司佩明

摘要： 在數(shù)學學習過程中，解題能力的高低直接影響著學習效率與成績。這就需要教師引導學生認真審題，弄清題目中的數(shù)學問題和隱藏條件，學會從多角度思考問題，突破解題思維定式，尋找到正確的解題方案，還要注重解題后的自我反思與回顧。這樣既能強化對知識的理解與記憶，又能避免再犯類似錯誤，從而有效促進數(shù)學解題能力的提升。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學? 解題能力? 培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出：“高中數(shù)學教學應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一?！睌?shù)學教育的目標之一就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和問題解決能力。當前由于高考壓力，高中數(shù)學學習仍然處于“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈中，不少數(shù)學課堂教學變成了教師講題、學生做題。這樣的教學模式讓師生都疲憊不堪，往往成效不大。要擺脫這種教學困境，培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力是關(guān)鍵。

一、認真讀題審題，弄清數(shù)學問題

認真審題，弄清題目中所涉及的數(shù)學問題，是正確解題的重要前提。然而，在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，審題是學生在解題過程中最為容易忽視的一個環(huán)節(jié)。因此，要在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題能力，首要步驟是培養(yǎng)學生的審題能力。在審題過程中，需要弄清楚題目問的是什么，這樣才能在解題時根據(jù)問題，積極挖掘題目中的已知條件、隱藏條件以及與所求問題之間的關(guān)系，幫助學生厘清解題的思路。

【案例1】已知關(guān)于 x的一元二次方程（5b-2）x2-5x+3=0有兩個不等實根，求b的取值范圍。

在求解這道題時，我首先要求學生認真讀題審題，并將題目中所給出的已知條件標注出來。題目中給出的“一元二次方程”，我們發(fā)現(xiàn)在二次項的系數(shù)中含有參數(shù)，從中可以找到蘊含的隱藏條件是二次項系數(shù)不能為零，即：5b-2≠0。此時，再閱讀題目“一元二次方程有兩個不等實根”，也就是說：Δ=（-5）2-4×（5b-2）×3>0。這樣結(jié)合b的兩個取值，就能得出正確的答案。如果學生在解題時未能認真審題，就很容易忽視“一元二次方程二次項系數(shù)不能為零”這個隱藏條件，必然會造成解題錯誤。

二、有效提取組合，擬定解題方案

審題結(jié)束后，如何根據(jù)已知條件探索解題的方案，是數(shù)學解題過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，也是最困難、最耗時的環(huán)節(jié)。費里德曼曾經(jīng)說過：“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過的題。解過的題形成了自己的解題經(jīng)驗?！睌?shù)學問題求解的本質(zhì)就是將一些未知的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題。因此，我向?qū)W生給出了以下解題步驟：首先，在讀題的過程中，將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，并列出條件與問題;其次，在讀題的過程中思考，通過閱讀，自己能聯(lián)想到哪些數(shù)學知識？對于一些新的問題是否可以化歸為類似的題目或我們比較熟悉的問題？問題的求解需要運用到哪些數(shù)學定義、公式、定理？在把握題目的信息后，直接運用公式、定理進行求解，或從中挖掘出數(shù)量、圖形、符號之間隱藏的關(guān)系，從而找到解題的思路。

【案例2】已知數(shù)列{an}中，其首項為a1=1，第n+1項為an+1=2an+3n，求數(shù)列{an}的通項公式。

通過審題發(fā)現(xiàn)：已知條件是數(shù)列的首項和第n項，題目的問題是求數(shù)列{an}的通項公式。通過觀察式子，我們可以聯(lián)想到類似數(shù)列的遞推模型an+1=2an+3，在求解這道題目時，采用的是待定系數(shù)法，通過重新構(gòu)造等比數(shù)列an+1+3=2（an+3）進行求解。這樣就可以嘗試將新的問題化歸為已有的數(shù)學問題，通過構(gòu)造an+1+3n+1=2（an-3n）來進行求解。利用類比遷移，學生就能順利地進行求解。此時，我再給出以下變式：

【案例3】已知數(shù)列{an}中，其首項為a1=1，第n+1項為an+1=3an+3n，求數(shù)列{an}的通項公式。

通過對比發(fā)現(xiàn)，兩道題類型完全一樣，雖然只是改變了an+1公式中an前面的系數(shù)，但若仍采用上述方法就不適合了。為此，我繼續(xù)引導學生分析，仍然采用an+1=2an+3這個模型，但此時可以對等式兩邊同時除以3n，就能得到 an+1 3n+1 = an 3n +1，這樣就可以將題目轉(zhuǎn)化為bn+1=bn+1這個學生比較熟悉的等差數(shù)列模型進行求解。

由于學生在解題過程中容易形成慣性思維，在求解某些數(shù)學問題時，這種思維定勢會使學生心理產(chǎn)生一種已有的預備狀態(tài)，而這種狀態(tài)會影響解題的思路。在遇到一些新問題時，如果照搬過去的經(jīng)驗，往往會導致解題出錯，尤其是當學生遇到一些比較熟悉的問題時，就會想當然地認為是自己見過的題型，從而對實際情況不加考慮就直接按照原理的解題方法進行求解，這樣，出錯的概率將會大大增加。為此，在數(shù)學教學過程中，教師要準確把握學生在解題時可能會遇到哪些問題、在哪些地方出現(xiàn)了思路的阻礙，再通過合理引導，充分展示學生的思維過程，幫助學生突破思維定式，培養(yǎng)學生的探索精神。

三、注重解題反思，提升解題能力

反思是提高數(shù)學解題能力的重要方式。解題反思是指在解決問題后，對自己的解題過程、解題思路、解題方法、解題技巧和解題答案的反思。波利亞說過：“想要從解題中得到最大的收獲，應當深入理解是如何解題的，思考是否還有更簡單的解題方法、如何克服障礙、本問題中是否隱含重要的思想方法等等?！钡诂F(xiàn)階段的數(shù)學教學中，很多學生迫于高考的壓力，在數(shù)學解題過程中追求的是量的積累，以為多做題就能提高成績。這種“題海戰(zhàn)術(shù)”并未帶來質(zhì)的變化，究其原因，是學生在解題過程中缺少了自我反思與解題回顧的過程。只有通過反思，才能讓學生真正了解到出錯的原因，在今后的解題中才不會再犯類似的錯誤。

【案例4】若x∈（0，π），求函數(shù)y=sinx+ 4 sinx 的最小取值。

很多學生在求解這道題時直接利用基本不等式的方式進行求解，計算得出函數(shù)最小值為4。這個結(jié)果顯然是錯的，因為學生忽視了x∈（0，π）這個重要的已知條件。為此，教學中我這樣引導學生反思：得出結(jié)果是4的學生，請回顧自己的解題思路，想一想自己是否認真審題了，是否充分利用了題目中所給出的條件。當函數(shù)最小取值為4時，只有當sinx=2時才能滿足。此時我們再來看題目中給出的已知條件，當x∈（0，π），我們知道正弦函數(shù)的取值范圍sinx∈（0，1]，在定義域內(nèi)，根本不存在x∈（0，π）使得sinx=2。這樣從答案入手，引導學生對自己的解題思路與方法進行反思，有利于改善學生對一些似懂非懂的模糊知識的認知，理解基本概念的本質(zhì)，在以后的解題過程中就不會再犯類似錯誤了。

四、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，是有效提升學生數(shù)學解題正確率和數(shù)學成績的重要渠道。更為重要的是，對學生課堂知識的鞏固、遷移與運用，對于學生數(shù)學綜合素養(yǎng)與能力的形成具有極為重要的作用。這就需要我們教師重視自己的教學方法，掌握數(shù)學知識的重難點，從學生的審題能力、解題思路與改錯能力等方面入手，給學生科學的指導，幫助學生掌握正確的解題方法和解題步驟，使學生能夠有效地應對各種各樣的數(shù)學難題，實現(xiàn)數(shù)學解題能力的提升。

參考文獻：

[1]吳素杰.論高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)[J].西部素質(zhì)教育，2018（8）：64.

[2]馮龍云.掌握解題技巧，創(chuàng)新解題思路[J].數(shù)學學習與研究，2019（1）：125.