亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        橢圓離心率問題的求解策略芻議

        2018-11-17 10:10:56晏小月
        成才之路 2018年30期
        關鍵詞:數學教學

        晏小月

        摘 要:離心率是描述圓錐曲線形狀特征的一個重要指標,其內涵豐富且綜合性強。橢圓的離心率是橢圓的一個重要幾何性質,它是反映橢圓形狀即圓扁程度的幾何量。橢圓離心率的求解與應用是各級訓練測試的熱點之一,學生應抓住題目關鍵,掌握相應方法,加深對橢圓幾何性質的理解與掌握,提高數學解題能力。

        關鍵詞:橢圓離心率;數學教學;求解策略;三角函數;幾何方程

        中圖分類號:G642 文獻標志碼:A 文章編號:1008-3561(2018)30-0072-02

        一、前言

        橢圓的離心率是描述橢圓“扁平”程度的一個重要的量,而求橢圓離心率的取值范圍問題在各級各類試題中屢見不鮮。橢圓離心率問題不僅涉及橢圓的定義、幾何性質、方程、向量、直線與橢圓的位置關系以及三角函數等多方面知識,綜合性很強,同時解題過程中還考查學生的思維能力、運算能力、知識的綜合運用能力和數學方法選擇能力等。橢圓的離心率e是反映橢圓的扁平程度的一個幾何量,當e越接近于1時,c越接近于a,b越接近于0,橢圓越扁;當e越接近于0時,c就越接近于0,b越接近于a,橢圓越圓;當e為0,即c=0時,橢圓就變?yōu)閳A(即e越小,橢圓越圓)。在橢圓離心率的求解問題中,經常考查橢圓的標準方程、橢圓的性質、直線與橢圓相交問題以及向量的運算等相關知識。本文根據解答橢圓離心率的幾種方法對求解策略進行歸納。

        二、例題解答

        例1,如圖,在平面直角坐標系x0y中,F1、F2分別是橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點,頂點B的坐標為(0,b),連結BF2并延長交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連結F1C。1)若點C的坐標為﹙ , ),且BF2= ,求橢圓的方程;2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值。

        解:∵已知B(0,b),F2(c,0)在直線AB上,∴能夠得出直線AB的方程為 + =1。然后將這個方程代入橢圓方程,得 x1= ,y1= ;x2=0,y2=b。∴得出點A的坐標為( , )。又AC⊥x軸,∴根據橢圓的對稱性可以得到點C的坐標為( , )?!嗟贸鲋本€F1C的斜率為 。∵已知直線AB的斜率是- ,而且F1C⊥AB,∴kF1 C·kAB=-1。已知公式b2= a2-c2,∴得到a2=5c2,∴e2= ,開根號得e= 。

        本題解析:上述這種解法的思路自然,但是運算過程含有字母的二元二次方程組以及方程式的化簡,運算比較復雜,因此在計算的時候要仔細,以免造成誤差。

        例2,如圖,已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且 =2 ,求C的離心率。

        解:可以假設F是橢圓的左焦點,B是短軸的上端點。以直線l為左準線,作:BB1⊥l于B1, DD1⊥l于D1,DM⊥BB1于M, 假設∠BFO=θ,∴可以得出BB1= ,DD1= ,由此可以推出BM= = ,∵BM=BD·cos∠MBF=3DF·cosθ=3DF· =3 ,∴能夠得到 =3DE·e,最后解得e= 。

        本題解析:本題考查橢圓的焦點弦知識,這類問題可以根據圓錐曲線統一定義來解答。

        例3,如圖,已知橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2,弦AB過左焦點,若△ABF2的內切圓周長為π,A、B兩點坐標為(x1,y1),(x2,y2),且|y1-y2 |= ,求橢圓的離心率。

        解:已知△ABF2的內切圓周長為2πr=π, ∴可以求得圓的半徑r= , 把得到的數值代入公式S△ABF2= 4·a·r=a, 可以得出S△ABF2= |F1 F2 | |y1-y2 |=c|y1-y2 |,∴進一步計算得出a= ,即得e= = 。

        本題解析:此題考查的是橢圓知識與圓的知識相結合的問題,在解題的過程中要同時運用橢圓和圓的相關公式進行解答。

        例4,如圖,在橢圓 + =1(a>b>0)中,F為右焦點,四邊形OFAB為菱形,求橢圓的離心率e。

        解:∵四邊形OFAB為菱形, ∴可以得到條件AB∥FO,AB⊥y軸,假設菱形邊長為c,連結AO,根據橢圓的對稱性可以得知,OA=OB=c,∴△AOF為正三角形,∴得出點A坐標為( , c)。把點A坐標代入橢圓方程,可以得到 + =4,把公式b2= a2-c2代入,得 + =4。進行化簡,可得4a2-8a2c2+c2=0,進一步計算,得e4-8e2+4=0?!鄀2=4-2 =( -1)2,即得e= -1。

        本題解析:這道題結合菱形的相關知識可得到一些題干暗含的條件,從而結合橢圓的公式進行計算,相對簡便容易計算。

        例5,如圖,已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,∠F1PF2=60°,求橢圓離心率的范圍。

        解:根據題意可得兩個等式, (PF1+PF2)2=4a2, PF12+PF22-2·PF1·PF2·cos60°=4c2。把兩個等式相減,整理可得,PF1·PF2= b2?!逷F1·PF2=≤( )2,∴ b2≤a2,即 (a2-c2)≤a2,最后解得e≥ 。

        三、結語

        離心率既是描述橢圓的一個重要幾何量,又是橢圓的定義、方程、幾何性質的一個交匯點。橢圓離心率知識的考查一般與三角函數、幾何方程、直線與橢圓的位置這些知識點緊密聯系,因此在解題過程中學生要發(fā)散思維,尋找不同的思路進行嘗試。這樣既能加深學生對橢圓幾何性質的理解與掌握,又能培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力,使學生在學習橢圓離心率的同時提高數學素養(yǎng)。

        參考文獻:

        [1]李招平.巧解橢圓離心率的范圍[J].高中數理化,2015(18).

        [2]孫君,鄭觀寶.一個橢圓離心率問題的推廣探究[J].數學通訊,2015(12).

        [3]李德安.一道求橢圓離心率范圍題的多種解法[J].中學教研,2015(12).

        [4]陳勇軍.淺議橢圓離心率問題的求解策略——從一道高考題的多種解法談起[J].高中數學教與學,2014(21).

        [5]王紹偉,黃培華.關注持久理解 指向深度學習——以一個橢圓離心率取值范圍的問題為例談習題課的有效教學[J].福建中學數學,2017(02).

        [6]林風,林善柱.數學概念教學要重視其生成過程——“橢圓離心率及其應用”的教學思考[J].中學數學教學參考,2017(34).

        [7]陸修群.芻議橢圓離心率范圍的通性解法[J].數學學習與研究,2016(24).

        [8]余本順.淺談新課標下橢圓離心率的教學與反思[J].數學教學研究,2011(02).

        猜你喜歡
        數學教學
        計算機支持小學數學知識建構的研究
        踐行生活化原則,優(yōu)化初中數學教學
        思維導圖軟件輔助初中數學教學的應用研究
        小學中段學生數學應用題教學方式解析
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:30:50
        探究數學課堂教學有效性
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:23:05
        數學教學引導學生個性化發(fā)展
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:16:23
        數學教學中引發(fā)創(chuàng)造性思維的技能探究
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:15:41
        例談數學教學中辯證唯物主義的滲透
        考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:12:01
        對數學教學實施“素質教育”的認識
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:09:44
        基于學生主動學習意識培養(yǎng)的數學教學方法研究
        成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:32:24
        日本亚洲视频免费在线看| 国产啪精品视频网站丝袜| 国产精品入口蜜桃人妻| 亚洲在中文字幕乱码熟女| 免费的小黄片在线观看视频| 国产精品成人3p一区二区三区| 三年片在线观看免费大全电影| www.av在线.com| 亚洲国产精品日韩av专区| 日韩av无码久久一区二区| 亚洲成成品网站源码中国有限公司| 国产成人亚洲综合小说区| 日韩女优视频网站一区二区三区 | 亚洲国产精品无码中文字| 亚洲综合av在线在线播放| 久久洲Av无码西西人体| 99久久婷婷国产一区| 免费网站看av片| 国产日韩网站| 韩国免费一级a一片在线| 一区二区亚洲精品在线| 亚洲avav天堂av在线网爱情| 国产成人AV无码精品无毒| 国产成人自拍视频视频| 夫妻免费无码v看片| 蜜臀av无码精品人妻色欲| 91久久综合精品国产丝袜长腿| 你懂的视频网站亚洲视频| 人人爽人人爽人人片av| 亚洲另类国产综合第一| 色中文字幕视频在线观看| 中文字幕在线乱码一区| 国产真实偷乱视频| 就国产av一区二区三区天堂| 亚洲捆绑女优一区二区三区| 亚洲国产精品无码专区在线观看| 精品一区二区三区在线观看视频| 伊人色综合九久久天天蜜桃| 91精品国产在热久久| 99久久国产综合精品女图图等你| 粉嫩极品国产在线观看|