楊小敏

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；構(gòu)造法；運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 004—0463（2018）10—0112—01

高中數(shù)學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，則需要依賴構(gòu)造化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行化歸處理，以達(dá)到高效教學(xué)的目的。本文結(jié)合構(gòu)造法的概念，對(duì)其在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行了探討，并提出了有效提升構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用成效的措施。

一、構(gòu)造法概述

構(gòu)造法是指，按照傳統(tǒng)的定向思維無(wú)法解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目中給出的已知條件和結(jié)論的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換解題角度，用新的思路去觀察、分析和理解題意，抓住相關(guān)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，并在準(zhǔn)確分析問(wèn)題數(shù)據(jù)、外形以及坐標(biāo)等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，借助滿足條件的數(shù)學(xué)對(duì)象快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法。構(gòu)造法成功地融合了數(shù)學(xué)化歸理念，以已知關(guān)系式或者是條件為原材料和工具，在思維中構(gòu)造切實(shí)符合題意的數(shù)學(xué)對(duì)象，并將題目中所隱含的關(guān)系和性質(zhì)通過(guò)新構(gòu)造的數(shù)學(xué)對(duì)象清晰地展示出來(lái)，最終實(shí)現(xiàn)快速解題的目的。這一方法的運(yùn)用，不僅可以提高數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量，同時(shí)對(duì)于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展具有重要的意義。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1. 在方程問(wèn)題中的應(yīng)用。方程構(gòu)造在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用比較廣泛，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。方程問(wèn)題與函數(shù)問(wèn)題息息相關(guān)，都是利用題目中給出的數(shù)量關(guān)系，并利用幾何恒等式的多方位思想理念，將方程問(wèn)題中的抽象元素簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。例如，已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，證明m，n，x為等差數(shù)列。我們可以利用構(gòu)造法構(gòu)造新的方程為（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 ，然后令？駐=（m-n）2-4（n-x）（x-m），根據(jù)題意得出？駐=0，那么可以得知構(gòu)建的方程（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0的實(shí)數(shù)根相等。由（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0 得出t=1，進(jìn)而得到該方程中的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為1。根據(jù)韋達(dá)定理可以得出m+n=2x，最后可以證明m，n，x為等差數(shù)列。

2. 在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注重考查學(xué)生的邏輯分析能力。函數(shù)問(wèn)題一般比較抽象和復(fù)雜，傳統(tǒng)的解題方法難以滿足現(xiàn)實(shí)的需要，因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)用到構(gòu)造法，將抽象的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，最大限度地降低函數(shù)解題的難度。例如，已知a、b、c∈（1，0），求證a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。首先我們對(duì)題目進(jìn)行移項(xiàng)處理得出a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，然后再利用構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)f（a）=（b+c-1）+（bc-b-c+1）。已知b、c∈（1，0），我們可以分別得到f（0）和f（1）這兩個(gè)方程式，其中f（0）=（b-1）（c-1），而f（1）=bc>0。由于f（a）為一次函數(shù)，圖象為一條直線，再加上a∈（1，0）這個(gè)已知條件，可以得出f（a）>0，最后得出a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）的結(jié)論。

三、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的運(yùn)用策略

1. 將構(gòu)造法與其他數(shù)學(xué)解題方法有效結(jié)合，提高數(shù)學(xué)解題的效率。構(gòu)造法作為一種高效的數(shù)學(xué)解題方法，并不是萬(wàn)能的，有時(shí)候還是需要與其他數(shù)學(xué)解題方法相結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在最短的時(shí)間內(nèi)獲得解題思路，并解決數(shù)學(xué)難題。

2. 拓展學(xué)生多向思維，增強(qiáng)構(gòu)造法的運(yùn)用效果。高中數(shù)學(xué)本身比較晦澀難懂，如果僅僅依靠傳統(tǒng)的思維方式很難講清楚，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生多向思維能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生突破原有的思維定勢(shì)，科學(xué)地運(yùn)用構(gòu)造法，并結(jié)合類比、聯(lián)想以及概括等思維方法，找出數(shù)學(xué)題目中隱含的條件、關(guān)系以及結(jié)論性質(zhì)，有目的地構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，靈活快捷地解決數(shù)學(xué)難題。

3. 樹立轉(zhuǎn)化理念，提高理解能力。數(shù)學(xué)如果缺少直觀的形式概念，那么就很難找尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，只有將數(shù)形結(jié)合理念融入到數(shù)學(xué)解題中，才能找出解題思路。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，使學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理的幾何解釋，并養(yǎng)成利用圖形進(jìn)行解題的習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，開拓學(xué)生的思維。此外，由于數(shù)形結(jié)合是數(shù)形信息與圖形信息的有效結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化，因此，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)還要注意數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，不要為了得出確切的圖形只考慮圖形的直觀性而忽略了圖形的精準(zhǔn)度，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)解題過(guò)程難以有效跟進(jìn)。同時(shí)充分掌握量與量、形與形以及量與形的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，以動(dòng)態(tài)的眼光看待數(shù)學(xué)元素，并通過(guò)多次分析和計(jì)算得出最佳的數(shù)學(xué)結(jié)論。

編輯：謝穎麗