李英

【摘 要】數(shù)學變式教學是初中教學中一種良好有效的教學方法，已經(jīng)逐漸運用于各中學數(shù)學課堂。變式教學能夠提高學生對數(shù)學知識的理解和掌握，加強學生的理論運用能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，在初中數(shù)學教學中具有促進作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學教學；變式教學；實施措施

初中數(shù)學是一門實用性學科，為學生后續(xù)的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。素質(zhì)教育背景下，提高初中數(shù)學教學工作，開發(fā)學生的思維能力，需要在教學中融入變式教學。通過開放性的試題，讓學生把數(shù)學知識融會貫通，提高學生分析和解決數(shù)學問題的能力，努力做到發(fā)散思維，進而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、變式教學的概念

“變式”是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化，從不同角度、不同背景反映事物的數(shù)學本質(zhì)。在變式中，教師可以更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問題中內(nèi)容和形式，包括條件或結(jié)論，再配置相應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境，從而使學生在新的問題形式下發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學的本質(zhì)。新課改背景下，教師的數(shù)學教學方法也要不斷改進和創(chuàng)新，不能把數(shù)學教學只局限于課本知識，應(yīng)該為學生進行一定的拓展和延伸，使學生在內(nèi)容豐富的數(shù)學學習中學會舉一反三，靈活掌握數(shù)學知識。

二、數(shù)學變式教學的原則

在教學中應(yīng)用變式教學也要掌握一定的原則，否則只會事倍功半。其實傳統(tǒng)教學中，數(shù)學變式教學一直都有沿用，只是取得的效果不甚理想。原因還是在于傳統(tǒng)教學中沒有掌握好變式教學的“度”。首先傳統(tǒng)教學中變式教學沒有引起教師的重視，在教學中課前準備不充分；其次，變式題型沒有結(jié)合學生的認知能力、理解能力等，脫離了學生實際；還有就是變式教學中只重視變式的數(shù)量了，較為形式化，變式題型質(zhì)量不高，對學生的學習提供作用不大。因此，教師應(yīng)在教學中總結(jié)過去變式教學的不足，謹遵變式教學的幾大原則。

（一）啟導性原則

教師在變式教學中應(yīng)堅持啟發(fā)引導的理念，注重變式題型對學生的啟發(fā)作用。讓學生能夠在啟發(fā)引導式的學習環(huán)境中，增進對數(shù)學知識的掌握，發(fā)散思維，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維能力。

（二）適用性原則

教師針對數(shù)學內(nèi)容進行變式教學應(yīng)當根據(jù)學生的學習情況、理解能力等進行適度變式，否則將不能達到良好的教學效果。實際應(yīng)用中，教師既不能把例題“變”得過于簡單，也不能“變”得過于難。過于簡單的變式題對學生來說無疑是重復操作，對學生的理解力和思維拓展都起不到良好的作用?！白儭钡眠^于難，則容易挫傷學生的學習積極性和學習數(shù)學的自信心。因此，教師進行例題變式時應(yīng)當采用適用性原則，才能在教學中發(fā)揮良好的效果。

（三）目的性原則

在數(shù)學教學中，教師要明確例題中的本質(zhì)因素和非本質(zhì)因素，清楚哪些可以變式，哪些不可以，并且要根據(jù)不同的教學目的進行變式，如新講授課程目的是讓學生理解和掌握數(shù)學概念，而習題課變式教學的目的是為了讓學生靈活運用數(shù)學概念。這兩者目的不盡相同，教師要采用不同的變式形式。

（四）參與性原則

在變式教學中，教師應(yīng)注重學生的學習參與性。首先，變式過難的習題一定不能激起所有學生的積極性和參與性，所以，教師應(yīng)當把握變式難度。其次，教師不能總是自己進行例題變式，也應(yīng)該讓學生參與到變式中，鼓勵學生主動參與變題，這樣才能鍛煉學生的思維能力。

三、初中數(shù)學變式教學的實踐方法

（一）數(shù)學概念變式

1.利用實物變式

數(shù)學的概念大多比較抽象，要想學生充分理解和掌握，需要對其進行一定的變式，讓學生從不同方面、不同角度認識和理解數(shù)學概念的本質(zhì)。首先教師可以利用實物講解，如學習“三視圖”，教師可以借助教室里的書本、粉筆盒堆放出各種不同形狀等進行觀察，讓學生親身感受從不同方向觀察同一物體所看到的平面圖形，加深學生的理解與掌握。

2.概念判斷變式

教師可以對一些概念進行變式，讓學生判斷對錯。如對兩直線互相垂直的概念進行變式，“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直?！苯處熆蓪⑵溥M行變式，改編成判斷題由學生分辨。如讓學生判斷“兩條直線相交所得的四個角相等，則這兩條直線互相垂直”“兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直”“兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直”這三個命題。

3.知識引入式變式

數(shù)學中很多知識都是遞進的，有著一定的相似點。因此在初中數(shù)學教學中，教師進行新知識教學可利用舊知識對新知識點進行引入，方便學生理解，讓學生增加數(shù)學知識點之間的聯(lián)系。如我們先學一元一次方程，再學二元一次方程以及一元二次方程。由此教師可以通過一元一次方程的概念引入二元一次方程與一元二次方程的概念，增加學生對新知識的認知，加強知識的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）初中數(shù)學例題變式教學

教材中的例題雖然都是經(jīng)過精心挑選的，符合學生的認知水平，能夠體現(xiàn)數(shù)學概念的應(yīng)用，但是教材習題有限，對學生學習數(shù)學來說太過局限，不能將學生的數(shù)學思維充分開發(fā)。同時有限的教學內(nèi)容，不利于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識，無法讓學生從多角度、多層次看待數(shù)學問題，不利于提高學生的數(shù)學實際運用能力。因此，教師在數(shù)學教學中針對例習題進行變式也非常重要。

1.例題變式的“量”與“度”的把握

在數(shù)學例題變式的量上，不能僅靠例題變式數(shù)量多少來決定，還要把握例題變式的質(zhì)量。就是人們所說的變式在精，不在多。例題變式多了反而容易讓學生混淆概念，加重學生的學習負擔。但是例題變式也不能太少，變式過少就不能達到良好效果。因此，教師在教學中對例題變式的數(shù)量及質(zhì)量把握很重要。另一方面，對變式例題的難易程度也要嚴格控制，例題變式的過難或者過易都不能產(chǎn)生良好的教學效果。所以教師在例題變式的難度上要把握一個度。如果例題變式太過容易，僅是把例題的數(shù)字或者符號進行變換，往往只是讓學生重復學習過程；可若是難度太大，則容易打擊學生的學習積極性，導致學生逐漸對數(shù)學學習失去興趣。因此，教師在數(shù)學變式教學中，無論是對變式例題的質(zhì)量還是難度都要嚴格掌控，從學生實際出發(fā)，由表及里，逐漸增加學生的參與感。

2.例題圖形、條件變式

在例題變式的延展性上，教師可以就例題的圖形或者條件和結(jié)論進行變臉，從不同的角度考查學生的知識掌握，提高學生的知識運用能力。

如：已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF。

（1）求證：AE=AF

（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：三角形AEF是等邊三角形。

根據(jù)上述例題，可以做出以下變式：

變式1：已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且AE=AF，求證：BE=DF

變式2：若三角形AEF是等邊三角形，且E、F分別是CB、CD上的中點，求證：AE垂直平分BC，AF垂直平分CD。

通過對上述例題的條件進行變換，可以考察學生的逆向思維，增進學生對數(shù)學問題的理解，提高解題能力。

3.對數(shù)學例題解法進行變式

為了拓展學生的數(shù)學思維，讓學生從不同角度對進行思考，教師可以鼓勵學生發(fā)散思維，針對數(shù)學題嘗試多種解答方法。

例如：原題：已知點A（x■，y■），B（x■，y■）在反比例函數(shù)y=■的圖像上，如果x■y■）

變式1：圖象法：畫出反比例函數(shù)y=■的圖像，在圖像上描出點A、B，根據(jù)y■，y■在y軸上的對應(yīng)位置來判斷y■與y■的大小。

變式2：特殊值法：令x■=1，x■=2，或x■=-2，x■=-1，求出對應(yīng)y■，y■的值來判斷y■與y■的大小。

變式3：作差法：把點A、B的坐標分別代入，求y■-y■的值與0的大小來判斷y■與y■的大小。

（三）提高學生的變式教學參與度

數(shù)學變式教學中，無論是概念變式還是例題變式，其目的主要是為了增加學生對數(shù)學知識的掌握與應(yīng)用，從而拓展學生思維，激發(fā)學生的學習積極性。所以學生的課堂參與度很重要，只有學生融入課堂教學，教師才能有效的開展教學工作。對此，教師自己進行變式例題講解的時候，可以鼓勵學生積極探索，自主進行習題變式，從而提高學生的知識點運用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

變式教學在數(shù)學課堂教學中發(fā)揮著重要作用，是對初中數(shù)學教學模式的創(chuàng)新，能夠有效的提高學生的知識掌握與實際運用能力，提高課堂教學效果，同時可以培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力。因此教師在教學中要善加利用變式教學法，為初中數(shù)學教學工作做出努力。

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（注明：本文是微課題《數(shù)學課堂上例題變式研究》研究成果之一）