黃金勇

【摘要】在數(shù)學(xué)應(yīng)用與教學(xué)過程中，數(shù)與形是兩個(gè)最古老、最常用、最基本的數(shù)學(xué)形象，且它們在一定的條件下還可以相互作用，共同出現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是極其重要的兩大組成機(jī)制，數(shù)與形之間的聯(lián)系，稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的存在意義就是要讓教師通過對數(shù)形結(jié)合之間的像話轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，如借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，進(jìn)而更直觀、生動(dòng)的傳達(dá)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系之間的邏輯性與抽象性。如以數(shù)解形中，由于某些圖形看似過于簡單，但直接觀察卻不能找出其規(guī)律，因此則需要借助圖形賦予它更直接地感受，如邊長、周長、面積和體積等。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想滲透

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”從這句話中我們可以看出“數(shù)”與“形”能很好地詮釋事物發(fā)展的兩面性。而在數(shù)學(xué)研究、教學(xué)與應(yīng)用中，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的彼此對應(yīng)關(guān)系。而從另一個(gè)角度來看，數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中的抽象數(shù)學(xué)語言與數(shù)量關(guān)系通過簡單的數(shù)字、圖形、位置關(guān)系表達(dá)出來，使之看起來簡答明了。并通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，具體問題精細(xì)化，以便實(shí)現(xiàn)由大到小，有難到易的目標(biāo)和優(yōu)化思路的過程。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念與含義

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)校啟蒙教育的主要教材之一，其主要目的是幫助學(xué)生們了解和掌握關(guān)于數(shù)的基礎(chǔ)知識的過程，如四則運(yùn)算基本法則，圖形長度計(jì)算公式和單位基本轉(zhuǎn)換等，進(jìn)而為更高級的學(xué)習(xí)與應(yīng)用打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。荷蘭著名教育家弗賴登諾爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。”因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐過程中，我們更應(yīng)該用用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、審視和發(fā)現(xiàn)世界，用數(shù)學(xué)的語言來闡述世界。但從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)角度而言，學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)過程不只是簡單的吸收知識的過程，更應(yīng)該是將所學(xué)的知識作為基礎(chǔ)，進(jìn)而重新建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)與體系的過程。只有這樣，才能有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，更高于生活的夙愿。但從小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)來看，教師存在不能簡單的劃分為將知識傳授給學(xué)生，而更重要的是教會(huì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，去觀察、分析和發(fā)現(xiàn)生活的美。并運(yùn)用所學(xué)、所思和所感的知識協(xié)同將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為真實(shí)的生活事例，繼而使小學(xué)生們學(xué)得更主動(dòng)、生動(dòng)和靈動(dòng)。

二、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，小學(xué)生們要想真正的學(xué)好和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識，就必須養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算和換算能力，如把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，而在這個(gè)過程中，學(xué)生們只要將小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)兩位，并在小數(shù)點(diǎn)后面填上一個(gè)百分號就行了，而更為簡單的方法則是將百分?jǐn)?shù)換算成小數(shù)，再將這個(gè)小數(shù)乘以100%則可；再如，將分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換：9/10化為小數(shù)，就是9除以10=0.9，其中0.9就是小數(shù)，再0.9乘以百分?jǐn)?shù)就是0.9*100=90，然后再在90后面加上% 則成為90%；若把90%化成小數(shù)即去掉%，再除以100 ，即90/100=0.9；而將0.9化成分?jǐn)?shù)，則為90/100，再將其化簡，即9/10。

而在此過程中，要想真正的做到順利掌握上述知識點(diǎn)，就必須加深學(xué)生對小數(shù)化百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則與基本概念。才能在面對各種轉(zhuǎn)換習(xí)題時(shí)，更加靈活的應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法來對其進(jìn)行解答，也才能更好的實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用。同時(shí)，還必須加強(qiáng)學(xué)生的理解能力與分析能力的培養(yǎng)，如加法交換律（a+b=b+a）、加法結(jié)合律（a+（b+c）=（a+b）+c）、乘法交換律（a*b=b*a）、乘法結(jié)合律（a*（b*c）=（a*b）*c）、乘法分配律（a*（b+c）=a*b+a*c）、連減的性質(zhì)（a-b-c=a-（b+c））等。進(jìn)而將較為抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為實(shí)際的圖形，或?qū)⑤^為抽象的圖形轉(zhuǎn)換為具體的數(shù)學(xué)形象。而在這種情況下，教師可以將屬相結(jié)合的思想滲透經(jīng)教學(xué)中去，并應(yīng)用形象化的內(nèi)容將抽象的概念進(jìn)行闡述，進(jìn)而有效的提升學(xué)生的積極性與好奇心，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生濃烈的數(shù)學(xué)興趣，繼而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的理解。

三、在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是繼數(shù)學(xué)概念之后的另一個(gè)重要內(nèi)容?？鋸堻c(diǎn)說，幾乎所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都要以數(shù)學(xué)運(yùn)算為基本支撐。而只有靈活的掌握加法法則、減法法則、乘法法則和除法法則，才能更好地展開有效運(yùn)算。如（5+8）×6=5×6+8×6則可以稱之為乘法分配律。而在此過程中，教師必須保證學(xué)生能夠正確地掌握該方法的基本法則，同時(shí)還必須熟練的對其進(jìn)行展開運(yùn)算，進(jìn)而促使學(xué)生最終熟練的掌握該方法。例如，兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)量也會(huì)隨著變化，而如果這兩個(gè)變化量中，其對應(yīng)的比值恒定，這兩個(gè)量之間的關(guān)系就叫做正比例，此時(shí)這個(gè)比例關(guān)系則可以表示為A/B=C（C恒定）或BC=A。再如，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量（A和B）中，當(dāng)A發(fā)生變化，B也隨著變化，且AB兩個(gè)量中有一個(gè)恒定的值C（積）恒定，AB之間的關(guān)系就叫做反比例，此時(shí)可以將其表示為A×B=C（C恒定）或C÷B=A或C÷A=B。

在該過程中，通過對“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換，學(xué)生才能更好的理解和形象的將抽象的概念通過簡單的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)更為具體的運(yùn)算過程，進(jìn)而有效的降低運(yùn)算的難度。例如，在乘法結(jié)合律（a*（b*c）=（a*b）*c）中，我們單純的使用概念教學(xué)，很難使學(xué)生能正確的理解，哪怕就算正確的理解也不一定能準(zhǔn)確的表達(dá)出來。因此，我們就要將其抽象的概念進(jìn)行形象化轉(zhuǎn)換。此時(shí)教師則可以通過舉例子的方法對其進(jìn)行講解：比如將三個(gè)蘋果分別貼上A、B、C標(biāo)簽，教師則可以通過結(jié)合的方法，加深學(xué)生對乘法結(jié)合律的認(rèn)識，而當(dāng)學(xué)生通過實(shí)際案例和切身的觀察與體會(huì)后，其乘法結(jié)合律在學(xué)生心中的印象與形象就具體化了。這對于正確的理解與應(yīng)用乘法結(jié)合律就更為貼切了。

四、總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)知識在實(shí)際的應(yīng)用過程中，常常表現(xiàn)為較強(qiáng)的邏輯性和普遍的抽象性。但由于小學(xué)階段學(xué)生年齡的限制，導(dǎo)致學(xué)生在癌學(xué)習(xí)的過程中存在較大的壓力，而隨著信息技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的以教師為主教學(xué)模式已經(jīng)逐漸淡出課堂。數(shù)形結(jié)合思想由于其較強(qiáng)的實(shí)用性、邏輯性、抽象性以及精準(zhǔn)性常常受到數(shù)學(xué)教學(xué)的歡迎，而這不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還有利于提升學(xué)生對你數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而為更高、更難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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