鄧傳萍

【摘? ? 要】在人教版義務(wù)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)關(guān)于數(shù)學(xué)廣角中的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了“植樹問題”的教學(xué)內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容本是在經(jīng)典奧數(shù)中的教學(xué)內(nèi)容，但是將這一內(nèi)容放在五年級(jí)的教科書中作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主要是借助于“植樹問題”所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律探索和模型建立以及問題解決等多方面的能力。而我們?cè)诮虒W(xué)的過程中要充分的借助“植樹問題”為培養(yǎng)學(xué)生所帶來(lái)的有效幫助，本文主要分析了“植樹問題”教學(xué)所帶來(lái)的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題幫助學(xué)生在這一思想中充分的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)模型，從而提升學(xué)生借助于數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】五年級(jí)? 數(shù)學(xué)教學(xué)? “植樹問題”

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.24.148

“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，曾經(jīng)有蘇教版的教材將“植樹問題”放在四年級(jí)讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，而更多的教材是將“植樹問題”放在奧數(shù)教材中作為學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，之所以如此重視“植樹問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，主要是“植樹問題”應(yīng)用到教學(xué)中能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高所帶來(lái)的教學(xué)價(jià)值，然而仔細(xì)分析“植樹問題”應(yīng)用到教學(xué)課堂中，在教學(xué)的過程中究竟應(yīng)該出現(xiàn)什么呢？是應(yīng)該凸現(xiàn)在植樹過程中非封閉路線上的三種情況，還是借此開發(fā)學(xué)生的思想讓學(xué)生進(jìn)行舉一反三？是突出“植樹問題”計(jì)算過程中的三個(gè)公式，還是幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)量關(guān)系？是把教學(xué)重點(diǎn)放在幫助學(xué)生解決實(shí)際問題上，還是讓學(xué)生通過這一教學(xué)策略獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀勘疚膶⑨槍?duì)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“植樹問題”的思想滲透進(jìn)行研究和分析，以期為廣大師生提供理論指導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

一、課前活動(dòng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系

結(jié)合“植樹問題”的模型我們以宴會(huì)上餐桌擺放碗筷的圖形，讓學(xué)生充分的感悟“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。擺放碗筷時(shí)按照規(guī)律就是一個(gè)碗一雙筷子、一個(gè)碗一雙筷子的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系，而在設(shè)置的過程中向?qū)W生展示碗筷的擺放圖片：

教師提出問題：根據(jù)上述圖片你們認(rèn)為下一個(gè)應(yīng)該擺放什么呢？

學(xué)生回答：應(yīng)該擺放筷子。

教師：為什么呢？

學(xué)生：因?yàn)橐粋€(gè)碗一雙筷子，放了碗就應(yīng)該擺放筷子，這是一個(gè)“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。因此教師繼續(xù)按照學(xué)生的思路向?qū)W生呈現(xiàn)：

老師再問：這樣的碗筷關(guān)系擺正確了嗎？

學(xué)生回答：不正確，最后擺放的碗?yún)s沒有擺放筷子。

通過這一環(huán)節(jié)，日常生活中所熟悉的擺放碗和筷子的工作，讓學(xué)生充分的感悟到數(shù)學(xué)關(guān)系中“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。

二、通過情景創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“植樹問題”中的“間隔”

提出本節(jié)課所要探討的問題，即“植樹問題”，要在全長(zhǎng)為1000米的馬路邊植樹，植樹要求是每5米栽1棵，請(qǐng)問一共能夠栽多少棵樹？

教師根據(jù)本節(jié)課的課題幫助學(xué)生理解題意。

老師：每5米栽1棵樹是什么意思呢？

學(xué)生：隔5米栽1棵樹，隔5米載栽1棵樹，即兩棵樹之間的距離是5米。因此教師通過圖片向?qū)W生展示，每5米栽1棵樹的圖景，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“間隔”。

老師提問：根據(jù)上圖，你們認(rèn)為在1000米長(zhǎng)的馬路邊，每隔5米栽1棵樹一共可以栽多少棵呢？

這時(shí)有的學(xué)生回答可以栽200棵，還有的同學(xué)在回答需要栽201棵樹，還有的同學(xué)回答在199棵樹。

老師：究竟誰(shuí)的答案是正確的呢？你們可以按照自己的思想在作業(yè)本上通過線段表示栽樹，算一算究竟會(huì)栽多少棵樹。

而有的學(xué)生則提出了問題：1000米那么長(zhǎng)怎么畫呢？

教師：你們可以將1000米變成100米，或者是將100米變成20米，然后再進(jìn)行計(jì)算1000米的馬路邊每隔5米栽1棵樹應(yīng)該栽多少棵？

通過這種教學(xué)方法讓學(xué)生充分的體會(huì)到化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用方法。在本環(huán)節(jié)中，通過情景展示讓學(xué)生充分的理解的“間隔”的意義，然后結(jié)合“間隔”與上述“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，再讓學(xué)生將實(shí)際的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)理論問題，通過線段表示1000米，又將復(fù)雜的1000米通過簡(jiǎn)化換算成20米等，也讓學(xué)生充分的理解化繁為簡(jiǎn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生從多個(gè)層面解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題理論化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，有效的提升了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

三、引導(dǎo)學(xué)生探究指數(shù)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖的方式，在20米的馬路邊每隔5米栽1棵樹，從而將完整的圖示展示出來(lái)。結(jié)合學(xué)生畫出的圖，老師提出問題：你們結(jié)合自己每隔5米栽1棵樹的情況進(jìn)行分類可以怎么分？有的學(xué)生回答可以把在5棵的分一類，把在4棵樹的分一類，把在3棵樹的分一類。結(jié)合學(xué)生的理解教師通過多媒體向?qū)W生展示三種栽樹的不同類型：

老師：上面這三種植數(shù)的方法有什么不一樣嗎？

學(xué)生：有兩端都栽，有的只栽一端，有的兩端都不栽。

老師：什么情況會(huì)出現(xiàn)兩端都不能栽？什么情況栽一端？

學(xué)生回答：當(dāng)馬路的一端或者兩端剛好有建筑物時(shí)，只能在一端或者是兩端都不能栽。

老師：這三種參數(shù)的方法有什么相同點(diǎn)呢？

學(xué)生：這三種栽樹的方法每個(gè)“間隔”都是5米，都有4個(gè)“間隔”。有4個(gè)“間隔”載5棵樹的情況，有4個(gè)“間隔”載4棵樹的情況，還有4個(gè)“間隔”在3棵樹的情況。

教師：你們能夠總結(jié)出棵數(shù)和“間隔”的關(guān)系嗎？

學(xué)生：第一種情況：1棵樹都有一個(gè)“間隔”，兩端都可以栽樹的時(shí)候，栽樹的棵數(shù)=“間隔”數(shù)+1。第二種情況：只能在一端栽樹時(shí)，栽樹的棵數(shù)=“間隔”數(shù)。第三種情況：當(dāng)兩端都不能栽樹時(shí)，一個(gè)“間隔”對(duì)應(yīng)1棵樹，栽樹的棵數(shù)=“間隔”數(shù)-1。

教師：結(jié)合你們總結(jié)的三種情況，那么回到我們?cè)?000米的馬路邊進(jìn)行栽樹的情況，就可以分為三種不同的情況進(jìn)行分析，你們算一算。

通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類并整理研究，并探索出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律，借助于規(guī)律解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)學(xué)廣角中的栽樹問題進(jìn)行了分析，從而歸納出了植樹模型的三種不同方法，讓學(xué)生充分的感悟到借助于數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題。

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，要能透過表面的知識(shí)與技能的教學(xué)和訓(xùn)練，牢牢抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)思想。“植樹問題”這節(jié)課給我們一線教師作了很好的示范，為了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展，讓我們繼續(xù)追尋有思想的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]邵國(guó)強(qiáng).談如何有效借助線段圖建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——以《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)為例[J].中國(guó)校外教育，2018，05：59+63.

[2]周春燕.“植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015，20：75-76.

[3]陳嚴(yán)，高枝國(guó).“植樹問題”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011，Z2：72-74.