薛再新

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，而思維素質(zhì)是其中最重要的素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，挖掘蘊(yùn)含在教材里的隱性資源，真正把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實(shí)處，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展，為培養(yǎng)新世紀(jì)的新型人才奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；小學(xué)教學(xué)；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0111

所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關(guān)系，懂得數(shù)學(xué)思想是宏觀的，而數(shù)學(xué)方法則是微觀的；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法

1. 數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復(fù)雜的圖形可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。例如，小學(xué)一年級學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識時，都是以實(shí)物來進(jìn)行引入，再學(xué)習(xí)數(shù)字的實(shí)際含義。例如學(xué)習(xí)“5的認(rèn)識”時，先出示主題圖，問學(xué)生圖中有些什么？學(xué)生從中數(shù)出5朵小花，5只小鳥，5個氣球。從而感知5的某些具體意義，再從實(shí)物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學(xué)生的學(xué)具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學(xué)生在動手的過程中表現(xiàn)出自己的獨(dú)特創(chuàng)意，從而更好地理解5的實(shí)際意義。此外，第三層次是利用黑板畫5個圓，5個正方形，5個三角形等特定圖形來代表5，從而慢慢抽象至數(shù)字5。這樣從實(shí)物到圖形，再抽象到數(shù)字，整個過程應(yīng)該符合一年級小學(xué)生的特點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。

2. 對應(yīng)思想方法

利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的重要思維方式。在對低、中年級進(jìn)行整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元？這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對應(yīng)的筐數(shù)是2（8-6）筐，此題就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。這類問題對于小學(xué)生是抽象的問題，特別對于低、中年級學(xué)生更難理解。但找到了對應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。

3. 轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題簡單化，將難解問題轉(zhuǎn)化為易解題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。例如：上“整十、整百相乘”一課時，先讓學(xué)生觀察，然后問一問，能不能把整十相乘轉(zhuǎn)化為之前所學(xué)過的幾乘幾，這樣學(xué)生不僅能很快掌握新學(xué)的知識，還可以自己解決整百相乘。這就很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

4. 猜想驗(yàn)證思想方法

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。例如：上“乘法分配律”一課時，筆者先出示兩個例題：（5+3）×23 和5×23+3×23。要求：（1）學(xué)生獨(dú)自計算結(jié)果；（2）討論兩個算式的異同點(diǎn)；（3）根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算；（4）驗(yàn)證后，總結(jié)歸律。這樣，通過算、討論、說、算、說，學(xué)生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

5. 化歸思想方法

化歸思想方法是把實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為較簡單的問題。例如：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔123/8米設(shè)有一個陷阱，當(dāng)它們之中有一個掉進(jìn)陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時，它所跳過的距離就是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123/8米的整倍數(shù)，也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題基本解決。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為求“最小公倍數(shù)”的問題，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還涉及集合、分類、函數(shù)、極限、化歸、歸納、符號化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計、假設(shè)、代換、比較、可逆等思想方法。教學(xué)中，要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在，只有掌握方法、形成思想，才能使學(xué)生受益終身。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1. 在教學(xué)設(shè)計時，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教師在使用教材時，要認(rèn)真分析教材，對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。教師在教學(xué)設(shè)計時，就要有意識地挖掘教材隱性資源，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中能夠自覺地落實(shí)和體現(xiàn)。

2. 在探究新知時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動地經(jīng)歷知識的形成過程，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探究解決問題的策略，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)潛藏在其中的思想方法，自覺地理清解題思路。教師要有意識地加以指導(dǎo)，歸納蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，及時歸納、探究獲取知識的方法，形成數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。如在《圓的面積》教學(xué)中，教師要有意識地運(yùn)用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)。教師要創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶之前學(xué)過的平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對以前探究方法的回憶與再認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的思考與應(yīng)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自主地運(yùn)用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。

3. 在解決問題時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷地化歸中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。所以，教師要鼓勵學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。如：在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想；在解決實(shí)際問題時，通常要用到數(shù)形結(jié)合思想，把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，借助圖形使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，獲得最優(yōu)的解法，提高學(xué)生的解題能力。

4. 在總結(jié)延伸時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

在總結(jié)延伸某一思想方法的時候，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺反思自己的思維過程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行更深層次的思考。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的思想方法去解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題。在這一思維過程中又是怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些成功的經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識。

（作者單位：甘肅省靖遠(yuǎn)縣東灣鄉(xiāng)南頭小學(xué) 730600）