李英

【摘 要】數(shù)學(xué)變式教學(xué)是初中教學(xué)中一種良好有效的教學(xué)方法，已經(jīng)逐漸運(yùn)用于各中學(xué)數(shù)學(xué)課堂。變式教學(xué)能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，加強(qiáng)學(xué)生的理論運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；變式教學(xué)；實(shí)施措施

初中數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性學(xué)科，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。素質(zhì)教育背景下，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，開發(fā)學(xué)生的思維能力，需要在教學(xué)中融入變式教學(xué)。通過開放性的試題，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識融會貫通，提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，努力做到發(fā)散思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、變式教學(xué)的概念

“變式”是指教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從不同角度、不同背景反映事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在變式中，教師可以更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問題中內(nèi)容和形式，包括條件或結(jié)論，再配置相應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境，從而使學(xué)生在新的問題形式下發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。新課改背景下，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方法也要不斷改進(jìn)和創(chuàng)新，不能把數(shù)學(xué)教學(xué)只局限于課本知識，應(yīng)該為學(xué)生進(jìn)行一定的拓展和延伸，使學(xué)生在內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會舉一反三，靈活掌握數(shù)學(xué)知識。

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則

在教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)也要掌握一定的原則，否則只會事倍功半。其實(shí)傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)變式教學(xué)一直都有沿用，只是取得的效果不甚理想。原因還是在于傳統(tǒng)教學(xué)中沒有掌握好變式教學(xué)的“度”。首先傳統(tǒng)教學(xué)中變式教學(xué)沒有引起教師的重視，在教學(xué)中課前準(zhǔn)備不充分；其次，變式題型沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力、理解能力等，脫離了學(xué)生實(shí)際；還有就是變式教學(xué)中只重視變式的數(shù)量了，較為形式化，變式題型質(zhì)量不高，對學(xué)生的學(xué)習(xí)提供作用不大。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中總結(jié)過去變式教學(xué)的不足，謹(jǐn)遵變式教學(xué)的幾大原則。

（一）啟導(dǎo)性原則

教師在變式教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持啟發(fā)引導(dǎo)的理念，注重變式題型對學(xué)生的啟發(fā)作用。讓學(xué)生能夠在啟發(fā)引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的掌握，發(fā)散思維，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）適用性原則

教師針對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、理解能力等進(jìn)行適度變式，否則將不能達(dá)到良好的教學(xué)效果。實(shí)際應(yīng)用中，教師既不能把例題“變”得過于簡單，也不能“變”得過于難。過于簡單的變式題對學(xué)生來說無疑是重復(fù)操作，對學(xué)生的理解力和思維拓展都起不到良好的作用?！白儭钡眠^于難，則容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，教師進(jìn)行例題變式時應(yīng)當(dāng)采用適用性原則，才能在教學(xué)中發(fā)揮良好的效果。

（三）目的性原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確例題中的本質(zhì)因素和非本質(zhì)因素，清楚哪些可以變式，哪些不可以，并且要根據(jù)不同的教學(xué)目的進(jìn)行變式，如新講授課程目的是讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，而習(xí)題課變式教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。這兩者目的不盡相同，教師要采用不同的變式形式。

（四）參與性原則

在變式教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)參與性。首先，變式過難的習(xí)題一定不能激起所有學(xué)生的積極性和參與性，所以，教師應(yīng)當(dāng)把握變式難度。其次，教師不能總是自己進(jìn)行例題變式，也應(yīng)該讓學(xué)生參與到變式中，鼓勵學(xué)生主動參與變題，這樣才能鍛煉學(xué)生的思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐方法

（一）數(shù)學(xué)概念變式

1.利用實(shí)物變式

數(shù)學(xué)的概念大多比較抽象，要想學(xué)生充分理解和掌握，需要對其進(jìn)行一定的變式，讓學(xué)生從不同方面、不同角度認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。首先教師可以利用實(shí)物講解，如學(xué)習(xí)“三視圖”，教師可以借助教室里的書本、粉筆盒堆放出各種不同形狀等進(jìn)行觀察，讓學(xué)生親身感受從不同方向觀察同一物體所看到的平面圖形，加深學(xué)生的理解與掌握。

2.概念判斷變式

教師可以對一些概念進(jìn)行變式，讓學(xué)生判斷對錯。如對兩直線互相垂直的概念進(jìn)行變式，“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直?！苯處熆蓪⑵溥M(jìn)行變式，改編成判斷題由學(xué)生分辨。如讓學(xué)生判斷“兩條直線相交所得的四個角相等，則這兩條直線互相垂直”“兩條直線相交，若有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直”“兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直”這三個命題。

3.知識引入式變式

數(shù)學(xué)中很多知識都是遞進(jìn)的，有著一定的相似點(diǎn)。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行新知識教學(xué)可利用舊知識對新知識點(diǎn)進(jìn)行引入，方便學(xué)生理解，讓學(xué)生增加數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。如我們先學(xué)一元一次方程，再學(xué)二元一次方程以及一元二次方程。由此教師可以通過一元一次方程的概念引入二元一次方程與一元二次方程的概念，增加學(xué)生對新知識的認(rèn)知，加強(qiáng)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)

教材中的例題雖然都是經(jīng)過精心挑選的，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，但是教材習(xí)題有限，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說太過局限，不能將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維充分開發(fā)。同時有限的教學(xué)內(nèi)容，不利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識，無法讓學(xué)生從多角度、多層次看待數(shù)學(xué)問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中針對例習(xí)題進(jìn)行變式也非常重要。

1.例題變式的“量”與“度”的把握

在數(shù)學(xué)例題變式的量上，不能僅靠例題變式數(shù)量多少來決定，還要把握例題變式的質(zhì)量。就是人們所說的變式在精，不在多。例題變式多了反而容易讓學(xué)生混淆概念，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。但是例題變式也不能太少，變式過少就不能達(dá)到良好效果。因此，教師在教學(xué)中對例題變式的數(shù)量及質(zhì)量把握很重要。另一方面，對變式例題的難易程度也要嚴(yán)格控制，例題變式的過難或者過易都不能產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。所以教師在例題變式的難度上要把握一個度。如果例題變式太過容易，僅是把例題的數(shù)字或者符號進(jìn)行變換，往往只是讓學(xué)生重復(fù)學(xué)習(xí)過程；可若是難度太大，則容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。因此，教師在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，無論是對變式例題的質(zhì)量還是難度都要嚴(yán)格掌控，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，由表及里，逐漸增加學(xué)生的參與感。

2.例題圖形、條件變式

在例題變式的延展性上，教師可以就例題的圖形或者條件和結(jié)論進(jìn)行變臉，從不同的角度考查學(xué)生的知識掌握，提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力。

如：已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。

（1）求證：AE=AF

（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：三角形AEF是等邊三角形。

根據(jù)上述例題，可以做出以下變式：

變式1：已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且AE=AF，求證：BE=DF

變式2：若三角形AEF是等邊三角形，且E、F分別是CB、CD上的中點(diǎn)，求證：AE垂直平分BC，AF垂直平分CD。

通過對上述例題的條件進(jìn)行變換，可以考察學(xué)生的逆向思維，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，提高解題能力。

3.對數(shù)學(xué)例題解法進(jìn)行變式

為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從不同角度對進(jìn)行思考，教師可以鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，針對數(shù)學(xué)題嘗試多種解答方法。

例如：原題：已知點(diǎn)A（x■，y■），B（x■，y■）在反比例函數(shù)y=■的圖像上，如果x■y■）

變式1：圖象法：畫出反比例函數(shù)y=■的圖像，在圖像上描出點(diǎn)A、B，根據(jù)y■，y■在y軸上的對應(yīng)位置來判斷y■與y■的大小。

變式2：特殊值法：令x■=1，x■=2，或x■=-2，x■=-1，求出對應(yīng)y■，y■的值來判斷y■與y■的大小。

變式3：作差法：把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，求y■-y■的值與0的大小來判斷y■與y■的大小。

（三）提高學(xué)生的變式教學(xué)參與度

數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，無論是概念變式還是例題變式，其目的主要是為了增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與應(yīng)用，從而拓展學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以學(xué)生的課堂參與度很重要，只有學(xué)生融入課堂教學(xué)，教師才能有效的開展教學(xué)工作。對此，教師自己進(jìn)行變式例題講解的時候，可以鼓勵學(xué)生積極探索，自主進(jìn)行習(xí)題變式，從而提高學(xué)生的知識點(diǎn)運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，能夠有效的提高學(xué)生的知識掌握與實(shí)際運(yùn)用能力，提高課堂教學(xué)效果，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。因此教師在教學(xué)中要善加利用變式教學(xué)法，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作做出努力。

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（注明：本文是微課題《數(shù)學(xué)課堂上例題變式研究》研究成果之一）