黃大宏
【摘 要】本文以實(shí)例為支點(diǎn),從函數(shù)、解不等式、排列組合等幾個(gè)方面討論分類思想在解答數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用方法,為教學(xué)提供參考。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類思想 分類討論
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2018)06B-0154-02
分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性相同點(diǎn)和差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。分類的根據(jù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)集合分類的概念與邏輯中概念的劃分的方法。根據(jù)分類的含義,分類必須遵循以下原則:第一,分類所得的各子項(xiàng)外延的總和應(yīng)當(dāng)與被分類的概念的外延相等,即沒有遺漏;第二,分類所得的各子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是相互排斥的,即沒有重復(fù);第三,分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,由于集合的分類,概念的劃分可以多層次進(jìn)行,但每一次劃分,標(biāo)準(zhǔn)只能是一個(gè)。
在高中數(shù)學(xué)中,根據(jù)高中數(shù)學(xué)教材中分類討論的知識(shí)點(diǎn),需要用分類討論來解決的數(shù)學(xué)問題非常多。分類思想作為一種邏輯方法,有助于分化問題的難點(diǎn),使較復(fù)雜的問題更容易入手,從而達(dá)到解答問題的目的。因此,分類思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有廣泛的應(yīng)用。
下面討論在解題應(yīng)用中常見的幾種分類,由于不同的數(shù)學(xué)對(duì)象具有不同的分類方法,因此,本文主要從實(shí)例上來討論。
在高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)的問題常常需要進(jìn)行分類討論,如果不進(jìn)行分類那么就會(huì)漏掉一些重要的結(jié)論,使得答案不完備、不全面。
〖例1〗一次函數(shù) y=kx+b 的自變量取值范圍是 ,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是 ,求這個(gè)函數(shù)的解析式。
值得一提的是,在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)不要盲目、機(jī)械地進(jìn)行分類,應(yīng)辯證地看問題。在著手討論前要對(duì)問題進(jìn)行深入分析,挖掘其潛在的特殊性和簡單性,靈活地采用相應(yīng)的解題策略,從而使解題過程優(yōu)化。
綜上所述,分類思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是非常廣泛和重要的,是值得我們重視和研究的。分類思想作為一種科學(xué)研究的邏輯方法,不管從哪方面入手討論,必須遵循三個(gè)原則。同時(shí),要想成功地運(yùn)用分類思想,還要注意兩個(gè)方面:一是要有強(qiáng)烈的分類意識(shí),善于從問題情景中抓住分類對(duì)象;二是根據(jù)問題的實(shí)際情況,找出適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)。只有這樣,才能使分類討論簡化,使解題優(yōu)化。
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(責(zé)編 盧建龍)