陳葵芳

摘 要：華羅庚說過：“獨(dú)立思考能力是科學(xué)研究和創(chuàng)造發(fā)明的一項(xiàng)必備才能。在歷史上任何一個(gè)較重要的科學(xué)上的創(chuàng)造和發(fā)明，都是和創(chuàng)造發(fā)明者的獨(dú)立地深入地看問題的方法分不開的。”培養(yǎng)學(xué)生讓思考成為習(xí)慣是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要途徑，可以使學(xué)生解決問題的能力不斷得以提高。

關(guān)鍵詞：習(xí)慣；思考；猜想與驗(yàn)證；運(yùn)用

一、習(xí)慣思考題目中的“變式”與“統(tǒng)一”

所謂“變式”是在解題時(shí)逐步引申，使解題思路迅速遷移。而“統(tǒng)一”即是在變式的過程中不斷比較、分析、歸納，總結(jié)統(tǒng)一的規(guī)律性的知識(shí)，既“變式”又“統(tǒng)一”，使之達(dá)到鞏固知識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維廣闊性的效果。

例如，教學(xué)“工程問題”的應(yīng)用題，在學(xué)生理解工程問題應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路的基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生進(jìn)行了一系列的變式、延伸、發(fā)展的練習(xí)。

1.基礎(chǔ)題

修一段路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，甲乙兩隊(duì)合修要幾天完成？

2.變式題

（1）改變問題：兩隊(duì)合修幾天完成這段路的一半？

（2）改變第一個(gè)條件：甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作時(shí)間比是4 ∶ 5。

（3）加條件，改變問題：甲隊(duì)先修2天，交給乙隊(duì)來修，還要幾天完成？

3.延伸題

例如：從A城到B城，一輛汽車走完用8小時(shí)，一輛貨車走完用10小時(shí)，兩車分別從兩城相向開來，幾小時(shí)兩車可以相遇？

從變式、延伸的過程中，我不斷地引導(dǎo)學(xué)生比較題目的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：無論題目怎樣變式，但歸根結(jié)底都屬于“工程問題”的系統(tǒng)中，離不開“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”這個(gè)數(shù)量關(guān)系。一個(gè)問題引出一串問題中統(tǒng)一一個(gè)規(guī)律。對(duì)學(xué)生來說，真正起到了舉一反三、觸類旁通的效果，培養(yǎng)了學(xué)生習(xí)慣思考的能力。

二、習(xí)慣猜想與驗(yàn)證數(shù)學(xué)題目

猜想是一種憑借直覺思維快速探測(cè)問題的方法，學(xué)生往往對(duì)問題未加逐步分析而對(duì)問題答案作出合理的猜測(cè)、設(shè)想。在教學(xué)上鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)，會(huì)點(diǎn)燃創(chuàng)造性思維的火花，不斷提高學(xué)生的思維發(fā)展能力。

例如：圓錐體積公式的推導(dǎo)，我先讓學(xué)生展開設(shè)想：求長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都是用“底面積×高”，求圓錐的體積是否都是用“底面積×高”。學(xué)生通過觀察與設(shè)想，一致認(rèn)為圓錐的體積不能用“底面積×高”，但可以和與它一部分相近的體形所比較，那就是側(cè)面是曲面的幾何圖形——圓柱相比較。接著讓學(xué)生猜想：在圓柱與圓錐等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐的幾倍（或圓錐的體積是圓柱的幾分之幾）？學(xué)生的猜想多樣，在這個(gè)情況下，我引導(dǎo)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證到底誰猜得對(duì)，同學(xué)們通過驗(yàn)證得出結(jié)論：在等底、等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

又如：在學(xué)生進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，老師往往是要求學(xué)生能夠用簡(jiǎn)便運(yùn)算的就用簡(jiǎn)便運(yùn)算。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生注重觀察、設(shè)想分析題目。如：0.55×33+6.7×5.5，有的學(xué)生會(huì)設(shè)想到，如果0.55變?yōu)?.5，兩個(gè)乘式擁有一個(gè)公因數(shù)就可以簡(jiǎn)算了。有些同學(xué)會(huì)說：我希望6.7是67就好了，67和33合起來是整百數(shù)，可以做到簡(jiǎn)算……學(xué)生積極思考、探討計(jì)算方法，當(dāng)他們通過調(diào)整因數(shù)之間的關(guān)系，使題目真正能夠變成簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，甭提有多高興了。

習(xí)慣驗(yàn)證和猜想，一方面縮短了思維的過程，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和科學(xué)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著重要的意義。

三、習(xí)慣運(yùn)用抽象與形象思維解決問題

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，往往遇到抽象的問題一籌莫展。在這種情況下，我引導(dǎo)學(xué)生抽象問題形象化，形象思維逐步向抽象思維過渡。如分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，在敘述方面千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，如能判斷出哪個(gè)是單位“1”的量，哪個(gè)是與單位“1”相比較的量，找準(zhǔn)比較量的對(duì)應(yīng)分率（百分率），問題便迎刃而解。但因敘述的變化給學(xué)生帶來了很大的思維障礙?？梢酝ㄟ^線段圖形象地反映題意以及數(shù)量關(guān)系，尋找解答方法。如：“一個(gè)修路隊(duì)第一天修路98米，比全長(zhǎng)的還多6米，要修的路有多長(zhǎng)？”一題，學(xué)生由于受過去整數(shù)應(yīng)用題的定勢(shì)影響，列式為“98÷6”的較多，面對(duì)這種錯(cuò)誤的解法，我不急于修改，而讓學(xué)生畫一畫線段圖：（如下）

學(xué)生馬上從線段圖中看出全長(zhǎng)的的對(duì)應(yīng)量是（98-6），問題就解決了。同時(shí)，我又把題中的“多6米”改為“少6米”，讓學(xué)生通過線段圖找出對(duì)應(yīng)的量和率。這樣讓學(xué)生習(xí)慣根據(jù)題意借助形象的圖象去分析、解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生逐步向抽象思維轉(zhuǎn)化的能力。

綜上所述，習(xí)慣思考就是學(xué)生經(jīng)歷有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，會(huì)不斷地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及創(chuàng)新發(fā)展的能力。課堂中注重學(xué)生習(xí)慣思考能培養(yǎng)學(xué)生把抽象的問題形象化，讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，解決問題再?zèng)]有局限解題的思路，拓展了解題的途徑。

參考文獻(xiàn)：

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