黃小鋼

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學知識與初中相比深奧難懂，具有較強的邏輯性與一定的復雜性，不少學生在學習過程中都感到較為吃力，部分教師為改善這一教學困境，都在積極嘗試應用分類討論思想，為學生提供新穎的學習方式，借此改善整體教學質(zhì)量和效果。本文主要對高中數(shù)學教學中怎么有效應用分類討論思想進行認真研究和分析，并列舉一系列科學的應用舉措。

【關鍵詞】高中數(shù)學教學 分類討論思想 有效應用

分類討論思想即為按照不同情況進行分類，把需要研究的問題根據(jù)題目要想和特點分成多個類別，然后將其轉化為多個小問題逐個進行分析和解決。在高中數(shù)學課程教學中應用分類討論思想，可清楚羅列出數(shù)學問題的解題步驟和思路，利用化難為易、化繁為簡的轉化方式，幫助學生降低解題難度，從而提高他們的解題效率和準確率，促進教學目標的實現(xiàn)。

一、增強課堂教學指導，明確分類討論內(nèi)涵

分類討論思想對于高中生來說是一個新穎的名詞，雖然有所了解，但是并未系統(tǒng)的學習和應用，有一定的陌生感。因此，在高中數(shù)學教學中教師為有效應用分類討論思想，首先需要增強對學生的指導，根據(jù)教學目標與教學內(nèi)容，以及教學對象的學習能力、數(shù)學基礎、心理特點和年齡特征等，帶領他們逐步認識分類討論思想。通過增強教學指導，明確分類討論思想的內(nèi)涵，引領學生運用分類討論思想分析數(shù)學問題，使其初步形成分類討論意識。

諸如，在“集合”教學過程中，教師可設計這樣一道題目：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+m-1}，如果AUB=A，求實數(shù)m的取值。當學生看到題目之后，將會想到題目中條件“集合B”將會有多種情況，一時之間難以下手解答。此時，教師可有效運用分類討論思想指導學生解題，點撥：大家是不是知道解題時有多種情況，不過又不知道如何劃分條件？可以對集合B作分類討論，然后再對照每一個小類進行分析和解答，即由AUB=A得知A={1，2}，所以B=?，有三種情況：{1}、{2}、{1，2}。這樣能夠讓學生清晰知道分類討論思想的內(nèi)涵，從而明確題目要求，將問題簡化細分快速求出答案。

二、重視課堂教學過程，滲透分類討論思想

課堂是學生學習知識和獲取能力的主要場所，在高中數(shù)學課堂教學中要想幫助學生更好的學習數(shù)學知識和運用能力，教師可應用分類討論思想設計教學過程，循序漸進的滲透分類討論思想，逐步培養(yǎng)和提高學生分類討論學習能力，不能急于求成或一蹴而就。所以，高中數(shù)學教師需要高度重視教學過程，在課堂上有目的、有意識的滲透分類討論思想，將分類討論解決問題的思路與過程呈現(xiàn)在學生面前，使他們深化對分類討論思想的理解與認識。

例如，在教授“函數(shù)”知識時，教師可在課堂上使用題目：已知函數(shù)f（x） =x|x2-a|，a∈R，當a=3時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，b]（b>0）的最大值。教師可先帶領學生求出當a=3時，f（x）=x|x2-3|，x有三種情況，分別為：-√3

三、引領學生實踐應用，提高分類討論能力

正所謂“實踐是硬道理”，在高中數(shù)學課程教學中也是如此，數(shù)學本身就是一門實踐性較強的學科，如果學生只聽教師的講解，不親身動手參與問題解決，很難真正掌握數(shù)學知識的應用技巧和方法，學習能力更是難以提升。高中數(shù)學教師在應用分類討論思想時，目的是讓學生學會運用分類討論思想分析和解答數(shù)學問題，這就需要引領學生在解題實踐中應用分類討論思想，鼓勵他們積極運用，真正實現(xiàn)學以致用，使其分類討論能力不斷提高。

比如，在學習“等比數(shù)列”時，學生知道需要對等比數(shù)列中的公比進行分類討論，教師需借良機組織他們實踐練習，鞏固學生對數(shù)學基礎知識的掌握，培養(yǎng)他們在解題中靈活分類討論思想。設計練習題：已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且ak+1，ak+3，ak+2（k∈N）成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的公比；試判斷Sk+1，Sk+3，Sk+2（k∈N）是否也構成等差數(shù)列，并說明理由。解析：設等比數(shù)列{an}的公比為（q≠0），通過分析可以得出兩個公比，即為q=1或q=-1/2。在解答第二小題時教師需引領學生利用公比q的兩種情況進行分類討論，在實踐中應用分類討論思想，從而逐步提高他們的分類討論能力。

總結

分類討論思想作為高中數(shù)學教學中常用的一種思想方法，教師需充分意識到分類討論思想在學習和解題中的作用，在多個教學環(huán)節(jié)靈活應用分類討論思想，指導學生據(jù)此分析和解答數(shù)學題目，進而改善教學質(zhì)量，并提高他們的綜合素質(zhì)。

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（作者單位：江蘇省如皋市長江高級中學）