索琪　郭進(jìn)利

〔摘要〕[目的/意義]合作網(wǎng)絡(luò)研究是近年來學(xué)者關(guān)注的一個熱點(diǎn)問題，然而傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析方法只適合刻畫兩兩合作者之間的合作關(guān)系，深入分析現(xiàn)實(shí)世界中的多人合作關(guān)系及其網(wǎng)絡(luò)發(fā)展、演化機(jī)制，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。[方法/過程]引入超網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)具有鈍化和激活狀態(tài)的演化模型，探討隨機(jī)和擇優(yōu)兩種驅(qū)動機(jī)制對合作網(wǎng)絡(luò)演化過程的影響。仿真發(fā)現(xiàn)，擇優(yōu)機(jī)制驅(qū)動下點(diǎn)超度分布呈冪律分布；隨機(jī)機(jī)制驅(qū)動下點(diǎn)超度分布呈指數(shù)分布。[結(jié)果/結(jié)論]選取現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。說明理論模型對于刻畫現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)具有一定的參考價值。

〔關(guān)鍵詞〕合作網(wǎng)絡(luò)；超網(wǎng)絡(luò)；演化；鈍化；激活

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.05.009

〔中圖分類號〕G302〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A〔文章編號〕1008-0821（2018）05-0060-06

〔Abstract〕[Purpose/Significance]Nowadays，the cooperative network has become a hot topic that researchers are focusing on.However，the traditional network analysis method is only suitable for depicting relationship between two partners.It is of practical significance to deeply analyze cooperation among multi-partners and its evolution mechanism in real world.[Method/Process]By introducing hypernetwork theory，the paper proposed an evolution model with vigorousness and dormancy effect.And then the influence of two driving mechanisms including random and preferential selection was discussed.The simulation results showed that the distribution of node hyperdegree followed power law distribution driven by preferential selection.On the other hand，the distribution of node hyperdegree followed exponential distribution driven by random selection.[Result/Conclusion]Selecting real cooperative network data for empirical analysis，the empirical results were consistent with the simulation results.Thus the theoretical model could provide valuable information for depicting the real cooperation network.

〔Key words〕cooperative network；hypernetwork；evolution；vigorousness；dormancy

現(xiàn)實(shí)世界存在著大量的合作現(xiàn)象，深入分析合作網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，揭示其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，對于理解這一類復(fù)雜系統(tǒng)的形成和演化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。引文網(wǎng)絡(luò)可以視為典型的合作網(wǎng)絡(luò)，Price[1]最早對其進(jìn)行了研究，將論文視為節(jié)點(diǎn)，引用關(guān)系視為連邊，認(rèn)為“增長”和“擇優(yōu)連接”兩大機(jī)制是驅(qū)動引文網(wǎng)絡(luò)演化的根本原因。那些引用率較高的文獻(xiàn)，往往代表著本領(lǐng)域的經(jīng)典之作。新發(fā)表的文章會優(yōu)先引用這些文獻(xiàn)，這種擇優(yōu)連接機(jī)制導(dǎo)致經(jīng)典文獻(xiàn)的引用次數(shù)隨時間增長而不斷增加。然而，科技論文同時也強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新性，更多地關(guān)注最新的學(xué)術(shù)成果。隨著研究的深入，學(xué)者發(fā)現(xiàn)引文網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展中呈現(xiàn)出復(fù)雜的衰弱現(xiàn)象[2]，這種現(xiàn)象的作用機(jī)理類似于化學(xué)過程中的“鈍化”現(xiàn)象。節(jié)點(diǎn)存在著鈍化效應(yīng)，這意味著文獻(xiàn)的吸引力會隨年齡的增加而降低。學(xué)者通過對引文數(shù)據(jù)庫的實(shí)證發(fā)現(xiàn)，引文網(wǎng)絡(luò)是一個老化網(wǎng)絡(luò)[3-5]，文獻(xiàn)的引用率隨年齡增長呈指數(shù)衰減[6-7]。那些不經(jīng)常被引用的文獻(xiàn)，其研究主題可能不再受當(dāng)前學(xué)術(shù)界的關(guān)注，隨著時間的推移會逐漸淡出人們的視野，從而慢慢被遺忘。在引文網(wǎng)絡(luò)的連接中，應(yīng)該考慮這種遺忘效應(yīng)。事實(shí)上，在某些特定的研究需要下，那些處于鈍化狀態(tài)的文獻(xiàn)可能又有機(jī)會重新獲得引用。再如演員合作網(wǎng)絡(luò)中，著名的演員參演電影數(shù)量多，口碑良好。為獲得更高的收視率，新演員合作時會優(yōu)先選擇他們，這體現(xiàn)了擇優(yōu)連接機(jī)制。但部分老演員由于年齡及精力原因可能會退出影壇，這體現(xiàn)了鈍化現(xiàn)象?，F(xiàn)實(shí)中也存在老演員復(fù)出的情形，這種現(xiàn)象可以用激活機(jī)制來刻畫。因此，在合作網(wǎng)絡(luò)中，普遍存在著鈍化與激活效應(yīng)，在合作網(wǎng)絡(luò)的演化中應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化。

目前，學(xué)者采用網(wǎng)絡(luò)分析方法對合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，內(nèi)容覆蓋了網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、演化模型、實(shí)證研究等方面[8-14]。然而，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基于普通圖結(jié)構(gòu)，只能刻畫兩兩合作者之間的關(guān)系，而現(xiàn)實(shí)中的合作關(guān)系都多屬于多人合作。Berge[15]最早給出了超圖的基本概念。由于超圖中的1條超邊允許連接任意數(shù)量的同質(zhì)或不同質(zhì)節(jié)點(diǎn)，更適合刻畫多個合作者之間的關(guān)系。因此，基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)為更好地認(rèn)識和描述現(xiàn)實(shí)復(fù)雜合作網(wǎng)絡(luò)提供了新途徑，越來越多的學(xué)者也將研究視角轉(zhuǎn)向于此。文獻(xiàn)[16-18]基于增長和擇優(yōu)機(jī)制構(gòu)建了超網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化模型。進(jìn)一步，Yang和Liu[19]探討了局域世界在超網(wǎng)絡(luò)演化過程中的影響。郭進(jìn)利[20]結(jié)合非線性擇優(yōu)機(jī)制，構(gòu)建了一個非均齊演化模型。上述超網(wǎng)絡(luò)模型認(rèn)為節(jié)點(diǎn)一旦進(jìn)入系統(tǒng)，其節(jié)點(diǎn)狀態(tài)是始終不變的。然而事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)獲得連邊的能力依賴于其狀態(tài)的變化，在合作網(wǎng)絡(luò)的刻畫中應(yīng)充分考慮這一問題。

本文的目的在于構(gòu)建合理的演化機(jī)制，揭示現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過程。鑒于上述分析，將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為兩類：處于激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)稱之為活性節(jié)點(diǎn)；處于鈍化狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)稱之為休眠節(jié)點(diǎn)。活性節(jié)點(diǎn)憑借其活躍度，競爭獲得新節(jié)點(diǎn)的連邊。當(dāng)節(jié)點(diǎn)隨著年齡的老化而逐漸失去獲得連邊的能力時，將其稱之為活性節(jié)點(diǎn)的鈍化過程。這些節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)變?yōu)殁g化狀態(tài)，這些休眠節(jié)點(diǎn)是無法獲得新連邊的；這個過程可以理解為網(wǎng)絡(luò)的遺忘過程。然而，休眠節(jié)點(diǎn)在某種特殊情況下可能被激活，重新轉(zhuǎn)換為活性節(jié)點(diǎn)，它們又具備了獲得連邊的能力。隨著新節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入和老節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化，合作網(wǎng)絡(luò)得以演化發(fā)展。

1合作超網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制

11超網(wǎng)絡(luò)的概念

超網(wǎng)絡(luò)（Hypernetwork）基于超圖理論，Estrada和Rodríguez-Velázquez認(rèn)為，凡是可以用超圖表示的網(wǎng)絡(luò)就是超網(wǎng)絡(luò)[21]。超圖的嚴(yán)格定義[15]為：設(shè)V={v1，v2，…，vn}是一個有限集，若Ei≠（i=1，2，…，m），且Ymi=1Ei=V，記E={E1，E2，…，Em}，則稱二元關(guān)系H=（V，E）為超圖，簡記為（V，E）或H。其中V的元素稱為超圖的節(jié)點(diǎn)，E中的元素稱為超圖的超邊。節(jié)點(diǎn)V的超度定義為包含該節(jié)點(diǎn)的超邊條數(shù)。如引文網(wǎng)絡(luò)中，將文獻(xiàn)視為節(jié)點(diǎn)，則其被引用次數(shù)就是該文獻(xiàn)的點(diǎn)超度。

12合作超網(wǎng)絡(luò)的模型描述

合作網(wǎng)絡(luò)是隨著新成員的不斷加入以及其與老成員的不斷合作得以演化的。在網(wǎng)絡(luò)演化的初始階段，只包含少量合作者。隨著新成員的不斷，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷增加。點(diǎn)超度大的節(jié)點(diǎn)代表其參與過多個項(xiàng)目，對于其它節(jié)點(diǎn)具有較大的吸引力，這些節(jié)點(diǎn)被選擇連接的幾率更大。這種點(diǎn)超度擇優(yōu)機(jī)制符合現(xiàn)實(shí)的合作特點(diǎn)，即大家都希望與實(shí)力較強(qiáng)的合作者合作。同時，一些合作者隨著年齡的老化，獲得連邊的能力減弱；也有些節(jié)點(diǎn)在特殊情況下重新被激活，重新具備了獲得連邊的能力。現(xiàn)實(shí)中可能存在著末位淘汰機(jī)制，則對應(yīng)于擇優(yōu)激活和鈍化過程；也存在由于隨機(jī)因素導(dǎo)致的鈍化效應(yīng)，則對應(yīng)于隨機(jī)激活和鈍化過程。

基于上述思想，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)具有鈍化和激活效應(yīng)的合作網(wǎng)絡(luò)演化模型，其演化規(guī)則如下：

1）網(wǎng)絡(luò)初始時刻有m0個節(jié)點(diǎn)，這m0個節(jié)點(diǎn)包含在一條超邊中。其中m01個節(jié)點(diǎn)處于激活狀態(tài)，其余節(jié)點(diǎn)處于鈍化狀態(tài)。

2）節(jié)點(diǎn)按泊松過程到達(dá)，每批進(jìn)入的新節(jié)點(diǎn)數(shù)量為m1個，新進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)處于激活狀態(tài)。新節(jié)點(diǎn)以概率W（hj（t，ti））從網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有的活性節(jié)點(diǎn)中選擇m2個，共同圍成一條超邊。

W（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Ωhj（t，ti）（1）

其中，Ω代表活性節(jié)點(diǎn)集合，ti表示第i批節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時刻，hj（t，ti）表示第批到達(dá)的第j個節(jié)點(diǎn)在時刻t的超度。

3）以概率∏（hj（t，ti））選擇m3個休眠節(jié)點(diǎn)進(jìn)行激活，被激活的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為活性節(jié)點(diǎn)。

4）以概率T（hj（t，ti））選擇m4個活性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行鈍化，被鈍化的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為休眠節(jié)點(diǎn)。

5）返回2），循環(huán)，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到指定規(guī)模為止。

根據(jù)現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，將對節(jié)點(diǎn)的激活和鈍化過程分為“擇優(yōu)選擇”和“隨機(jī)選擇”兩種機(jī)制。

機(jī)制一：擇優(yōu)鈍化和激活，即假設(shè)∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均為擇優(yōu)選擇。點(diǎn)超度大的休眠節(jié)點(diǎn)會被優(yōu)先激活，點(diǎn)超度小的活性節(jié)點(diǎn)會被優(yōu)先鈍化，即：

∏（hj（t，ti））=hj（t，ti）∑ij∈Vhj（t，ti）（2）

其中，V代表休眠節(jié)點(diǎn)集合。

T（hj（t，ti））=hj（t，ti）-1∑ij∈Ωhj（t，ti）-1（3）

其中，Ω代表活性節(jié)點(diǎn)集合。

機(jī)制二：隨機(jī)鈍化和激活，即假設(shè)∏（hj（t，ti））和T（hj（t，ti））均為隨機(jī)選擇。從休眠節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇m3個進(jìn)行激活，從活性節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇m4個進(jìn)行鈍化，即：

∏（hj（t，ti））=1nl（4）

T（hj（t，ti））=1nk（5）

其中，nl和nk分別代表t時刻休眠節(jié)點(diǎn)和活性節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

根據(jù)模型規(guī)則，圖1給出了m0=5、m1=3、m3=2、m3=1、m4=1時的演化過程示意圖。其中活性節(jié)點(diǎn)用紅色表示，休眠節(jié)點(diǎn)用灰色表示。初始t=1時刻，網(wǎng)絡(luò)中有5個節(jié)點(diǎn)，包含在一條超邊中。其中節(jié)點(diǎn)2、3、5處于激活狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)1、4處于鈍化狀態(tài)。t=2時刻，3個新節(jié)點(diǎn)（6、7、8）進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，新進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)均為激活狀態(tài)。依據(jù)概率W（hj（t，ti））從活性節(jié)點(diǎn)中選擇2個（假設(shè)2、3被選中），與新節(jié)點(diǎn)共同圍成一條超邊；從休眠節(jié)點(diǎn)中，以概率∏（hj（t，ti））選擇1個進(jìn)行激活（假設(shè)1被激活）；從活性節(jié)點(diǎn)中以概率選擇一個進(jìn)行鈍化（假設(shè)5被鈍化）。t=3時刻，3個新節(jié)點(diǎn)（9、10、11）進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，新進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)均為激活狀態(tài)。依據(jù)概率W（hj（t，ti））從活性節(jié)點(diǎn)中選擇2個（假設(shè)1、2被選中），與新節(jié)點(diǎn)共同圍成一條超邊；從休眠節(jié)點(diǎn)中，以概率∏（hj（t，ti））選擇1個進(jìn)行激活（假設(shè)5被激活）；從活性節(jié)點(diǎn)中以概率T（hj（t，ti））選擇一個進(jìn)行鈍化（假設(shè)7被鈍化）。

2仿真結(jié)果與分析

根據(jù)合作網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，對其演化過程進(jìn)行仿真分析，分析不同機(jī)制和模型參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)果的影響。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模（即網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)量）不影響穩(wěn)態(tài)時點(diǎn)超度的分布形式及結(jié)果，因此將網(wǎng)絡(luò)規(guī)模設(shè)置為5 000，仿真結(jié)果在雙對數(shù)坐標(biāo)系下顯示。

21擇優(yōu)鈍化和激活機(jī)制下的仿真結(jié)果

根據(jù)機(jī)制一，采取擇優(yōu)鈍化和激活機(jī)制，由圖2～5可見，在不同的參數(shù)下超度分布均服從冪律分布。在擇優(yōu)連接機(jī)制的驅(qū)動下會產(chǎn)生冪律網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)了“富者越富”的現(xiàn)象。下面分別測試不同參數(shù)的影響。

211新進(jìn)節(jié)點(diǎn)個數(shù)m1對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m1=1時，點(diǎn)超度的最大值為3 248；m1=3時，點(diǎn)超度的最大值僅為845。隨著m1的增大，節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)超度值明顯減少；同時點(diǎn)超度小的節(jié)點(diǎn)比例略有下降。原因在于，隨著m1的增大，網(wǎng)絡(luò)能夠在更短的時間步內(nèi)增長到指定規(guī)模。因此，m1=1時網(wǎng)絡(luò)的演化時間最長，超度大的節(jié)點(diǎn)累積獲得連邊的時間步更長，導(dǎo)致其超度值會更大。超度大的節(jié)點(diǎn)獲得了更多的連邊，必然導(dǎo)致超度小的節(jié)點(diǎn)獲得連邊的機(jī)會減少。m1越大，網(wǎng)絡(luò)分布相對更為均勻。這也與實(shí)際的合作情況相符，當(dāng)新進(jìn)成員增多時，必然會導(dǎo)致原有成員的合作機(jī)會增多，同時也削弱了原來核心成員的壟斷優(yōu)勢。

212老節(jié)點(diǎn)個數(shù)m2對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m2=1時，點(diǎn)超度的最大值為3 546；m2=3時，點(diǎn)超度的最大值僅為1 576。超度分布整體趨勢類似于圖2。隨著m2的增大，更多的老節(jié)點(diǎn)會被選中與新節(jié)點(diǎn)共同圍成超邊，點(diǎn)超度小的節(jié)點(diǎn)比例下降。老節(jié)點(diǎn)之間會相互競爭以獲得新節(jié)點(diǎn)的連邊。因此，m2越大，點(diǎn)超度大的節(jié)點(diǎn)獲得連邊的能力在降低，網(wǎng)絡(luò)分布相對更為均勻。即新進(jìn)成員選擇更多的合作伙伴進(jìn)行合作時，必然為網(wǎng)絡(luò)中的成員帶來更多的合作機(jī)會。

213休眠節(jié)點(diǎn)被激活的個數(shù)m3對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m3=2時，點(diǎn)超度的最大值為1 576；m3=6時，點(diǎn)超度的最大值僅為188。且隨著m3的增大，點(diǎn)超度為1的節(jié)點(diǎn)比例由98%下降到63%。根據(jù)擇優(yōu)機(jī)制，點(diǎn)超度值越大的活性節(jié)點(diǎn)被鈍化的概率越小，則其處于激活狀態(tài)的時間會越長，通過不斷累積連邊，得到的超度值導(dǎo)致更大。隨著m3的增大，網(wǎng)絡(luò)中那些相對超度較大的休眠節(jié)點(diǎn)有機(jī)會被激活，從而有可能被新節(jié)點(diǎn)選中；這樣必然會削弱原有超度大的節(jié)點(diǎn)的連邊能力。因此導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的超度分布更為均勻。即隨著潛在的優(yōu)勢成員的不斷激活，新的成員有更多的選擇機(jī)會，削弱了原有核心成員的壟斷地位。

214活性節(jié)點(diǎn)被鈍化的個數(shù)m4對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m4=2時，點(diǎn)超度的最大值為587；m4=6時，點(diǎn)超度的最大值為1 991。隨著m4的增大，超度較小的節(jié)點(diǎn)會被優(yōu)先鈍化，則它們被新節(jié)點(diǎn)選中的機(jī)會在減少；這時超度大的節(jié)點(diǎn)獲得連接的優(yōu)勢更明顯。點(diǎn)超度小的節(jié)點(diǎn)比例在上升，點(diǎn)超度大的節(jié)點(diǎn)的超度值在增大。這也體現(xiàn)了活性節(jié)點(diǎn)競爭獲得新節(jié)點(diǎn)連邊的結(jié)果。擇優(yōu)鈍化體現(xiàn)了末位淘汰機(jī)制，這樣必然為優(yōu)勢成員帶來更多的合作機(jī)會。

22隨機(jī)鈍化和激活機(jī)制下的仿真結(jié)果

根據(jù)機(jī)制二，采取隨機(jī)激活和鈍化機(jī)制，由圖6～9可見，在不同的參數(shù)下，超度分布均服從指數(shù)分布。在隨機(jī)激活和鈍化的驅(qū)動下，基本屬于無偏好選擇，往往會產(chǎn)生指數(shù)網(wǎng)絡(luò)。且和擇優(yōu)機(jī)制相比，節(jié)點(diǎn)之間的超度變化范圍明顯縮小。下面分別測試不同參數(shù)的影響。

221新進(jìn)節(jié)點(diǎn)個數(shù)m1對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m1=1時，點(diǎn)超度的最大值為37；m1=3時，點(diǎn)超度

的最大值為54。隨著m1的增大，點(diǎn)超度值為1的比例明顯上升。超度分布形態(tài)從指數(shù)分布逐漸趨于冪律分布。說明網(wǎng)絡(luò)的演化時間越長，隨機(jī)選擇效應(yīng)越明顯，網(wǎng)絡(luò)分布相對更為均勻。而m1越大，網(wǎng)絡(luò)在更短的時間步達(dá)到預(yù)定規(guī)模，這時新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入時對老節(jié)點(diǎn)選擇的擇優(yōu)機(jī)制還會占據(jù)主導(dǎo)地位。和擇優(yōu)機(jī)制相比，合作網(wǎng)絡(luò)中的核心成員也可能被鈍化，導(dǎo)致其無法獲得新的合作機(jī)會。

222老節(jié)點(diǎn)個數(shù)m2對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m2=1時，點(diǎn)超度的最大值為12；m2=3時，點(diǎn)超度的最大值為27。隨著m2的增大，超度為1的比例由70%下降到45%。原因在于網(wǎng)絡(luò)中更多的老節(jié)點(diǎn)有機(jī)會獲得新節(jié)點(diǎn)的連邊。隨機(jī)選擇時，超度較大節(jié)點(diǎn)的競爭優(yōu)勢不明顯，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)分布相對更為均勻。

223休眠節(jié)點(diǎn)被激活的個數(shù)m3對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m3=2時，點(diǎn)超度的最大值為27；m3=6時，點(diǎn)超度的最大值為159。且隨著m3的增大，點(diǎn)超度為1的節(jié)點(diǎn)比例略有上升，由45%上升到63%。隨著休眠節(jié)點(diǎn)被激活的個數(shù)m3的增大，更多的節(jié)點(diǎn)有機(jī)會獲得連邊，必然導(dǎo)致度小的節(jié)點(diǎn)比例在降低；但各曲線之間差異不明顯。

224活性節(jié)點(diǎn)被鈍化的個數(shù)m4對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響

m4=2時，點(diǎn)超度的最大值為301；m4=6時，點(diǎn)超度的最大值僅為13?；钚怨?jié)點(diǎn)被鈍化的個數(shù)m4的增大，更多的節(jié)點(diǎn)有可能被鈍化，導(dǎo)致其獲得連邊的機(jī)會明顯減少。當(dāng)鈍化數(shù)量較小時，擇優(yōu)連接機(jī)制使得超度大的節(jié)點(diǎn)獲得連接的優(yōu)勢更明顯。

3實(shí)證分析

為對理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，選取兩個合作網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

31引文網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

在CNKI數(shù)據(jù)庫中以“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”為主題詞，設(shè)置期刊來源為CSSCI期刊，檢索2000-2017年發(fā)表的文獻(xiàn)。經(jīng)檢索，獲得938篇被引用次數(shù)不少于1次的文獻(xiàn)。將文獻(xiàn)視為節(jié)點(diǎn)，則其被引用次數(shù)為點(diǎn)超度。對文獻(xiàn)被引用次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得點(diǎn)超度分布如圖10（a）所示，其中點(diǎn)超度最大的文獻(xiàn)其被引用次數(shù)為208次；364篇文獻(xiàn)其點(diǎn)超度最小，其被引用次數(shù)為1次；平均點(diǎn)超度為846，即平均每篇文獻(xiàn)被引次數(shù)為8次。

在CNKI數(shù)據(jù)庫中，以某CSSCI期刊為來源期刊，檢索該期刊在2000-2017年發(fā)表的文獻(xiàn)。經(jīng)檢索，獲得3917篇引用次數(shù)不少于1次的文獻(xiàn)。將文獻(xiàn)視為節(jié)點(diǎn)，則其被引用次數(shù)為點(diǎn)超度。對文獻(xiàn)被引用次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，點(diǎn)超度分布如圖10（b）所示，其中點(diǎn)超度最大的文獻(xiàn)其被引用次數(shù)為182次；478個文獻(xiàn)其點(diǎn)超度最小，其被引用次數(shù)為1次；平均點(diǎn)超度為831，即平均每篇文獻(xiàn)被引次數(shù)為8次。

從上述兩個引文網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證結(jié)果可見，文獻(xiàn)被引用的次數(shù)是非均勻的，且點(diǎn)超度分布不屬于冪律分布形式，近似于指數(shù)分布。與文中理論模型的仿真結(jié)果相吻合，即在引文網(wǎng)絡(luò)中存在明顯的鈍化與激活效應(yīng)，且其機(jī)制可以用模型中的隨機(jī)鈍化和激活機(jī)制刻畫。

32電影演員合作網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

數(shù)據(jù)來源于Mtime時光網(wǎng)（http：//www.mtime.com/），以“國內(nèi)電影”為檢索詞，獲得8 480部電影信息及其主演信息。將演員定義為節(jié)點(diǎn)，則其參演次數(shù)為點(diǎn)超度。如圖11所示，演員網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)超度分布服從冪律分布，數(shù)據(jù)存在明顯的重尾現(xiàn)象。大部分演員只參演了較少的幾部電影，而只有少量演員參與了多部電影的演出。網(wǎng)絡(luò)中最小點(diǎn)超度為1，最大點(diǎn)超度為82。平均點(diǎn)超度為256，即平均每

個演員參演了256部電影。點(diǎn)超度大的節(jié)點(diǎn)代表該演員參與了多部電影的演出，對應(yīng)于知名演員。在演員合作超網(wǎng)絡(luò)的演化過程中，當(dāng)新演員進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)參演電影時，為了提高影片的票房，一般會選擇知名演員合作，利用其良好的口碑提高電影的競爭力；而知名演員也獲得了更多的參演機(jī)會，導(dǎo)致了“富者越富”現(xiàn)象。說明前文理論模型中的擇優(yōu)鈍化和激活機(jī)制在演員合作網(wǎng)絡(luò)中起到主導(dǎo)作用。

4結(jié)論

現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)獲得連邊的能力不是一成不變的，而與其節(jié)點(diǎn)狀態(tài)存在密切聯(lián)系。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文提出了節(jié)點(diǎn)具有鈍化和激活狀態(tài)的合作超網(wǎng)絡(luò)演化模型，用以刻畫合作網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)理。現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)中，初始時一般具有較少的成員，隨著成員地不斷加入，網(wǎng)絡(luò)得以增長發(fā)展。整個網(wǎng)絡(luò)的合作動力學(xué)過程受到節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的影響，只有活性節(jié)點(diǎn)有能力獲得新節(jié)點(diǎn)的連邊。進(jìn)一步，文中將鈍化和激活機(jī)制分為擇優(yōu)和隨機(jī)兩種方式。仿真結(jié)果顯示，擇優(yōu)機(jī)制驅(qū)動下，獲得的點(diǎn)超度分布為冪律分布；隨機(jī)機(jī)制驅(qū)動下，獲得的點(diǎn)超度分布為指數(shù)分布。同時，本文探討和分析了模型參數(shù)對演化結(jié)果的影響。為對理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，選取現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，將其抽象為超網(wǎng)絡(luò)，對真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)證結(jié)果與理論模型的仿真結(jié)果相吻合。說明理論模型能夠較好地解釋現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)的生長與演化規(guī)律，對理解現(xiàn)實(shí)合作網(wǎng)絡(luò)具有一定的參考價值。目前，針對文中提出的理論模型進(jìn)行了仿真分析，未來研究將結(jié)合平均場方法，以獲得模型精確的理論解析結(jié)果，使得模型結(jié)果的可信度更好。此外，模型結(jié)果是否具有普適性，未來將選擇更多的實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行深入驗(yàn)證。

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