摘 要：數(shù)形結(jié)合能夠?qū)㈦y以理解的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為通俗易懂的圖形表達，通過數(shù)字、圖形的結(jié)合，利用圖形理解數(shù)字，化抽象為形象，將抽象問題具體化表達。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。文章結(jié)合教學(xué)實例，闡述如何借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念教學(xué)、計算教學(xué)、問題教學(xué)、抽象教學(xué)的策略與方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；優(yōu)化教學(xué)

作者簡介：方梅珠，廣西崇左市城南小學(xué)教師。（廣西 崇左 532200）

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）19-0071-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的學(xué)科，所有數(shù)學(xué)問題都能被概括為兩個：數(shù)和形。把數(shù)學(xué)里面的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，從而實現(xiàn)輕松理解題意與解答問題即數(shù)形結(jié)合。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，多借助數(shù)形結(jié)合思想解題，特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、運算方法和一些實際問題的解決上，可以有效簡化解題過程，優(yōu)化解題途徑。

一、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化概念教學(xué)

概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一環(huán)。在數(shù)學(xué)概念中，如果教師將抽象的數(shù)字思維與形象的圖形思維相互聯(lián)系，將來源于數(shù)學(xué)、公式、概念中的各種數(shù)字屬性以最適合的圖形表示，把抽象的知識具體化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和圖形表達方式的有機融合，不僅能幫助學(xué)生增強感官上的認知，增添數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生較為輕松地理解數(shù)學(xué)概念，還能為之后進行更深層次的數(shù)學(xué)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“認識幾分之一”一課時，筆者借用多種圖形材料幫助學(xué)生認識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。首先，教師為學(xué)生提供長方形、正方形、圓形等多種圖形，讓學(xué)生折出“幾分之一”，同時借助圖形去引導(dǎo)學(xué)生認識“幾分之一”。其次，揭示概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實，展示不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的意義。最后，設(shè)計在數(shù)軸中尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了可以鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)的關(guān)系建立整體表象。

二、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化計算教學(xué)

計算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計算方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。在計算教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效地將“冰冷”的算法和“神秘”的算理深層次融合，啟發(fā)學(xué)生“循理入法，以理取法”，通過道理引路讓法則的建立有根基，通過算理支持讓枯燥的算法豐潤起來。

如在“兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加法”的教學(xué)實踐中，筆者這樣設(shè)計“19+18=”的豎式計算：在學(xué)生動手撥計數(shù)器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演繹“滿十進一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個十，應(yīng)放在十位上，說明個位滿十，向十位進一，同時個位還有7根。理解“滿十進一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加法）的重點，筆者在教學(xué)中并沒有采用口頭直接傳授的方法，而是用擺小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣計算，自然而然就明白了“滿十進一”的算理。

運用數(shù)形結(jié)合的思想對運算方法進行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生深刻體會數(shù)與形的聯(lián)系，幫助學(xué)生對運算的根本產(chǎn)生更為形象化的理解。

三、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化問題教學(xué)

華羅庚先生指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，這形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，即數(shù)量問題和圖象性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)化的，這不僅可以使一些題目解決得簡捷明快，同時還可以大大開拓解題思路，為解答數(shù)學(xué)問題開辟一條重要的途徑。教學(xué)時，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生看待問題的角度，從條件和結(jié)論同時入手，對問題中的數(shù)形互化深入理解，實現(xiàn)“見形想數(shù)”和“看數(shù)想形”的思維目標(biāo)，把“數(shù)”和“形”完美地結(jié)合。

如執(zhí)教“雞兔同籠”一課時，我充分運用數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生解決這類問題?！耙阎u和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示例題后，我讓學(xué)生嘗試用算術(shù)方法來解答，結(jié)果巡視發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生不知如何下筆。我當(dāng)即借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出來，只有20條腿，但還有12（32-20=12）條腿沒畫。如果每只再添2條腿，還得添6（12÷2=6）只，得出兔子有6只，雞有4只。此時，我趁熱打鐵，“假設(shè)都是兔子，你們也能用畫圖的方法來解決嗎？”學(xué)生躍躍欲試，立即在草稿本上畫起來，不久就有了答案。在這個過程中，通過借助直觀圖這種數(shù)形結(jié)合的方式使看似抽象的問題直觀化，從而讓解決問題變得輕松自如，既保護了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了其學(xué)習(xí)興趣，同時訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動力，那么，數(shù)形結(jié)合就是學(xué)生建構(gòu)知識的一根拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生才能走得更穩(wěn)、更好。實踐證明，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化，在發(fā)散學(xué)生思維的同時還能增強其解決問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化抽象教學(xué)

在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合理念，能夠優(yōu)化抽象教學(xué)。在數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，有些比較深奧、抽象，學(xué)生一時難以理解，教師可以巧用數(shù)形結(jié)合，變“抽象”為“直觀”，幫助學(xué)生尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)家張廣厚說過：“數(shù)學(xué)無疑是一門高度抽象的學(xué)科，需要人們具有高度抽象思維的能力。但是也同樣需要很強的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質(zhì)?！睆倪@樣的角度來理解，學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會數(shù)形結(jié)合，用畫圖的策略整理信息和問題，進而分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，無疑是一種重要的學(xué)習(xí)技巧。同時，這樣對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生形成“在抽象中看出直觀”的意識和能力，起到推波助瀾的作用。

例如，教學(xué)“植樹問題”一課時，筆者在課前準(zhǔn)備好植樹模具（20厘米長的泡沫直條和模型小樹），課堂上讓學(xué)生帶著問題“你能想出幾種種法？”，以小組合作形式在模具上模擬植樹，通過展示、匯報得出直線上植樹的三種情況。①兩端都種；②只種一端；③兩端都不種。再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，總結(jié)得出，兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；只種一端：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

以上教學(xué)就是抓住“植樹問題”具有抽象性這個關(guān)鍵點，巧用線段圖幫助學(xué)生變“抽象”為“直觀”。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)該貫徹“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”的思想，將數(shù)學(xué)的規(guī)律性和靈活性結(jié)合起來，使教學(xué)內(nèi)容具有創(chuàng)造性。學(xué)生也更容易接受并理解，較為牢固地把握數(shù)學(xué)知識，合理地運用并實踐。

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責(zé)任編輯 羅 佳