王燕平

[摘 要]優(yōu)秀的數(shù)學教師總會想方設(shè)法傳授給學生數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，從而讓學生感悟數(shù)學之美，進而愛學數(shù)學、樂學數(shù)學。要讓學生真正感悟數(shù)學之美，應發(fā)揮數(shù)學教師、數(shù)學思考、數(shù)學課堂和數(shù)學學習的作用，讓數(shù)學之美溢于言表、產(chǎn)生共鳴、感嘆于口、烙上烙印。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學之美； 感悟 ；小學數(shù)學教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0039-04

“學生在學校所學到的數(shù)學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！蔽沂窒矚g來自米山國藏的這一段話。毫無疑問，上述的“數(shù)學精神，數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等”正是數(shù)學的無窮魅力之所在。這引起了我的思考：如何讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感受數(shù)學魅力呢？謹以此文闡釋一二。

一、數(shù)學教師要讓數(shù)學之美溢于言表

央視主持人崔永元曾經(jīng)這樣調(diào)侃數(shù)學，“對我來說，數(shù)學是瘡疤，數(shù)學是淚痕，數(shù)學是老寒腿，數(shù)學是類風濕，數(shù)學是股骨頭壞死，數(shù)學是心肌缺血，數(shù)學是中風……當數(shù)學是災難時，它什么都是，就不是數(shù)學。”這段笑話中沉淀了許多傷感，但愿那個只重知識灌輸，忽視數(shù)學思想和精神的年代一去不復返。

數(shù)學應該是親切的。作為數(shù)學教師，我們要將內(nèi)心深處的那種喜愛學生、喜愛數(shù)學之情溢于言表，用微笑和“熱愛”去表征數(shù)學是親切的。

從第一節(jié)課開始，每個學期和學生的第一次會面，教師都應精心準備，把它當成是一次隆重的約會。扮靚自己，一走上講臺，就要能夠吸引學生，第一句話就要讓學生產(chǎn)生好感。

記得新接六（2）班時，那位嚴苛的前任數(shù)學老師的原話是“我對他們沒轍”， 可我第一次走上講臺，看到的卻是一個個坐得端端正正的學生，之所以這樣“規(guī)矩”，也許是班主任提前教育過了吧。不論如何，我微笑著表揚他們坐姿端正，然后馬上轉(zhuǎn)身在黑板上寫下一個數(shù)字“1”，拋出問題：“誰能根據(jù)以前所學的數(shù)學知識，說說對1的認識？”這個問題讓他們有點意外，一下子愣住了。我保持著暖暖的笑容，用期待的眼神望著他們，這時有學生舉手了。微笑和期待是美麗的，學生的話匣子一經(jīng)打開就完全收不住。

我借機介紹自己：“同學們，我是專業(yè)的數(shù)學老師，最擅長的是用數(shù)學的方法解決數(shù)學學習中的困難。聽說，我們班在數(shù)學學習上積累了許多困難。我想，你們有困難，我有方法，這樣，想必會是一次很有意思的合作吧，你們說呢？

學生的笑容一下子綻放了。相信此時他們已經(jīng)認同：數(shù)學是用來解決困難的，自己有困難正是和老師合作的好機會。

在后續(xù)一年中，學生真的喜歡擺出自己的疑問和困難，而我總是樂意給出多種思路和方法供他們討論、比較和優(yōu)化。一年的合作非常愉快，畢業(yè)時，學生用卷面成績充分展現(xiàn)出他們通過努力所取得的巨大進步。

“數(shù)學是用來解決困難的”是一種美麗的約定和堅守。堅守約定是一種美麗，堅守數(shù)學學習的習慣也是一種美麗。

六（2）班以前常有不做作業(yè)的學生，為此，我和他們做了約定：1.認真上好數(shù)學課；2.按時完成數(shù)學作業(yè)。學生紛紛表示“一定做到”。

確實，第一次他們做到了，全班交齊作業(yè)。第二次則少交了好幾本，為此我表揚已經(jīng)做作業(yè)的學生：“學數(shù)學，就必須有堅持不懈的精神，不能因為一遇到困難，就放棄。堅持完成了作業(yè)的你，就擁有了一種數(shù)學精神，那就是堅持不懈，決不放棄！堅持不懈，決不放棄！”……就這樣，在我的感化下，學生不交作業(yè)的陋習終于改變了。

短短的一年時間，我讓厭惡數(shù)學課、抵制數(shù)學作業(yè)的六（2）班學生集體大變身，我把成功的經(jīng)驗歸結(jié)為：教師的微笑和期待打動了學生，讓學生感受到了數(shù)學的親切；師生的約定，使學生樹立了“數(shù)學是用來解決困難的”的觀念；“堅持不懈，決不放棄！”的口號則使學生倍受鼓舞，培養(yǎng)了堅忍不拔的數(shù)學精神。

總之，數(shù)學是美麗的，數(shù)學教師要讓數(shù)學之美溢于言表。

二、通過數(shù)學思考讓數(shù)學之美產(chǎn)生共鳴

著名數(shù)學家陳省身指出：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好的效果?！毕旅嬉詢晒?jié)課為引子談一談如何通過數(shù)學思考讓學生對數(shù)學之美產(chǎn)生共鳴。

1.給學生搭合適的腳手架，引發(fā)思考

在三年級下冊“小數(shù)的初步認識”磨課活動中，我一直糾結(jié)如何讓學生感知“1分米”和“[110]米”是相等關(guān)系。

第一次試教，我試圖避開長度單位，從元、角的關(guān)系入手讓學生認識“1角=[110]元”，建立“1角=[110]元=0.1元”的模型；再推廣到長度單位，自然得出“1分米=[110]米=0.1米”。課堂教學中發(fā)現(xiàn)，元、角關(guān)系的認知很難遷移到長度單位的認知，學生“1分米就是[110]米”的認知難點沒有被破解。

第二次試教，我針對學生分數(shù)認知的模糊點，精心制作米尺（如圖1）?？上W生仍舊不能自發(fā)產(chǎn)生“把1米平均分成10份，1分米就是1米的十分之一”的表述。

第三次試教，我把米尺的呈現(xiàn)做了微調(diào)，只出示米尺的輪廓（如圖2）。

“你能在米尺中找到1分米嗎？”教室里一片寂靜。我微笑地看著學生，靜靜地等待。

有一個學生勇敢地站了起來，猶豫著說：“把1米分成10份，1份就是1分米?！?/p>

其他學生迫不及待地說：“還要平均分！”

我利用課件出示平均分的米尺圖（圖3）。在接下來的時間里，學生精準地描述了1分米和1米的關(guān)系，順利突破認知難點，主動建構(gòu)起“1分米=[110]米=0.1米”的關(guān)系，并且推廣到3分米、7分米等。

回顧磨課過程，對米尺的調(diào)整是引發(fā)學生思考的關(guān)鍵點。我在試教中不斷調(diào)整思考的切入口，微調(diào)米尺的出現(xiàn)時間和呈現(xiàn)方式，最后達到了預期的教學目標。

2.為探究找適合的素材，引發(fā)思考

在教學“面積和面積單位”時，我的師傅陳老師在一課時內(nèi)完成了三個例題的教學，其中例題2的處理方法讓我印象深刻。

例題2涉及的內(nèi)容為面積單位的圖形（正方形）選擇，對于這個環(huán)節(jié)，常規(guī)的教法是讓學生自己動手擺一擺，以感受將正方形作為面積單位的優(yōu)勢，從而引出用正方形作面積單位的規(guī)定，接下來再讓學生重點感知面積單位的大小。而陳老師完全顛覆了常規(guī)做法，在使用重疊法很難比較長方形和正方形面積大小的情況下，他給學生展示了圓、三角形、正方形三種圖形的拼擺圖（如圖4），并提問：“選擇誰作為面積單位更合適？”

學生直接就選擇了正方形，陳老師馬上追問：“為什么選擇正方形最合適？將正方形作為面積單位有什么好處？”

學生陳述了淘汰圓和三角形的理由：圓和三角形都不能填滿，還有空隙。

這時陳老師通過大屏幕呈現(xiàn)兩個大三角形（圖5），從圖中可看出：三角形可以填滿大三角形，而正方形卻無法填滿，出現(xiàn)了空隙。

這一下，學生愣住了，正方形也和三角形一樣會有空隙，究竟選哪一個呢？

課堂一片沉寂，學生冥思苦想，仍不得其解。

陳老師轉(zhuǎn)身在黑板上畫一條線段，并提問：“如果以這條線段為一條邊，畫三角形和正方形，會畫出怎樣的三角形和正方形？”

一陣熱烈的討論后，學生發(fā)現(xiàn)：這樣固定一條邊，可以畫出很多不同形狀的三角形，但只能畫出一個正方形。學生在填滿正方形的圖形中還發(fā)現(xiàn)：在數(shù)正方形個數(shù)時可以用上乘法，不用一個一個去數(shù)。

“那為什么選擇正方形作為面積單位？”

“正方形不僅可以填滿，畫起來也很統(tǒng)一，數(shù)起來更方便！”學生用響亮的話語和燦爛的笑容告訴我們，他們已經(jīng)豁然開朗。

陳老師的這一節(jié)課，省略了許多常規(guī)的動手操作，巧妙利用三種圖形的對比，對三角形和正方形一次次推敲，引導學生不斷思考，最終挖掘出將正方形作為面積單位的深刻內(nèi)涵。

理想中的數(shù)學課堂就應該這樣充滿共鳴之聲，教師在思考，學生也在思考。數(shù)學課可以沒有語文課那般情感充沛，也可以沒有英語課那般激情澎湃，但是必須要有源源不斷的思考。靜靜思考的課堂最美，我們都需要靜下心來好好思考，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學結(jié)論，或是一種數(shù)學規(guī)律，或是一個新的思考點。

每一次看著學生因困惑得到解決而閃亮的雙眼，我就越加喜歡數(shù)學，數(shù)學美在選準素材幫助學生思考，數(shù)學美在從困惑走向清晰，數(shù)學美在引領(lǐng)學生靜靜地思考。

三、數(shù)學課堂，要讓數(shù)學之美感嘆于口

其實，數(shù)學課堂中所學習的每一個知識點都有令人贊嘆、激動的理由。例如，初學加法——我今天開始學第一種數(shù)學計算了；學習減法——我學會了和加法相反的數(shù)學計算了，加進來還能減出去；學習乘法——學了乘法就更了不起了，100個2連加要寫半天，而用乘法兩秒鐘就寫好了；學習除法——學了除法，我是一個小小數(shù)學家了，加減乘除都會了。

可是，學生感受到這種激動了嗎？他們會不會迫不及待地告訴爸爸和媽媽：我們今天學了一種特別巧妙的數(shù)學計算呢？恐怕很少，甚至沒有。為什么？因為理論上我們在執(zhí)行“以學生發(fā)展為本”，可實際上，我們卻更關(guān)注教學設(shè)計是否完美，課堂進程是否完善，在很大程度上忽視了學生對數(shù)學的感覺與感受，把知識的獲得擺在了第一位，恰恰是這些讓學生對數(shù)學學習失去了應有的激動之情。

怎樣讓學生在經(jīng)歷小學數(shù)學學習之后，帶走一些珍貴的甚至終生難忘的東西？當我們厘清了教學重難點，設(shè)計好了教學流程，準備上課的時候，我們要靜靜地思考：這節(jié)課哪個地方能給學生一些思維沖擊，讓他們清晰地感受到數(shù)學之美？

例如，“20以內(nèi)的加法、10以內(nèi)的加減法總復習”涉及的知識點零碎而繁多，為了讓一年級學生感受到知識的整理之妙，我決定從一圖四式入手開展教學。

出示第一幅圖（如圖6），列出算式：11+2=13，2+11=13。

利用課件出示兩幅變式圖（如圖7），得出相應的兩個減法算式“13-11=2，13-2=11”，趁機引導學生梳理加減法的相關(guān)知識。提問：“和是13的加法算式還有嗎？”學生口答后課件同步出現(xiàn)一列算式（如圖8）。

接著讓學生梳理和分別是14、12的算式，逐漸形成一張合并后的大加法表（如圖9）。

至此，復習梳理并沒有止步，在引導學生觀察大加法表的規(guī)律之后，我在表格的上部選取算式“4+3”（給它加上動畫效果，同時設(shè)字體顏色設(shè)為紅色，字號放大），提問：“由‘4+3這個算式，你還想到了什么？”

一“問”激起千層浪，學生的回答五花八門，有加法的意義、加法的算理、對應的一圖四式、生活中可以用“4+3”解決的各種問題等，真正實現(xiàn)了整理復習使知識通達之效。

最后我選取“8+7”這個算式，引導學生聯(lián)想與思考。

對兩個典型算式進行聯(lián)想之后發(fā)現(xiàn)，大加法表以和為10的算式為界，上部和下部各成一個體系，切實實現(xiàn)了從一個算式走向一類算式的整理復習。

這一節(jié)復習課受到聽課老師的一致好評，他們認為以下幾點做得比較到位：1.引入部分用一圖四式串起瑣碎的知識點，進一步溝通加法和減法之間的緊密聯(lián)系。2.問題“和是13的加法算式還有嗎？”，自然引發(fā)學生對算式的整理，最后在課件的協(xié)助下呈現(xiàn)一張大加法表，給學生帶來視覺上的巨大沖擊，使得他們的學習積極性高漲。3.大加法表的觀察處理到位，依托上下部兩個算式的聯(lián)想，實現(xiàn)從一個算式走向一類算式的整理復習。

四、數(shù)學學習，讓數(shù)學之美烙上烙印

從教十幾年來，我一直堅持關(guān)注學生學習的一些細節(jié)，在班級中約定一些大家都要遵守的規(guī)則，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

1.語言表達

語言是思維的工具，人們思維的過程與結(jié)果，必須通過語言表達出來。讓學生正確地運用數(shù)學語言精確簡練地表達自己的思維過程和思維結(jié)果，不僅有助于學生提升語言表達能力，而且能使學生思維的條理性、邏輯性和準確性得到有效鍛煉。我經(jīng)常對學生說“大課間鍛煉身體使人健康，數(shù)學課鍛煉思維使人聰明”。在我的數(shù)學課上，我不僅要求自己語言描述準確，用語規(guī)范，也同樣要求學生把話說清楚、說準確、說完整。

2.作業(yè)書寫

在書寫這一塊，我一直堅持規(guī)范書寫格式。對于數(shù)學本子，我要求學生左右分開使用，題號寫在小格子中，第一個數(shù)字靠左側(cè)，題與題之間空開一行。從去年開始，我讓學生把草稿本和課堂練習本合并成一個本子，做題時如果需要列豎式，豎式就靠右側(cè)寫。

對于數(shù)學練習冊及試卷，我要求學生把答案寫在題目給定的橫線上或括號內(nèi)，寫不下的可換行書寫，不能像藤蔓一樣繞圈子。解決問題的解答部分，列算式時必須靠左側(cè)對齊書寫，答句也靠左對齊，如果有兩個小問題，還要在列式前標上小序號，便于教師一眼找到答案。

習題書寫同樣有要求。首先，每個數(shù)字必須使用楷體寫，而且要求大小統(tǒng)一；其次，對于數(shù)學上有規(guī)定的書寫格式，我總是在第一課時的新課教學中示范書寫，比如分數(shù)、百分數(shù)的書寫，我都像語文老師教生字筆順一樣，講清先寫什么再寫什么，確保學生寫規(guī)范。而對于數(shù)學特有的豎式、遞等式、解方程等，更是細細講清要求，讓學生明確一些特殊符號的意義。比如初學進位加法列豎式時，我會要求學生標上進位的小1，到了多位數(shù)乘法的豎式計算，我同樣會要求學生寫上進位的小數(shù)字，遇到多次進位寫不下了，還和學生一起約定把進位數(shù)字記在哪里。

這樣的書寫細節(jié)看似簡單，做起來卻并不輕松。有的學生認為自己記得住結(jié)果，總是不愿意寫進位點和退位點。也有一些學生貪快，往往不能把數(shù)字寫端正。而懶于做作業(yè)的學生，更是寫得歪歪扭扭，模糊一片，難以辨認。學校這幾年一直在推進書法特色訓練，并且提出“學生作業(yè)書法體”的要求，我趁機把學生作業(yè)上的細節(jié)要求不斷推廣。學生書寫作業(yè)的質(zhì)量恰恰也是他們學習態(tài)度的真實寫照，嚴格要求學生進行書寫，可讓學生養(yǎng)成認真學習、認真做事的好習慣。

3.易錯題訂正

有經(jīng)驗的數(shù)學教師都會重視學生的錯誤訂正。每接任一個新班級，我都會告訴學生：你們把作業(yè)、試卷中的錯誤訂正以后，我都會一一檢查，直到訂正完成才算過關(guān)。作業(yè)和試卷二次批改的工作量比較大，對此，我這樣做：一是告訴學生訂正錯誤的重要性，并且規(guī)定只要改到全對都可打100分；二是合理將全班學生分組，5人為一個小組，動員小組長幫助我進行作業(yè)的二次批改；三是設(shè)計表格進行作業(yè)登記，定期開展作業(yè)大檢查，以防止個別學生成為“漏網(wǎng)之魚”。

4.常數(shù)、公式背誦

除了上述要求外，我還會要求學生背誦加減乘口訣表、圓周率、面積周長公式等。這些東西是學數(shù)學隨時要用到的工具，如果不能做到手到擒來，那么對數(shù)學學習就會造成阻礙。只有熟練掌握這些常數(shù)及常用公式，解題時才會得心應手。

大師們都說“教育是慢的藝術(shù)”，但我想說，教育其實更是一份良心活，因為學生的成才之路還很遠，在很長的一段時間里我們都無法考量他們的成功與成才，不管學生將來是否成才，我們都應關(guān)愛每一個學生。我們小學數(shù)學教師是數(shù)學家的啟蒙老師，我們在傳授知識的同時要啟迪學生的心智，想方設(shè)法讓學生感悟到數(shù)學之美，從而愛學數(shù)學、樂學數(shù)學。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 唐彩斌.思想改變課堂[M].上海：上海教育出版社，2008.

[2] 華應龍.我這樣教數(shù)學[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[3] 俞正強.種子課：一個數(shù)學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013.

[4] 斯苗兒.小學數(shù)學教學案例專題研究[M].杭州：浙江大學出版社，2005.

[5] 張奠宙.我親歷的數(shù)學教育[M].南京：江蘇教育出版社，2009.

（責編 黃春香）