王小龍

摘 要：分類討論思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，在中職學(xué)校數(shù)學(xué)中有著極其廣泛的應(yīng)用。分類討論思想對(duì)于學(xué)生整理消化知識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和發(fā)散性有著重要意義。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要著眼于知識(shí)的傳授，還應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)?；诖?，本文從分類討論思想在函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題中的運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；中職學(xué)校；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

分類討論思想是數(shù)學(xué)中非常常見(jiàn)而且很實(shí)用的思想方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和提高具有重要意義。在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。不僅使學(xué)生能夠解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要使學(xué)生能夠在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幚韱?wèn)題的習(xí)慣。下面我們從多個(gè)方面來(lái)介紹分類討論思想在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

二、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想，而分類討論思想幾乎貫穿于整個(gè)函數(shù)部分的學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們就分類討論a的取值對(duì)函數(shù)圖像的影響，同樣在對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的學(xué)習(xí)中，我們也對(duì)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行分類討論來(lái)總結(jié)函數(shù)的共性與特性。分類討論在函數(shù)學(xué)習(xí)及解題中的應(yīng)用數(shù)不勝數(shù)，這里我們以一道與我們生活較為貼近的函數(shù)應(yīng)用題為例，體會(huì)分類討論在解決函數(shù)問(wèn)題中的重要價(jià)值。

【例1】某單位準(zhǔn)備在A、B兩家公司為優(yōu)秀員工采購(gòu)新年禮包，假設(shè)A和B兩家公司的禮包質(zhì)量一樣，并且價(jià)格都是每份1500元。A公司給出八五折優(yōu)惠，B公司給出九折優(yōu)惠，并且額外贈(zèng)送一份新年禮包。如果你是單位的決策者，你會(huì)選擇哪個(gè)公司進(jìn)行采購(gòu)？（該單位今年將評(píng)選出15～25位優(yōu)秀員工）。

解：此問(wèn)題是分段函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，在解答時(shí)我們假設(shè)今年評(píng)選出[x]名優(yōu)秀員工，選擇A公司需要花費(fèi)[y1]元，選擇B公司需要花費(fèi)[y2]元。

則：[ y1=1500x×0.85=1275x]；

[y2=1500x-1×0.9]。

（1） 當(dāng)[y1=y2]時(shí)，即[1275x=1500x-1×0.9]，解得[x=18]。

即當(dāng)評(píng)選出的優(yōu)秀員工為18人時(shí)，選擇A、B公司的費(fèi)用是一樣的。

（2）當(dāng)[y1]>[y2]時(shí)，即[1275x]>[1500x-1×0.9]，解得[x]<18，即優(yōu)秀員工的人數(shù)[15

（3）當(dāng)[y1]<[y2]時(shí)，即[1275x]<[1500x-1×0.9]，解得[x]>18，即優(yōu)秀員工的人數(shù)[18]<[x]<[25]時(shí)，選擇B公司較為劃算。

此題是函數(shù)的應(yīng)用題，因?yàn)槿藬?shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論，以根據(jù)不同的情形做出最佳決策。

三、分類討論思想在絕對(duì)值問(wèn)題中的應(yīng)用

對(duì)于中職數(shù)學(xué)中的絕對(duì)值問(wèn)題，我們?cè)诮鉀Q時(shí)首先考慮去絕對(duì)值，即討論絕對(duì)值中的式子什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值的過(guò)程就體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想[2]。下面我們通過(guò)例題來(lái)體會(huì)分類討論思想在絕對(duì)值問(wèn)題中的運(yùn)用。

【例2】解絕對(duì)值不等式[x-5]<[5x]。

解：（1）當(dāng)[x]≥[4]時(shí)，那么[x-4]≥[0]，可以直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，即[x-4]<[5x]，解得[x]>[-1]。即此時(shí)[x]≥[4]；

（2）當(dāng)[x]<[4]時(shí)，[x-4]<[0]，此時(shí)應(yīng)該加負(fù)號(hào)去絕對(duì)值，即[4-x]<[5x]時(shí)，解得[x]>[43]，即此時(shí)[43]<[x]<[4]。

綜上所述，該絕對(duì)值不等式的解為[x]>[43]。

由上面的解答過(guò)程我們可以充分體會(huì)到分類討論思想的應(yīng)用，分類討論可以提供清晰條理的思路，給題目的解答帶來(lái)了極大的方便。

四、分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用

分類討論思想在數(shù)列中也有很多應(yīng)用，在求數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等很多問(wèn)題中都體現(xiàn)著分類討論的思想。在這一部分我們以等比數(shù)列求和時(shí)對(duì)公比進(jìn)行分類討論的題目為例，進(jìn)行下面的討論。

【例3】對(duì)于首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，求[SnSn+1]。

解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，[Sn]=n，[Sn+1]=n+1，所以[SnSn+1]=[nn+1]。

（2）當(dāng)q≠1時(shí)，[Sn=1-qn1-q]，[Sn+1=1-qn+11-q]，所以[SnSn+1=1-qn1-qn+1]

綜上所述，當(dāng)q=1時(shí)，[SnSn+1=nn+1]；當(dāng)q≠1時(shí)，[SnSn+1=1-qn1-qn+1]。

等比數(shù)列的求和公式在q=1和q1是不同的，對(duì)公比未知的等比數(shù)在進(jìn)行求和時(shí)，必須進(jìn)行分類討論。

五、結(jié)論

除了上述四個(gè)方面，分類討論思想在中職數(shù)學(xué)中的其他方面也有所體現(xiàn)。分類討論思想在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中占據(jù)著十分重要的位置，可以幫助學(xué)生理清解題的思路，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有助于學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)的畏難心理，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且養(yǎng)成邏輯嚴(yán)密的解題習(xí)慣和做事方式。所以，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想需要引起每一位中職數(shù)學(xué)教師的重視。

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