摘 要：HPM是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的簡稱。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用HPM模式教授數(shù)學(xué)的教師不多，因此相當(dāng)一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)無法形成一個完整的體系，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥乏味。文章通過闡述HPM模式教學(xué)的作用，舉例說明在課堂中如何融入數(shù)學(xué)史，以期幫助學(xué)生提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞：HPM模式；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)探析

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2018-04-22

作者簡介：楊舒懷（1979—），男，福建泉州人，福建省泉州市鯉城區(qū)人民政府教育督導(dǎo)室干部，一級教師，碩士研究生，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、HPM模式在教學(xué)中的作用

HPM模式的作用在于讓學(xué)生親身體驗一次數(shù)學(xué)家的真實故事，激起學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)的熱情，改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心中枯燥的看法，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

1.HPM模式利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉

學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題時，其實就是一個包括空間想象、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、歸納類比、推理演繹、反思與建構(gòu)等的思維過程，我們可以幫助學(xué)生思考和判斷客觀事物背后隱含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)史涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的起源與發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)史是前人經(jīng)過了艱辛的探究和總結(jié)得出的成果，具有高度抽象性和概括性。數(shù)學(xué)史蘊含的思維可以鍛煉提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.HPM模式利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人類文化的組成部分，數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該是一種文化的教育。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一種載體，HPM模式能幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，還原數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程，促進數(shù)學(xué)文化的生成。HPM模式能夠讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在的美學(xué)。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生興趣就會主動了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生過程以及發(fā)展變化。

3.HPM模式利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

眾所周知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有游戲和實驗，枯燥無味，關(guān)鍵是由于學(xué)科的特點決定其理論知識高深莫測，讓學(xué)生望而生畏。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中積淀深厚久遠，教師在講授數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、概念定義、理論證明時，如能向?qū)W生講述這些數(shù)學(xué)知識點的起源、歷史發(fā)展過程及相關(guān)的故事軼聞，就可改變數(shù)學(xué)的枯燥乏味，增加其趣味性，相信會有更多的學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

二、HPM模式教學(xué)實例

1.概率統(tǒng)計

（1）引入史料。歷史上為研究隨機現(xiàn)象中蘊含的統(tǒng)計規(guī)律性，科學(xué)家們進行了多次的試驗，比如費勒、皮爾遜等人的拋硬幣試驗。在投擲一次硬幣時，結(jié)果存在不確定性，即正面或反面向上，如果投擲次數(shù)達到上萬次，正面或反面向上兩者的概率幾乎相同，即均為50%。把這種個別實驗中呈現(xiàn)不確定性，在經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，結(jié)果又具有規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。概率統(tǒng)計就是描述隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)。

又如著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾分別對倫敦、彼得堡、柏林和全法國的男女嬰出生規(guī)律進行統(tǒng)計研究，統(tǒng)計結(jié)果顯示：10年間，男孩出生率與女孩的出生率幾乎各占50%，這與我國歷次的人口普查中的性別構(gòu)成數(shù)據(jù)非常接近。這樣我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗后得到的統(tǒng)計規(guī)律又可運用到估計無限總體中去。

史料延展：在大自然中，生物的繁殖、進化同樣服從概率統(tǒng)計規(guī)律。捷克修道士孟德爾在1865年首先通過研究豌豆的遺傳規(guī)律發(fā)現(xiàn)了生物在繁殖過程中的隨機組合定律（即“分離規(guī)律”）和組合過程中概率均（即“自由組合規(guī)律”）等，這實質(zhì)上也是概率統(tǒng)計規(guī)律在生物遺傳過程中的體現(xiàn)。

（2）設(shè)計目的。用拋硬幣試驗和人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)讓學(xué)生懂得概率統(tǒng)計是隨機中蘊藏了規(guī)律的數(shù)學(xué)，啟發(fā)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是源自現(xiàn)實生活，實際生活中會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。介紹孟德爾在遺傳規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們意識到任何知識都不是孤立的，學(xué)科之間都是相通的，生物學(xué)中生命的繁衍和進化等都是數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計這個知識的具體體現(xiàn)，所以說數(shù)學(xué)對生活有重大影響。

（3）教學(xué)效果。在教學(xué)中介紹孟德爾自由組合定律，學(xué)生很興奮地說出第一代與第二代所出現(xiàn)的遺傳結(jié)果及概率，并感慨生物課程中的遺傳幾率本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)中統(tǒng)計概率。教學(xué)效果表明學(xué)生學(xué)的不是刻板的數(shù)學(xué)，而是生活中的數(shù)學(xué)， 理論與實踐的結(jié)合能夠使學(xué)生更深入地理解概率。

2.對數(shù)概念引入

（1）引入史料并提出問題。背景資料：2017年GDP為a萬元，如年均增長10%，那經(jīng)過幾年GDP翻番？學(xué)生很快列出關(guān)系式，但如何求解此關(guān)系式？為解答以上問題，可以通過簡述對數(shù)定義，學(xué)生很快明白上述關(guān)系式的正確解法。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的對數(shù)表和對數(shù)概念是在納皮爾發(fā)明的對數(shù)的基礎(chǔ)上，在后世慢慢完善過程中才形成的，后來又發(fā)現(xiàn)對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算。所以是先有對數(shù)再有指數(shù)，這與教科書上的順序相反。那么，納皮爾究竟是怎么發(fā)明對數(shù)運算的？請看下面這個例子：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 …

1 2 4 8 16 32 64 128

256 512 1024 2048 …

問題1：上下兩行數(shù)字之間存在什么關(guān)系嗎？

問題2：若不計算，只通過這兩行的數(shù)字信息如何得出下行中任意兩數(shù)的乘積？

學(xué)生討論，多數(shù)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，下行數(shù)字是以上行的數(shù)字序列為2的指數(shù)所對應(yīng)的冪值。

第二個問題難度比較大，仍有部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如為求8×256的值，可先查找8和256在上行中的對應(yīng)數(shù)字，分別是3和8；然后兩數(shù)相加得11，再從在上行中查找11在下行中的對應(yīng)值2048，就是8×256的數(shù)值，即8×256=2048。反復(fù)進行若干次不同數(shù)值的計算，便可推出一般性結(jié)論：要得到下行中任意兩數(shù)的乘積，可經(jīng)過查找并求上行中兩數(shù)對應(yīng)的數(shù)值之和，然后再查找兩數(shù)之和在下行中所對的值來實現(xiàn)。煩瑣的運算頓時變得簡單，學(xué)生開始思考其中的原因。學(xué)生動筆推導(dǎo)對數(shù)的計算思路，并猜想和證明對數(shù)的運算性質(zhì)。

史料延展：為了解決天文界、航海界中遇到的計算巨大數(shù)據(jù)的難題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，并于1614年在他的名著《奇妙的對數(shù)表的描述》中向世人公布了他的這項發(fā)明；后來英國數(shù)學(xué)家布里格斯發(fā)現(xiàn)納皮爾的對數(shù)概念的不足，用畢生精力來改進并出版了第一本常用對數(shù)專著《對數(shù)算術(shù)》。

（2）設(shè)計目的。在課堂上增加對數(shù)的發(fā)展史內(nèi)容，使學(xué)生意識到人類社會發(fā)展需求促進對數(shù)的發(fā)明，理解數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的內(nèi)在本質(zhì)，認識到數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用價值。指出對數(shù)和指數(shù)出現(xiàn)的先后順序，可以讓學(xué)生跳出對數(shù)是指數(shù)的逆運算的局限，讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，感受數(shù)學(xué)家在探求真理中嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神。教師引入并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)納皮爾兩組數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)和說明計算對數(shù)的性質(zhì)，避免了死記硬背數(shù)學(xué)公式。

（3）教學(xué)效果。教師在對數(shù)概念教學(xué)中引入對數(shù)發(fā)明和發(fā)展歷史，在推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)中運用納皮爾對兩組數(shù)據(jù)的處理方法。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出濃厚的興趣，并積極探討兩組數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，并以此猜想對數(shù)的運算性質(zhì)。在隨后的課堂練習(xí)中，學(xué)生對對數(shù)運算的性質(zhì)有著深刻的記憶且能靈活地運用。

三、結(jié)語

HPM模式教學(xué)使高中數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，體會其中蘊含的深刻數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻：

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