摘要：要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地運(yùn)用各種形式逐步培養(yǎng)學(xué)生的各種能力來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時(shí)代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地運(yùn)用各種形式逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

一、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

二、 培養(yǎng)領(lǐng)悟力

數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步成長(zhǎng)起來(lái)的。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)的知識(shí)，并能熟練地掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到“真懂”的地步。例如：上圓錐曲線復(fù)習(xí)課時(shí)，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問(wèn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問(wèn)題使思路豁然開朗，我們也可以順勢(shì)提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：?jiǎn)栴}1：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2：平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線L的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁(yè)第6題（兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)的軌跡方程），還可以提出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題4：平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

三、 培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。一個(gè)懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個(gè)好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來(lái)培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。

四、 培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來(lái)，隨著開放性問(wèn)題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個(gè)例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個(gè)練習(xí)題：求f（x），使f（x）滿足f[f（x）]=x+2……（1），書后的答案是 f（x）=x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過(guò)一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯(cuò)的，但是題目中沒(méi)有明確給出“f（x）是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f（x）是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為“f（x）是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個(gè)非線性解的興趣被喚起，我不愿放過(guò)這樣一個(gè)能讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會(huì)。于是，我開始探究能否構(gòu)造一個(gè)滿足（1）的非線性函數(shù)的例子。

在具體進(jìn)行構(gòu)造之前，有必要了解f（x）的一些基本性質(zhì)，以便構(gòu)造時(shí)有正確的方向。由（1）知，f（x）定義域和值域都是一切實(shí)數(shù)；如果有x1，x2使f（x1）=f（x2），則f（f（x1））=f（f（x2））；函數(shù)的復(fù)合滿足結(jié)合律，即（f·f）·f（x）=f·（f·f）（x），由此得到f（x+2）=f（x）+2……（2）因此，我們只要對(duì)滿足0≤x<2的實(shí)數(shù)x定義f（x），然后按照（2）將f（x）的定義延拓到整個(gè)實(shí)數(shù)軸上即可。令φ（x）為任意一個(gè)定義域和值域都為開區(qū)間（0，1）的有反函數(shù)的函數(shù)，它的反函數(shù)記為φ-1（x）。下面k總表示整數(shù)，定義f（x）如下：

1）定義f（k）=k+1，k∈Z；

2）若2k

3）若2k+1

命題：如此定義的函數(shù)f（x）滿足函數(shù)方程f[f（x）]=x+2。

證明：若x是整數(shù)，命題顯然成立。如2k

則0

故2k+1

=2k+2+φ-1[φ（x-2k）]=2k+2+x-2k=x+2，

同理，若2k+1

∴0<φ-1[x-（2k+1）]<1，由于此時(shí)f（x）=2k+2+φ-1[x-（2k+1）]，

故2k+2

f[f（x）]=2（k+1）+1+φ[f（x）-2（k+1）]=2k+3+φ[φ-1（x-（2k+1））]

=2k+3+x-（2k+1）=x+2。證畢。

五、 培養(yǎng)學(xué)生的靈感

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

在分析中尋找解題的靈感，在轉(zhuǎn)化中獲取解題的信息，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，于是活的解法也就脫穎而出。

作者簡(jiǎn)介：

武春香，山西省晉中市，平遙現(xiàn)代工程技術(shù)學(xué)校。