賴啟茂

[摘 要]以《加減消元法》的教學(xué)為例，從開拓?cái)?shù)學(xué)視野、經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究、滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)理性思維等方面實(shí)施立意高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]立意高遠(yuǎn)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；加減消元

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）14-0011-04

正如一篇文章寫得好不好，主要看文章的立意一樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能否真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，在很大程度上要考量課堂教學(xué)的立意是否高遠(yuǎn).縱觀一線的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，多數(shù)課堂就事論事，只在本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容里原地“打滾”，能把初中數(shù)學(xué)整體作為教學(xué)背景展開教學(xué)的較少.而能引領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)學(xué)學(xué)科的高度去認(rèn)識(shí)、去思考、去發(fā)現(xiàn)的，更是鳳毛麟角.比如《加減消元法》的教學(xué)，教師一般都把加減消元法的反復(fù)演練作為教學(xué)手段，以達(dá)成高準(zhǔn)確率的終極目標(biāo).表面上看是重點(diǎn)問題重點(diǎn)訓(xùn)練，實(shí)則使靈動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)淪為一種簡(jiǎn)單的技能操練.這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)視野狹窄，沒了思想性，缺了數(shù)學(xué)味，與數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”相去甚遠(yuǎn).在此，筆者以省名師“送培下鄉(xiāng)”活動(dòng)中上的一節(jié)示范課為例，談?wù)勅绾螌?shí)施立意高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

一、教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1：感知發(fā)展.

師（顯示字幕：方程的昨天、今天、明天）：同學(xué)們，我們?nèi)ツ昃烷_始學(xué)習(xí)方程了，當(dāng)時(shí)學(xué)的是什么方程？每人能否寫出一例？

生眾：一元一次方程.（一學(xué)生上臺(tái)寫出2x-3=5）

師：這里的“一元”是什么意思？

生1：含有一個(gè)未知數(shù).

師：“一次”又是什么意思？

生2：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.

師：可見，在整式方程中，給一個(gè)方程命名要從兩個(gè)方面考慮，一是“元”的方面，二是“次”的方面.

師：最近，我們學(xué)了一種新的方程，叫什么方程？

生眾：二元一次方程.（一學(xué)生上臺(tái)寫出2x-3y=6）

師：去年學(xué)一元一次方程，現(xiàn)在學(xué)二元一次方程，那么，你猜猜，接下去該學(xué)什么方程？你能否寫出一例.

生眾：三元一次方程.（一學(xué)生上臺(tái)寫出x-2y+3z=10）

師：再接下去呢？

生眾：四元一次方程，五元一次方程……

師：對(duì)，這是從“元”的方面發(fā)展而產(chǎn)生的方程系列.那么，除了“元”的方面，還可以從什么方面發(fā)展產(chǎn)生新的方程？

（學(xué)生一時(shí)語(yǔ)塞）

師：回顧一下，剛才我們是從哪兩個(gè)方面給一個(gè)方程命名的？

生眾：從“元”和“次”的方面.

生3：我想起來(lái)了，還可以從“次”的方面發(fā)展產(chǎn)生新的方程.

師：我們最先學(xué)的是一元一次方程，那么，如果從“次”的方面考慮，接下去該學(xué)什么方程？你能舉出一例嗎？

生眾：一元二次方程.（一學(xué)生上臺(tái)寫出x2-2x+3=0）

師：再接下去呢？

生眾：一元三次方程，一元四次方程……

師：說(shuō)得很好，這是從“次”的方面發(fā)展而產(chǎn)生的方程系列.另外，還可以從“元”和“次”兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)展產(chǎn)生很多方程，這樣一來(lái)，就形成了完整的整式方程體系.

[教學(xué)說(shuō)明]從一元一次方程的命名說(shuō)起，讓學(xué)生初步整體感知整式方程的發(fā)展脈絡(luò).一方面，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展產(chǎn)生一種自然親切之感；另一方面，為后續(xù)學(xué)習(xí)中探究解整式方程的兩個(gè)策略“消元”和“降次”做好鋪墊.

師：以上這些方程，雖然多種多樣，但是它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是都含有未知數(shù).我們學(xué)習(xí)方程，就是要弄明白，方程中未知數(shù)的值究竟是多少，這就涉及方程的解的問題.回顧一下，一元一次方程，比如2x-3=5有幾個(gè)解？

生眾：一個(gè).

師：二元一次方程 x+y=5 有幾個(gè)解？

生眾：無(wú)數(shù)個(gè)解.

師：顯然，二元一次方程x-y=1也有無(wú)數(shù)個(gè)解.如果把它們組成方程組，要知道二元一次方程組[x+y=5x-y=1]有幾個(gè)解，得先弄清楚什么叫二元一次方程組的解.你知道什么叫二元一次方程組的解嗎？

生4：方程組里面各個(gè)方程的公共解.

師：對(duì).那么，按照二元一次方程組的解的定義，應(yīng)該先把兩個(gè)方程的解都求出來(lái)，然后再找出公共的解.但是這樣求解太費(fèi)時(shí)費(fèi)力了.我們上節(jié)課學(xué)了一種較簡(jiǎn)單的求二元一次方程組的解的方法，叫什么方法？

生眾：代入消元法.

師：為什么要消元？怎樣代入消元？

生5：通過(guò)消元，把二元變一元，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.代入消元就是，用另一個(gè)未知數(shù)表示其中一個(gè)未知數(shù)，并將其代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，使二元變?yōu)橐辉?

師：說(shuō)得好！解二元一次方程組關(guān)鍵是消元，即把二元一次方程組化為一元一次方程.

[教學(xué)說(shuō)明]在感知了整式方程發(fā)展脈絡(luò)后，很自然地過(guò)渡到方程的解、方程組的解.特別提到二元一次方程組解的定義，讓學(xué)生明白，根據(jù)定義去求方程組的解太困難，從而促進(jìn)學(xué)生去尋求更簡(jiǎn)便的解題方法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)新知識(shí)、新方法的產(chǎn)生，源于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的需要.

環(huán)節(jié)2：溫故求新.

師：既然大家對(duì)用代入消元法解二元一次方程組這么熟悉了，下面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手試試用代入消元法解方程組（1）[2017x+2016y=1 ① 2014x-2016y=4030 ②]

生6（上臺(tái)板演）：由①得x=[1-2016y2017] ③，把③代入②，得[2014×1-2016y2017-2016y]= 4030.

（多數(shù)學(xué)生做到這里，停了下來(lái)）

師：你們覺得能做下去嗎？

生眾：能，就是太復(fù)雜了.

師：這么復(fù)雜的式子是怎么得到的？

生眾：用代入消元法得到的.

師：用代入消元法解前面做過(guò)的二元一次方程組，都能輕松地解出結(jié)果，而這里，卻不容易解.這說(shuō)明了什么問題？

生7：說(shuō)明用代入消元法并不能輕松解決所有二元一次方程組問題.

師：確實(shí)如此.用代入消元法解這個(gè)方程組時(shí)，遇到了困難，怎么辦呢？想想還有沒有別的方法？

生8：我想到一種方法，可以由①得2016y=1-2017x ③，把③代入②，得2014x-（1-2017x）=4030；2014x-1+2017x=4030；4031x=4031；x=1.

師：很好，這種方法確實(shí)容易得多.實(shí)際上這也是代入法，叫整體代入法（把2016y看成一個(gè)整體），能想到這種方法很不錯(cuò).同學(xué)們?cè)傧胂?，還有沒有更簡(jiǎn)便的方法？

[教學(xué)說(shuō)明]精心設(shè)計(jì)方程組[2017x+2016y=1，2014x-2016y=4030，]讓學(xué)生嘗試用代入消元法解答，學(xué)生代入后運(yùn)算遇到麻煩，由此體會(huì)到代入消元法的局限性.這時(shí)候，不得不尋找新方法，凸顯了學(xué)習(xí)加減消元法的必要性.

環(huán)節(jié)3 ： 探索新知.

（學(xué)生在埋頭思考，尋找新的方法，卻毫無(wú)頭緒）

師：同學(xué)們，不同的方程組，主要體現(xiàn)在什么的不同？

生眾：系數(shù)的不同.

師：我們尋找新方法就要從系數(shù)方面考慮，大家仔細(xì)觀察這個(gè)方程組，其系數(shù)有什么特殊之處？

生9：兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù).

師：我們的目的是消元，既然y的系數(shù)互為相反數(shù)，你怎么想？

生10：把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去y.

師：說(shuō)得太好了.我們終于找到了一種新的方法，即方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可相加消元.與前面的代入消元法比較，相加消元法要容易得多.問題是，①②兩個(gè)方程能相加嗎？依據(jù)是什么？

生[11]：可以相加，依據(jù)是等式的性質(zhì)，即等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立.

師：既然這樣，我們就可以放心地把兩個(gè)方程相加了.

[教學(xué)說(shuō)明]新方法完全由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，只有學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué).教師的作用是在學(xué)生迷茫時(shí)指明方向.另外，教師質(zhì)疑兩個(gè)方程相加的依據(jù)，旨在引發(fā)學(xué)生的理性思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí).

環(huán)節(jié)4：鞏固新知.

（教師出示以下練習(xí)題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再讓兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演）

解方程組（2） [x+2y=9 ①3x-2y=-1 ②]

（3） [2a-3b=-5 ①2a-5b=-11 ②]

方程組（2）的解題過(guò)程略.

方程組（3）的解題過(guò)程：

由 ①-②，得

（2a-3b）-（2a-5b）=-5-（-11）

2a-3b-2a+5b=-5+11

2b=6

b=3

……

（教師要求學(xué)生說(shuō)明為什么這樣做）

生[12]：在方程組（3）中，沒有互為相反數(shù)的項(xiàng)，只有系數(shù)相同的項(xiàng)，所以①-②，才可把a(bǔ)消去.

師：生[12]的類比能力很強(qiáng)，能從相加消元，想到相減消元.這兩種情況稱為直接加減消元.我們來(lái)總結(jié)一下經(jīng)驗(yàn)，什么條件下可以直接加減消元？易錯(cuò)點(diǎn)在哪？

板書：

經(jīng)驗(yàn)一：系數(shù)[相同時(shí)，相減消元相反時(shí)，相加消元直接加減消元法].

易錯(cuò)點(diǎn)：1.兩個(gè)方程相減時(shí)，要整體加括號(hào).

2.減去一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要加括號(hào).

[教學(xué)說(shuō)明]給出鞏固練習(xí)兩小題，解方程組（2）時(shí)，學(xué)生可直接模仿求解.方程組（3）不含互為相反數(shù)的項(xiàng)，出示此題的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比，從相加消元，自己悟出相減消元，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.板書“經(jīng)驗(yàn)一”，讓學(xué)生養(yǎng)成概括總結(jié)的習(xí)慣.要學(xué)生列出易錯(cuò)點(diǎn)，可培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，做到在解題中盡量不犯或少犯“低級(jí)錯(cuò)誤”.

環(huán)節(jié)5：拾級(jí)而上.

師：解二元一次方程時(shí)，若某一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反的都能解了，那么接下來(lái)要研究什么問題呢？

[教學(xué)說(shuō)明]這里，筆者不直接給出接下來(lái)要學(xué)習(xí)的問題，而是引領(lǐng)學(xué)生站在教師的角度去思考教學(xué)進(jìn)程.一方面是對(duì)新學(xué)內(nèi)容設(shè)置懸念，讓學(xué)生充滿期待，集中學(xué)生的注意力；另一方面是培養(yǎng)學(xué)生“思維走在老師的前面”的意識(shí).更主要的是使學(xué)生逐漸領(lǐng)略到研究數(shù)學(xué)的一般方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)然，要達(dá)成這種教學(xué)效果，筆者一般不要求學(xué)生預(yù)習(xí)，而是在課堂上營(yíng)造一種“學(xué)生在完全未知世界里觀察、思考、發(fā)現(xiàn)”的研究氛圍.

生眾：研究系數(shù)不相同也不相反的問題.

師：很好，說(shuō)明同學(xué)們的思維走在老師的前面了.接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解方程組（化二元為一元即可）：

（4） [4x-5y=22 ①6x+7y=4 ②]

（先讓學(xué)生自主探究，后小組交流，再讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)明解題思路）

師：我們今天剛學(xué)習(xí)了一種新的方法：直接加減消元法，用新方法來(lái)解這個(gè)方程組時(shí)，會(huì)遇到什么問題？

生眾：沒法直接加減消元.

師：為什么不能直接加減消元呢？

生眾：因?yàn)闆]有相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng).

師：那怎么辦呢？消元是必需的.哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，并上來(lái)展示.

生[13]：化為相同或相反的項(xiàng)，就可直接加減消元了.如①×3，得 12x-15y=66③，②×2，得 12x+14y=8④，③-④，得-29y=58，y=-2.

生14：消去y也可以.（解題過(guò)程略）

師：兩位同學(xué)的解法都很有創(chuàng)造性.由此我們可總結(jié)出沒有相同項(xiàng)或相反項(xiàng)時(shí)，就要變到有相同項(xiàng)或相反項(xiàng)，然后再加減消元.這種方法我們稱之為變形加減消元.

[教學(xué)說(shuō)明]對(duì)學(xué)生而言，解方程組（4）是一個(gè)難點(diǎn).這個(gè)難點(diǎn)依然讓學(xué)生獨(dú)自探究.學(xué)生已經(jīng)有了直接加減消元的經(jīng)驗(yàn)（經(jīng)驗(yàn)一）了，根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)生跳一跳能夠得著，所以盡可放手讓學(xué)生自己去探尋解決問題的方法.波利亞指出，學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn).這樣，學(xué)生更能享受到成功的喜悅，更加激起他們對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣.另外，要求學(xué)生化二元為一元即可，不寫出完整的解題過(guò)程，是為了節(jié)省操練時(shí)間，把時(shí)間花在有思維價(jià)值的地方.

環(huán)節(jié)6：再固新知.

解方程組（化二元為一元即可）：

[（5）3x-2y=-23y+2x=6][ （6）5x+2y=253x+4y=15]

[教學(xué)說(shuō)明]設(shè)置上述鞏固練習(xí)，是考查學(xué)生的觀察力.第1題，只看系數(shù)，有相同，也有相反的，但是未知數(shù)不同.第2題，兩個(gè)y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系.學(xué)生能否一眼看出，選擇最快的方法，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察，并做出正確的判斷.

環(huán)節(jié)7：迎接挑戰(zhàn).

師：到此，二元一次方程組的問題全部解決了，那么接下去又該研究什么問題呢？

生眾：三元一次方程組.

師：非常正確.請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚱夥匠探M（化成二元即可）：（7） [3a-b+c=4 ①2a+3b-c=12 ②a+b+c=6 ③]

（學(xué)生獨(dú)立思考，上臺(tái)交流，教師視學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)）

[教學(xué)說(shuō)明]學(xué)生已經(jīng)具備了解二元一次方程組的能力，此時(shí)趁勢(shì)推出三元一次方程組，并非是把后面的內(nèi)容刻意提前，而是有意設(shè)置培植學(xué)生類比遷移能力的情境，對(duì)中等及以上層次的學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn).這個(gè)難點(diǎn)突破了，學(xué)生就能解決多元一次方程組的問題了.學(xué)生的類比遷移能力得到充分的提升，消元思想愈加穩(wěn)固.

生15：我的想法是，先通過(guò)消元，把三元問題變成二元，再消元變成一元.根據(jù)觀察，先消c較方便.①+②，得 5a+2b=16④，②+③，得 3a+4b=18⑤，這樣就可得到二元一次方程組.

師：說(shuō)得很好！以后遇到四元、五元、多元的問題，都可類比這種消元方法，逐步減少未知數(shù)個(gè)數(shù)，最終化歸為一元的問題.

環(huán)節(jié)8：展望未來(lái).

師：這樣一來(lái)，從“元”方面發(fā)展產(chǎn)生的系列方程組的問題都解決了，接下去又該研究什么問題？

生眾：研究從“次”的方面發(fā)展產(chǎn)生的方程.

師：一元一次 x-3=0，大家都會(huì)解.一元二次 x2-2x+1=0，大家就不會(huì)解了。請(qǐng)同學(xué)們思考，解這種“二次”的方程，該往哪方面去思考？

（學(xué)生都不知從何入手，沒人舉手回答）

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，遇到“二元”的就消元，變成“一元”.那么，這“二次”的咋辦？

生眾（豁然開朗）：變成“一次”.

師：二次變一次，叫作降次.那么，一元三次方程x3-x2-x+1=0呢？

生眾：也是降次.

師：因?yàn)槲覀儗W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)太少，還沒學(xué)習(xí)怎樣降次.到了八年級(jí)下學(xué)期學(xué)完了，我們就能通過(guò)降次來(lái)解二次方程了.現(xiàn)在，我們來(lái)總結(jié)一下.

板書：

經(jīng)驗(yàn)二：多元方程（組）[ 消元 ]……→一元一次

多（高）次方程[ 降次 ]……一元一次

[教學(xué)說(shuō)明]這個(gè)環(huán)節(jié)與課始首尾呼應(yīng).課堂上，學(xué)生對(duì)整式方程的發(fā)展脈絡(luò)有了較清晰的認(rèn)識(shí)，整節(jié)課都圍繞二元、多元方程的消元問題展開.那么對(duì)二次、三次、高次方程呢？課尾，教師用1分鐘時(shí)間，適度涉及降次問題，讓學(xué)生對(duì)多次方程解題策略“降次”有一個(gè)初步的感知.

環(huán)節(jié)9：“嫣然回眸”.

師：請(qǐng)回顧今天這段研究數(shù)學(xué)的歷程：是從哪里開始的？又是怎樣發(fā)展的？途中遇到了哪些曲折？采用了什么方法解決？

環(huán)節(jié)10：作業(yè)布置.

另外印發(fā)作業(yè)，分A類、B類、C類（個(gè)性化作業(yè)）.

二、教學(xué)思考

立意高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面.

1.打造數(shù)學(xué)視野寬廣的課堂.教材編寫者把每一模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)（比如方程模塊）分散在各學(xué)段讓學(xué)生學(xué)習(xí)，逐級(jí)而上.教師教學(xué)時(shí)，如果局限在本學(xué)段、本課時(shí)的內(nèi)容的話，會(huì)讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)知識(shí)是散亂，缺乏整體感的.因此，教師應(yīng)盡可能地站在數(shù)學(xué)學(xué)科的高度，上下相連，貫通“古今”，把相關(guān)知識(shí)有機(jī)地組合在一起，讓學(xué)生通過(guò)上這節(jié)課，對(duì)與這節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，有一種“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺.

這里，要注意避免過(guò)多、過(guò)難地涉及課本教學(xué)內(nèi)容之外的知識(shí)和方法，以免增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).因此，需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，大膽地取舍教學(xué)材料，重新梳理編寫教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生很自然地有“窺一斑而知全豹”之感為宜.

2.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“研究味”.布魯納說(shuō)：“在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探索者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能獨(dú)立探索的情境.而不是提供現(xiàn)成的知識(shí).”因此，立意高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)突出“研究味”，追溯數(shù)學(xué)歷史淵源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化探索，體驗(yàn)古代數(shù)學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)的經(jīng)歷，讓學(xué)生從知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者.這樣形成的數(shù)學(xué)，才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué).

本節(jié)課以“用代入法解二元一次方程組（1）時(shí)遇到困難”，作為研究起點(diǎn)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了直接相加消元法.在“新知體驗(yàn)”中，學(xué)生遇上了不能直接相加消元的方程組（3）.思量一番后發(fā)現(xiàn)了直接相減消元法.在學(xué)生經(jīng)歷了直接加減消元法的發(fā)現(xiàn)過(guò)程后，教師又引導(dǎo)學(xué)生自己提出研究方向，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)變形加減消元法.二元方程組的問題解決了，學(xué)生很自然地把目光投向三元方程組；從“元”方面發(fā)展的系列方程解決了，研究方向轉(zhuǎn)為“次”方面發(fā)展的系列方程.整節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)為研究數(shù)學(xué)的過(guò)程.“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，學(xué)生長(zhǎng)期在這樣的“研究”氛圍下熏陶，不僅越來(lái)越領(lǐng)略到“研究”數(shù)學(xué)的樂趣，而且由此形成的“研究”意識(shí)、“研究”路徑，必將為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展插上翅膀.

3.注重滲透數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，所有數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以滲透數(shù)學(xué)思想為落腳點(diǎn)，只有這樣才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的最大效益.本節(jié)課將轉(zhuǎn)化與化歸思想的領(lǐng)悟和滲透作為主線貫穿始終.與學(xué)生一起回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的代入消元法時(shí)，教師追問“為什么要消元”“怎樣消元”，讓學(xué)生重溫通過(guò)消元，把二元變一元的化歸思想.

在解方程組（1）～（3）時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了直接加減消元法后，教師推出方程組（4），學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)可變形后再加減消元，即把新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)解決.二元的問題解決了，教師引導(dǎo)學(xué)生思考更高層次的問題，學(xué)生積累了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)水到渠成地活用化歸思想把“三元”化為“二元”.

在研究“次”的方面發(fā)展產(chǎn)生的方程時(shí)，學(xué)生通過(guò)類比不難想到化“三次”為“二次”，化“二次”為“一次”的逐步降次的化歸思想，使化歸思想進(jìn)一步得到升華.這種在潛移默化中形成的數(shù)學(xué)思想將影響學(xué)生終身的學(xué)習(xí)、工作和生活.

4.應(yīng)著力理性思維的培養(yǎng).初中生有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但由于相應(yīng)年齡的心理特點(diǎn)，決定其思維往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)和深入，凡事愛“想當(dāng)然”，思考問題常常顧此失彼或只看表面.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)針對(duì)初中生進(jìn)行理性思維的培養(yǎng)顯得尤為重要.

本節(jié)課，當(dāng)學(xué)生面對(duì)方程組（1），為了消元，在發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)剛好互為相反數(shù)時(shí)，就自然產(chǎn)生一種沖動(dòng)：把兩個(gè)方程相加消去y.幾乎不去考慮，兩個(gè)方程能否相加.此時(shí)教師追問：“兩個(gè)方程能相加嗎？依據(jù)是什么？”讓學(xué)生恍然大悟，明白數(shù)學(xué)運(yùn)算每一步都得有理由.

解方程組（3）時(shí)，學(xué)生用①-② 消元，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這種方法易錯(cuò)點(diǎn)在哪，這不僅讓學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣，更是讓學(xué)生學(xué)會(huì)站在更高層次對(duì)解題的每一個(gè)步驟進(jìn)行理性的思考.當(dāng)學(xué)生的每一步運(yùn)算或推理都有充分的算理支撐，并且每一步可能出現(xiàn)的失誤學(xué)生都了如指掌時(shí)，學(xué)生的理性思維就達(dá)到了爐火純青的境界，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的.學(xué)生有了這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S，不僅現(xiàn)在能把數(shù)學(xué)學(xué)好，更重要的是為后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

誠(chéng)然，立意高遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并不僅限于關(guān)注以上這些方面，筆者在此只是拋磚引玉.實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)的處置都飽含了教師的教學(xué)立意.不同的教學(xué)立意，決定不同的教學(xué)品質(zhì)，必然產(chǎn)生不同的教學(xué)效益.教學(xué)立意是否高遠(yuǎn)取決于教師自身的專業(yè)素養(yǎng).要想提升教學(xué)立意，關(guān)鍵在于教師應(yīng)精通學(xué)科理論和教育教學(xué)理論，不斷升華自己的教學(xué)思想，才能跳出思維定式.從廣闊處、新穎處立意教學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿創(chuàng)新激情，使數(shù)學(xué)自身的探索魅力成為學(xué)生一直向前的不竭動(dòng)力，這樣的教學(xué)展現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味，而數(shù)學(xué)味在催化著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 胡海舟.教學(xué)立意的實(shí)踐誤區(qū)及提升路徑[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2015（12）：49-53.

[2] 錢燕.回歸數(shù)學(xué)課堂的生命本色[A].江蘇省教育學(xué)會(huì)2006年年會(huì)論文集（理科專輯）[C]，2006：1-6.

（責(zé)任編輯 黃春香）