在整個小學(xué)階段，學(xué)生將經(jīng)歷10次圖形計算公式的推導(dǎo)過程。通過對比，筆者發(fā)現(xiàn)這些過程主要分為兩類：一類是起始圖形（長方形、長方體）的研究，通常要借助基本的測量單位，來發(fā)現(xiàn)公式；而在確定起始圖形的計算方法后，就可以將其它圖形轉(zhuǎn)化為起始圖形，尋找兩者之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出計算公式。因此在學(xué)生第一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程后，筆者會特別重視引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，提煉出程序性的知識結(jié)構(gòu)，即“將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形→對比兩者的相同點和不同點→推導(dǎo)公式”。在學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)中，不斷地鼓勵學(xué)生主動運用這個結(jié)構(gòu)去探究，學(xué)生的推理能力得到了很大的提升。

三、設(shè)計變式練習(xí)，優(yōu)化思維品質(zhì)

許多教師在教學(xué)中常用到“一題多解，一題多變”的教學(xué)方法。兩者都有利于將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中反復(fù)滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性。

例如，學(xué)生在認識“乘法分配律”后，為了進一步凸顯乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，可出示這樣一組變式練習(xí)：

（1）利用運算定律進行簡便計算：35×68+32×35；

（2）在括號里填上合適的數(shù)，使算式能夠簡算：35×68+（ ）×（ ）；

（3）仔細觀察，還能簡算嗎？ 35×68+70

經(jīng)過第（1）題的練習(xí)，學(xué)生能夠利用乘法分配律進行簡算，但一部分學(xué)生的認識還處于初淺的水平。而第（2）題半開放式的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生意識到，算式中必須具有相同的因數(shù)才能利用乘法分配律進行簡算。學(xué)生通過自己的思考，創(chuàng)造出35×68+35×12、35×68+65×68等算式，對乘法分配律的認識得到了提高。而第（3）題則是對學(xué)生思維的進一步提升，乍一看算式中并未出現(xiàn)相同的因數(shù)，然后經(jīng)過仔細觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)70與35有聯(lián)系，可以將70看成35的兩倍，算式轉(zhuǎn)化成35×68+35×2；也可以將35×68看成70×34，算式轉(zhuǎn)化成70×34+70×1。大部分學(xué)生能根據(jù)算式的特點拆分出相同的因數(shù)，可見學(xué)生對乘法分配律的認識進一步深刻。而個別學(xué)生還能想到兩種方法，思維的發(fā)散性得到了很好的培養(yǎng)。

又如，在掌握“圓柱體的體積后”，教師可出示三棱柱、四棱柱，引導(dǎo)學(xué)生計算它們的體積。之后將長方體、正方體加入一起對比，發(fā)現(xiàn)它們的體積都可以用底面積×高來計算。接著引導(dǎo)“既然計算方法相同，說明它們的形狀有相同的地方，請你仔細觀察”，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)直柱體的奧秘。通過層層挖掘，學(xué)生思維的深刻性得到進一步的培養(yǎng)。

綜上所述，教師若能在教學(xué)中適時、適當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)，長期堅持就能使學(xué)生的思維能力有較大的提升，同時也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生敢于思考、敢于聯(lián)想、樂于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

參考文獻：

[1]顧泠沅.變式教學(xué)：促進有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國方式.載于《華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》.南京：江蘇教育出版社.2005.247-273.

[2]顧泠沅.過程性變式與數(shù)學(xué)課例研究.上海，2000.32

[3]郭春艷，常法智.變式教學(xué)對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)功能探討.載于《高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版）》.2007第21卷第6期.22-25.

[4]《心理學(xué)》中學(xué)教師合格證心理學(xué)編委會.