羅朝進(jìn)

【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的題型是一類非常普遍的題型。它主要考查學(xué)生是否全面掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想，通過將復(fù)雜的問題簡單化，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力水平，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高?；诖耍疚膶Υ鷶?shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化以及圖形分析應(yīng)用題這三大類典型數(shù)學(xué)問題的解題策略進(jìn)行了詳細(xì)的探索和分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題策略

“數(shù)”與“形”是初中數(shù)學(xué)的兩大主要內(nèi)容，兩者之間有著密不可分的聯(lián)系，并且在一定條件下，“數(shù)”與“形”之間可以相互轉(zhuǎn)化，兩者之間相輔相成。數(shù)形結(jié)合也是初中數(shù)學(xué)解題過程中一種無法替代的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的數(shù)與公式是對實踐生活的抽象，但是在數(shù)量式的背后又隱藏著相應(yīng)的圖形，通過充分挖掘出數(shù)量關(guān)系式與圖形之間的聯(lián)系，可以發(fā)揮圖形具象、直觀的特點，去解決數(shù)學(xué)中繁瑣的問題。因此，本文將對初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合題型的解題策略進(jìn)行詳細(xì)的探究。

一、代數(shù)問題中的幾何化解題技巧分析

代數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)中重要的組成內(nèi)容。將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何方法進(jìn)行解決，可以明顯提高解題的效率。將代數(shù)通過幾何化的方式進(jìn)行解題，可以借助于函數(shù)圖像、數(shù)軸以及幾何模型等輔助工具，大大提高代數(shù)類數(shù)學(xué)題目的解題效率。在對這類問題進(jìn)行研究的時候，要按照科學(xué)合理的分析方法，將代數(shù)類問題轉(zhuǎn)化為圖形類問題，將數(shù)形結(jié)合以及數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想有機統(tǒng)一起來，從而將想象能力以及數(shù)學(xué)能力充分的發(fā)揮出來，從而有利于學(xué)生能夠深刻理解和掌握數(shù)學(xué)方法以及其中所蘊含的所學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升以及思維能力的拓展。

例如，不等式型的代數(shù)類題目，大多數(shù)都是在數(shù)形結(jié)合的范圍內(nèi)。通過利用函數(shù)圖像以及數(shù)軸等輔助話圖形，可以更快更高效的解決問題。如，不等式組合2x-1>0，4-2x<0的解在數(shù)軸上具體的區(qū)域是什么？首先，先解出第一個不等式的解為x>1，由第二個不等式得到的解為x>2，因此，通過將其具體在數(shù)軸上進(jìn)行表示，就可以很直觀的得到在數(shù)軸上的解為x>2的區(qū)域。

函數(shù)這一部分內(nèi)容可以被認(rèn)為是初中數(shù)學(xué)中最重要的知識點，也是最難的知識點，二次函數(shù)則明顯加深了解題的難度。因此，為了提高數(shù)學(xué)解題的效率，可以將數(shù)形結(jié)合的思想充分融入到二次函數(shù)的解題中，從而將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何類問題進(jìn)行求解，例如，已經(jīng)得知二次方程x2+2kx+3k=0的兩個根在-1 和3之間，求解常數(shù)k的取值范圍。在解題的過程中，先根據(jù)函數(shù)中a與c的值大致確定函數(shù)的形狀，再結(jié)合具體的函數(shù)圖形進(jìn)行分析并求解。

二、幾何問題代數(shù)化的求解技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何類題目求解中，最主要的題型為求解線段的長度、圖形的面積以及具體比值等問題。在求解的過程中，通過相關(guān)的幾何定理，并且熟知圖形所特有的性質(zhì)，并且充分利用已知條件進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而充分挖掘出題目中所蘊含的潛在的條件，以三角函數(shù)以及代數(shù)等相關(guān)內(nèi)容作為重要載體，從而實現(xiàn)幾何類問題的求解。在對此類幾何問題進(jìn)行求解時，要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)形轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，通過已知的條件調(diào)整確定解題的方向，從而適當(dāng)?shù)膶栴}進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)到解出題目的根本目的。

三、圖形分析應(yīng)用題的解題技巧分析

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程總，應(yīng)用題是一類非常重要的題型。通過借助于

圖形直觀的特點，可以幫助學(xué)生從中獲取解題思路以及解題的方法。例如，某個公司在推銷產(chǎn)品的過程中，總共會產(chǎn)生兩類費用，圖形中給出兩種費用與產(chǎn)品數(shù)量之間的具體形狀，分別求解y1與x以及y2與x之間的關(guān)系表達(dá)式，并且判斷哪種方案最優(yōu)。學(xué)生解出兩個函數(shù)解析式后，可以巧妙地借助于圖形進(jìn)行比較并判斷出哪種方案最優(yōu)。

四、在初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題時地注意事項

對于學(xué)生而言，如果其在學(xué)習(xí)地過程中充分掌握了多種解題技巧，那么在解題地過程中，如果某一種思路走不通時，學(xué)生可以通過舉一反三、融會貫通地思維，可以采取其他的解題策略解決數(shù)學(xué)問題，有效提高學(xué)生的實際解題能力。除此之外，數(shù)學(xué)知識固然非常重要，并且其對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生活等均會帶來很大的影響。但是，數(shù)學(xué)知識也并不是唯一的決定因素，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作以及生活等起到真正作用的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法。因此，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生通過解題策略去深刻體會其中所蘊含的思想。除此之外，在解題的過程中，學(xué)會聯(lián)想也是非常重要的。通過某個數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到與其有著密切練習(xí)的相關(guān)定義、定理以及其他與之有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)對象，這可以被認(rèn)為是一種“形似思想”。學(xué)生充分掌握這種“形似思想”，對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的效率有著明顯的作用。

結(jié)束語

綜上所述，在解題策略中，通過巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，通過將復(fù)雜的問題簡單化，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力。除此之外，學(xué)生是否已經(jīng)全面掌握數(shù)形思想方法以及是否能夠自如的應(yīng)用該思想進(jìn)行解題，也可以從另一方面反映出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。所以，在實際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個教學(xué)過程中，在潛移默化中幫助學(xué)生形成這樣的數(shù)學(xué)思想，從而可以提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識之間的所蘊含的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，有利于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平的提升。

（作者單位：廣東省高州市古丁中學(xué)）