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        感悟數(shù)學(xué)思想,“比”出精彩

        2018-10-23 11:16:00張柯柯
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化比較

        張柯柯

        [摘 要]數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。教師在“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”的教學(xué)中,通過運(yùn)用比較、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,能幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路,讓其觸及知識本質(zhì),優(yōu)化和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

        [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;分?jǐn)?shù);比較;轉(zhuǎn)化

        [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2018)29-0092-01

        分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生抽象思維能力要求比較高,很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常吃力,為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識的難度,教師應(yīng)重視知識背后數(shù)學(xué)思想的挖掘、提煉和研究,讓學(xué)生觸及知識的本質(zhì),形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面,筆者以蘇教版教材五年級下冊中的例題“小明和小芳看同一本故事書,小芳看了這本書的3/5,小明看了這本書的4/9,誰看的頁數(shù)多?”為例,談一談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師該如何滲透數(shù)學(xué)思想,并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探索問題、解決問題。

        一、感悟比較思想,“比”中生智慧

        比較是重要的數(shù)學(xué)思想,也是學(xué)生獲取知識、掌握知識本質(zhì)的有效途徑。在比較異分母分?jǐn)?shù)大小時(shí),根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)的特點(diǎn),引入?yún)⒄諗?shù)來比較,能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

        筆者出示上述應(yīng)用題后,引導(dǎo)學(xué)生借助參照數(shù)的方法來比較分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生以1/2為參照數(shù),3/5>1/2(5的一半是2.5,3大于2.5),4/9<1/2 (9的一半是4.5,4小于4.5),因?yàn)閇4/9]<1/2<3/5,即3/5>4/9,所以小芳看的頁數(shù)最多。學(xué)生通過參照數(shù)1/2,找到了比較3/5和4/9大小的突破口,使問題順利地得到了解決。

        在上述環(huán)節(jié)中,學(xué)生引入?yún)⒄諗?shù)1/2作為“橋梁”,快速得出3/5和4/9誰大誰小的結(jié)論,在比較思想中產(chǎn)生了智慧的火花,感悟到比較思想的特有價(jià)值,讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義和生命力。

        二、感悟轉(zhuǎn)化思想,“比”中有方法

        轉(zhuǎn)化思想是最基本的數(shù)學(xué)思想,很多數(shù)學(xué)知識都有轉(zhuǎn)化思想的存在。在數(shù)學(xué)課堂中,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成與之相關(guān)的問題解決,能達(dá)到化難為易、化隱為顯的目的。

        筆者考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及通分的知識,便引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)習(xí)的知識來比較3/5和4/9的大小。有的學(xué)生將3/5和4/9先通分為同分母分?jǐn)?shù),再比較大?。?/5=27/45,[4/9]=[20/45],因?yàn)?7/45>20/45,所以3/5>[4/9]。也有的學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將3/5和4/9先化成同分子分?jǐn)?shù),再比較大?。?/5=12/20,[4/9]=12/27,因?yàn)?2/20>12/27,所以3/5>4/9。還有的學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系,將3/5和4/9先轉(zhuǎn)化成小數(shù),再比較大小:3/5=3÷5=0.6,4/9=4÷9≈0.444,因?yàn)?.6>0.444,所以3/5>4/9。多樣的轉(zhuǎn)化思想不僅打開了學(xué)生的思維,讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化得出結(jié)論的過程,也讓學(xué)生體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要性。

        在上述環(huán)節(jié)中,學(xué)生基于轉(zhuǎn)化思想,使用各種正確的轉(zhuǎn)化方法比較出分?jǐn)?shù)的大小。既幫助自己鞏固了知識,又激活了思維,從而進(jìn)一步感悟到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

        三、感悟數(shù)形結(jié)合思想,“比”中顯靈性

        著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!笨梢姡瑪?shù)形結(jié)合思想能使抽象的問題形象直觀化,并有效解決數(shù)學(xué)問題。

        畫圖是數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具。對此,在比較分?jǐn)?shù)3/5和4/9的大小時(shí),筆者引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖找到解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵,為學(xué)生比較分?jǐn)?shù)3/5和4/9的大小提供了“拐杖”支撐。因?yàn)樾∶骱托》伎吹氖峭槐竟适聲虼丝梢杂猛瑯娱L的線段表示單位“1”,然后在圖中分別標(biāo)出已經(jīng)看的和沒有看的分率(如下圖所示)。學(xué)生通過觀察線段圖就能發(fā)現(xiàn)小芳已看的頁數(shù)比小明已看的頁數(shù)多。數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用“形”的直觀,準(zhǔn)確澄清了“數(shù)”的模糊,使抽象的問題具體化。

        [ ][ ][小明:][小芳:][剩下的2/5][已看的3/5][剩下的5/9][已看的4/9]

        在上述環(huán)節(jié)中,筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖,讓學(xué)生借助線段圖來比較分?jǐn)?shù)的大小,讓原本毫無聯(lián)系的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系由“看不見”變?yōu)椤翱吹靡姟?,凸顯了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢,既拓寬了學(xué)生的比較思路,又增進(jìn)了學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

        總之,教師在異分母分?jǐn)?shù)大小比較的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,發(fā)展學(xué)生的智力。教師有意識地在教學(xué)中滲透多樣化的數(shù)學(xué)思想能激發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想看待數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題,做到全面提升數(shù)學(xué)能力。

        (責(zé)編 覃小慧)

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