李元仙

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法與實(shí)踐方法的概括，以及人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有重要的作用。高等數(shù)學(xué)是高等院校教育教學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量高低直接影響學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合能力的提高，因此，采用有效的教育方法在高等數(shù)學(xué)教育中具有關(guān)鍵性的作用。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)能力的本質(zhì)和根本，有助于學(xué)生能夠深入地學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)，形成自己的數(shù)學(xué)思維模式，并提高學(xué)生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。基于以上情況，為了了解數(shù)學(xué)思維方法在高等數(shù)學(xué)教育中作用，本文對(duì)其進(jìn)行了研究和分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；思想方法；高等數(shù)學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2018）06B-0098-02

數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思想方法的兩個(gè)重要組成部分，且數(shù)學(xué)思想是指數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人的思維意識(shí)當(dāng)中，再進(jìn)行思維活動(dòng)之后所產(chǎn)生的意識(shí)性結(jié)果，是理論化以及系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)基本理論和事實(shí)本質(zhì)的基本認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律在理性方面的認(rèn)識(shí)。良好的數(shù)學(xué)思想方法能夠有效地幫助學(xué)生全面提高思維水平和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及能夠全面培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維和清晰的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題思路。

因此，研究分析數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用有助于提高高等數(shù)學(xué)的教育水平，以及學(xué)生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、數(shù)學(xué)思想方法的分類(lèi)概述

（一）類(lèi)比思想

通過(guò)觀察兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在基本性質(zhì)和基本特征兩個(gè)方面的共同特點(diǎn)，猜測(cè)在其他方面也可能存在相似的情況，并以此為基礎(chǔ)做出合理的推測(cè)或者判斷，這被稱(chēng)為類(lèi)比思想。在運(yùn)用類(lèi)比思想的數(shù)學(xué)方法過(guò)程中，要先尋找和一個(gè)原數(shù)學(xué)命題比較相似的模式，通過(guò)類(lèi)比思想得出該數(shù)學(xué)命題的解決方法。但在一般情況下，使用類(lèi)比思想得出的數(shù)學(xué)命題結(jié)果只能作為一種參考，還要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)命題結(jié)果具體的實(shí)踐來(lái)證明其真實(shí)性和合理性，所以，運(yùn)用類(lèi)比思想解決數(shù)學(xué)命題就要注意對(duì)實(shí)際的例子進(jìn)行反復(fù)檢驗(yàn)。

（二）化歸思想

化歸思想主要是指將數(shù)學(xué)命題的原問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使本來(lái)還沒(méi)有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已經(jīng)解決的或者解決難度較低的問(wèn)題當(dāng)中，為原問(wèn)題尋找解決方法，這被稱(chēng)作是化歸思想。同時(shí)，化歸思想還是高等數(shù)學(xué)教育中比較常用的問(wèn)題解決方法，是涉及最廣泛，使用最頻繁的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。主要是通過(guò)從困難到簡(jiǎn)單、從繁雜到容易、從未知到已知的方法，通過(guò)化歸思想將困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使學(xué)生能夠快速而順利地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）歸納思想

歸納思想主要指的是，對(duì)某種特殊的情況進(jìn)行深入分析和總結(jié)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的歸納總結(jié)再進(jìn)行逐一的具體分析，從而逐漸得出普通的結(jié)論。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)中，常常需使用歸納思想，同時(shí)，歸納思想還是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論的一種高度概括，從而科學(xué)合理地探索事物的規(guī)律。所以，一般來(lái)說(shuō)，在具有明確的計(jì)劃實(shí)驗(yàn)和觀察當(dāng)中，或者是有明確的目的活動(dòng)中，都會(huì)使用歸納思想。

（四）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)與形之間進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)和相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，利用圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)思維模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將高等數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和直觀化，從而提高分析和解決數(shù)學(xué)命題的效率，以及準(zhǔn)確率。

二、高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵作用

（一）提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力

在高等數(shù)學(xué)教育中，涵蓋著大量的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)概念，如果按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)大量理念和運(yùn)算方式進(jìn)行死記硬背，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握度并沒(méi)有什么太大的作用，也不能起到良好的教學(xué)效果。過(guò)于簡(jiǎn)單機(jī)械毫無(wú)邏輯性和技巧性的記憶無(wú)法使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維具有靈活性，且學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣程度也會(huì)不高。而科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思想方法將公式概念、性質(zhì)定理以及公式定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與情景問(wèn)題結(jié)合，可以充分提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，從而使學(xué)生達(dá)到自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并能獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)。

（二）提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在高等數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想方法具有關(guān)鍵性的地位。例如，學(xué)生在遇到龐大的數(shù)字計(jì)算時(shí)，容易產(chǎn)生疲憊和抵觸心理，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，能夠幫助學(xué)生快速有效地解決數(shù)學(xué)命題。使用數(shù)學(xué)思想方法的解題技巧攻克數(shù)學(xué)命題中的所有問(wèn)題，能夠有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率，以及提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度

高等數(shù)學(xué)具有難度性、復(fù)雜性以及抽象性高的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易產(chǎn)生抵觸和懈怠心理，而有效的數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解度和記憶度，避免學(xué)生出現(xiàn)記憶混淆、理解偏差等問(wèn)題。良好的數(shù)學(xué)思想方法能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)中比較復(fù)雜和抽象的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，使學(xué)生能夠充分解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題的效率和準(zhǔn)確率，降低學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)教育十分看重，學(xué)生通過(guò)不斷地訓(xùn)練邏輯思維能力，將數(shù)學(xué)思想方法充分運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)當(dāng)中，并將數(shù)學(xué)知識(shí)由復(fù)雜化轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單化，從而促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高。同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育還能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)內(nèi)容，學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)不僅可以充分獲得扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題中的精髓，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深化理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題意識(shí)，以及綜合素質(zhì)。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中具有關(guān)鍵性的作用，也是教學(xué)方法中的重要組成部分。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方法使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加復(fù)雜化，學(xué)生的理解程度不高，學(xué)習(xí)積極性也大幅降低，嚴(yán)重影響高等數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和獨(dú)立的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，且學(xué)生的綜合素質(zhì)水平低下。因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教育中要采取有效的數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思想方法有利于學(xué)生更好地掌握和了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，并同時(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決能力，以及培養(yǎng)學(xué)生全面解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力和創(chuàng)新思維意識(shí)，此外，有利于幫助學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中有極大的應(yīng)用價(jià)值。

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