卜罡

摘 要：數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)與當(dāng)下中職生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之間的矛盾，一直是一對(duì)難以化解的矛盾。長(zhǎng)期以來，教師以數(shù)學(xué)課程知識(shí)為核心架構(gòu)教學(xué)流程，而中職生對(duì)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則及解題方法的理解與應(yīng)用一直是模糊混淆的。因此，本文重點(diǎn)闡述了基于數(shù)學(xué)“工具性”探究的中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式重構(gòu)，通過反思數(shù)學(xué)的“工具性”特征，圍繞“工具性”來重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力。事實(shí)上，“工具性”定位有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性，提升數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用性、實(shí)踐性教學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) “工具性” 重構(gòu)教學(xué)

大部分中職生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性不高，原因與其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱有直接關(guān)系。中職生的文化知識(shí)水平相對(duì)較低，而數(shù)學(xué)思維意識(shí)更是欠缺。如很多中職生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)語言的正確理解，難以明晰數(shù)學(xué)概念，僅憑直覺來解決數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)推理缺乏邏輯性，數(shù)學(xué)解題方法的準(zhǔn)確性不高，甚至對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)化的語言及邏輯認(rèn)知不明確。鑒于很多中職生對(duì)數(shù)學(xué)課程的“遠(yuǎn)離”心態(tài)，也讓很多數(shù)學(xué)教師重新反思中職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)?！肮ぞ咝浴倍ㄎ坏奶岢?，就是指將數(shù)學(xué)作為一種“工具”，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)“工具性”應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，從而更好地形成數(shù)學(xué)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維與其運(yùn)用能力。為此，本文將就此展開探析。

一、數(shù)學(xué)的“工具性”與中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重新定位

中職生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不積極，面對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，“工具性”定位就是在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，以數(shù)學(xué)作為“工具”來倡導(dǎo)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的解決方法，從而更好地促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。如一些數(shù)學(xué)軟件中幾何畫板、Excel表格軟件，這些在計(jì)算、制圖、制表、動(dòng)畫、演示等方面具有較強(qiáng)的工具性，也能更直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，便于激活數(shù)學(xué)課堂，也能夠讓中職生從中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激活數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問題。

不過，面對(duì)數(shù)學(xué)的“工具性”，中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何設(shè)定目標(biāo)？過去，以數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)解題技巧為主體的教學(xué)模式，顯然并不適用于中職生。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以“直觀、思維、實(shí)踐”為主線的數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，雖然強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性、系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性結(jié)構(gòu)，但這種教法使得中職數(shù)學(xué)課堂面臨“五難”，即課堂知識(shí)組織難、數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)難、課堂新知講授難、數(shù)學(xué)方法鞏固練習(xí)難、作業(yè)完成難。

自數(shù)學(xué)教育界提出“問題解決”數(shù)學(xué)思想以來，以數(shù)學(xué)為媒介的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以轉(zhuǎn)向?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)問題的解決，即由解題教學(xué)轉(zhuǎn)向解決問題教學(xué)。以中職生為例，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程知識(shí)的理解和應(yīng)用能力有限，特別是在生源、學(xué)習(xí)環(huán)境等影響下，數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨諸多難題。如果仍然以數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式來實(shí)施，中職生的數(shù)學(xué)積極性會(huì)更低。中職教育作為面向市場(chǎng)和崗位的技能型人才培養(yǎng)階段，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，通過設(shè)立以“問題”為導(dǎo)向的解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)思路，走出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)型講解模式，側(cè)重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)思維的激發(fā)，從數(shù)學(xué)問題中學(xué)會(huì)觀察、分析、歸納、概括、一般化、特殊化等數(shù)學(xué)思維能力。正因?yàn)槿绱?，本文將從“工具性”視角來探析中職?shù)學(xué)課堂教學(xué)重構(gòu)思路，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)問題中建構(gòu)數(shù)學(xué)意識(shí)，并解決數(shù)學(xué)問題。

二、基于“工具性”來構(gòu)建中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式

1.基于認(rèn)知導(dǎo)向來構(gòu)建中職數(shù)學(xué)“工具性”教學(xué)模式

中職生群體對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)熱情不夠，并且很多中職生存在數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙的情況。如出現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)審題能力差、抽象思維弱、空間認(rèn)知感低、解題邏輯混亂等問題，他們也并非無法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是不能按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方式來呈現(xiàn)。因此，教師需要打破數(shù)學(xué)教學(xué)模式，突出學(xué)生從個(gè)體學(xué)習(xí)走向小組學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從合作學(xué)習(xí)中漸進(jìn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)知。為此，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師可以設(shè)置具體的問題情境，讓數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到具體的問題中。

通過學(xué)生分組，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，并討論解決方法；其次，教師要進(jìn)行學(xué)生引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生從問題中挖掘思路；最后，引入學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，可以是學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，也可以是教師評(píng)價(jià)，以深刻激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成解決數(shù)學(xué)問題的自主學(xué)習(xí)能力。不過，在構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境中，問題是關(guān)鍵，也是解決數(shù)學(xué)問題的核心。所以在情境中，問題的設(shè)置要具有目標(biāo)性和指向性，問題要涵蓋數(shù)學(xué)認(rèn)知心理，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)解題心理的轉(zhuǎn)變，并要突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成，從解決數(shù)學(xué)問題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯能力。

通常，以數(shù)學(xué)的“工具性”為主線來架構(gòu)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、認(rèn)知、應(yīng)用實(shí)踐中，完成數(shù)學(xué)操作過程，體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)知與理解。

2.基于操作實(shí)踐來化解數(shù)學(xué)教學(xué)問題的“工具性”難題

數(shù)學(xué)問題涵蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)，而問題是數(shù)學(xué)“工具性”的具體體現(xiàn)。通過問題，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)所表達(dá)的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)問題中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要從具體的數(shù)學(xué)操作和解題實(shí)踐，自主思考、自主探索、合作學(xué)習(xí)、解決難題。

筆者將學(xué)生的解題實(shí)踐過程細(xì)化為五個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)是通過數(shù)學(xué)問題來分析數(shù)學(xué)內(nèi)容。問題的設(shè)計(jì)與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是一體的，學(xué)生通過問題來了解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法和思維，逐步完成對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決。但是，作為數(shù)學(xué)問題，其中包括的數(shù)學(xué)知識(shí)，要貼近學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，既要有直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要包括隱含的數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)探究中不斷體驗(yàn)到解決數(shù)學(xué)難題的樂趣。在第二環(huán)節(jié)中，學(xué)生要做好數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用準(zhǔn)備。從顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用來看，學(xué)生要了解數(shù)學(xué)概念、定理，明白數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程和使用方法。但由于中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的運(yùn)用缺失理解，使其數(shù)學(xué)問題解決能力受挫。因此，本環(huán)節(jié)要突出教師的引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主查找數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。第三環(huán)節(jié)是設(shè)定數(shù)學(xué)解題模型。數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和框架，也是融入數(shù)學(xué)思想、方法、定理、公式來解決數(shù)學(xué)問題的重要前提。從實(shí)際問題的架構(gòu)中，讓學(xué)生逐步建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)字母、符號(hào)的理解，明白其表述的數(shù)量關(guān)系及內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而為解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)是尋找和確立解題路徑和方法。即確定數(shù)學(xué)模型后就要解決該數(shù)學(xué)問題。比如對(duì)于二次函數(shù)的最值問題，可以在幾何畫板中作圖來分析其結(jié)果的最值問題，不用再像二次函數(shù)解題方法那樣去求最值，或配方法求最值，由此減去了過多的計(jì)算，也讓中職生能夠克服數(shù)學(xué)邏輯思維障礙，建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。第五環(huán)節(jié)是反思并總結(jié)。在中職數(shù)學(xué)問題式解題實(shí)踐中，要讓學(xué)生了解解題過程，凝練數(shù)學(xué)問題，確立數(shù)學(xué)模型，完成解題路徑，總結(jié)解題方法，再根據(jù)問題教學(xué)鞏固對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，加深對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。

3.基于問題解決來構(gòu)建中職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

確立中職數(shù)學(xué)的“工具性”定位，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的操作與練習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題邏輯推理中，增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣，解決數(shù)學(xué)難題。數(shù)學(xué)學(xué)科包括的知識(shí)點(diǎn)較多，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，教師可以通過二次函數(shù)的圖像實(shí)例來探析“工具性”教學(xué)模式。如某二次函數(shù)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，在幾何畫板中畫出對(duì)應(yīng)的圖像，主要通過X、Y點(diǎn)坐標(biāo)來確定其位置和開口方向，然后利用數(shù)學(xué)工具軟件來求解函數(shù)值，并進(jìn)行圖像繪制，得到二次函數(shù)的圖像。這個(gè)過程是在數(shù)學(xué)軟件環(huán)境下完成的，不需要學(xué)生進(jìn)行多余的計(jì)算，降低了學(xué)生對(duì)計(jì)算過程繁復(fù)性帶來的學(xué)習(xí)難度，也提升了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，對(duì)于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材，中職院校也要逐步完善數(shù)學(xué)的“工具性”特色，突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯體系的編制思路，遵循中職生認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性體現(xiàn)。如對(duì)于函數(shù)的周期性、單調(diào)性判斷，這些知識(shí)要以理解、應(yīng)用為主，而對(duì)于復(fù)數(shù)、函數(shù)最值問題，應(yīng)該給予適當(dāng)刪減，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

三、開展“工具性”數(shù)學(xué)教學(xué)的總結(jié)與反思

確立“工具性”教學(xué)理念，需要具備相應(yīng)的條件。在教師方面，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性，要聯(lián)系中職生數(shù)學(xué)學(xué)情，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)、工具性教學(xué)理念，突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)代化教育手段的融合。如引入計(jì)算器、幾何畫板、電子表格Excel等工具性軟件。同時(shí)，在問題情境設(shè)置上，要關(guān)注學(xué)生的自主性，讓學(xué)生自主去探究，去練習(xí)，去解決和體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)環(huán)境方面，教師要發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，結(jié)合數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生分組合作，以小組方式進(jìn)行數(shù)學(xué)探討和交流，也讓學(xué)生從分組中，相學(xué)相長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。在硬件設(shè)施方面，學(xué)校要給予數(shù)學(xué)課堂必要的設(shè)備支撐，特別是配備相應(yīng)的計(jì)算工具，讓學(xué)生能夠從中獲得數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練。在學(xué)生方面，學(xué)生要結(jié)合自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，積極參與數(shù)學(xué)課堂知識(shí)討論和數(shù)學(xué)問題的解決實(shí)踐活動(dòng)，多與同學(xué)進(jìn)行溝通，碰撞數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。當(dāng)然，從“工具性”探究教學(xué)模式中，教師也要不斷反思，優(yōu)化教學(xué)方式。如在數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、公式等邏輯演繹教學(xué)中，教師要減少學(xué)生的“演練失敗”情緒，多引入現(xiàn)代科技工具來替代計(jì)算，在確立“工具性”教學(xué)時(shí)，也要分門別類，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)取舍，避免一刀切。

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（作者單位： 湖南兵器工業(yè)高級(jí)技工學(xué)校）