孫德貴 余德成

摘 要 教材是眾多數(shù)學教育專家集體智慧的結晶，具有深刻的思想性、嚴謹性和科學性，而數(shù)學的例習題是數(shù)學教材的重要組成部分，課本中的例習題具有示范性，典型性和探究性，是課本的精髓，它一方面起到了加深學生對概念、知識的理解，復習并鞏固知識的作用；另一方面也是培養(yǎng)學生能力的重要載體。在教學中，教師應充分挖掘應用課本例習題，提高數(shù)學教學實效。

關鍵詞 例題和習題；數(shù)學教材；精選；變式；挖掘；教學價值

中圖分類號：S222.5+5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）09-0127-01

學生解題的實質是基本問題的各種各樣的變化形式，對教材中的例習題進行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級而上，讓學生從不同角度、不同側面去思考和探索問題，加深對知識內涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想激發(fā)思維。

總之，有目的、有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通。

三、從例習題出發(fā)引申出開放性題，進行探究和猜想

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者。而教材中的例習題通常都是封閉性問題，如果我們把它的結論去掉讓它的結論指向多元化，引導學生對例習題探究和猜想，讓學生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，這有利于培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

人教版必修2立體幾何P69頁例3如圖所示，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上不同于A，B的任意一點。求證：平面PAC⊥平面PBC。

如果我們適當?shù)囊胍恍缀瘟咳鏏C=a，BC=b，PA=c，然后去除結論，引導學生從線、面，角度，面積，體積進行探究，我們可以就有了以下問題：

有無線、面垂直？是哪些？可否指出側面間及側面與底面間的二面角的平面角；有無公垂線段？三棱錐P-ABC的全面積和體積；求PA與BC的距離；求點A到平面PBC的距離；求AC與PB所成的角；當b=c時，求AC與PB兩直線間的距離；求二面角C-PB-A的余弦值；若∠CAB=α，二面角C-PA-B=β，∠PBA=30°，問點C位于何處時，三棱錐P-ABC的體積最大？∠PBA=θ_1，∠ABC=θ_2，∠PBC=θ，求三個角的余弦值之間的關系。

四、結束語

教材中可以做類似這樣“變式”的題目還有很多，它遵循學生的認知規(guī)律，有助于培養(yǎng)學生良好的知識結構，也可以幫助學生擺脫題海的困擾，在復習中取得實質性的效果。教學時，要深挖例習題的本質，觸類旁通，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開，開闊視野，拓展思維，充分體現(xiàn)習題的教學價值。

總之，在全面推進課程改革的今天，教學中認真鉆研教材，領會教材編寫意圖，充分發(fā)掘教材潛能，深刻理解課本例習題的重要價值，對提高數(shù)學教學有效性具有積極意義，教學中教師應善于捕捉課本中典型例習題的求解信息加以研究，并進行合理再利用，在平時課堂教學中能有意識地對其通過師生共探的方式展示，不僅有利于引導學生更好地利用課本，突出教材的基礎地位，同時有利于減輕學生無效的學習負擔，教學中要對例習題進行全面合理的設計，面向全體學生，充分發(fā)揮例習題的內在潛能，不僅使學生聽懂，而且還要拓展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力！

參考文獻：

[1]張奠宙，戴再平.中學數(shù)學問題集[M].華東師范大學出版社，1995.