夏翠香

摘 要：在教學(xué)中，教師利用線段圖解分析的方法幫助學(xué)生理解應(yīng)用題，可以將復(fù)雜抽象的關(guān)系清晰化，擴(kuò)展思路，延伸題目，使學(xué)生清晰地比較線段間的關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生將圖形的比較結(jié)果轉(zhuǎn)化為算式計算答案的能力。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對利用線段圖解分析的解題方法幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；線段圖；應(yīng)用題；解題

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）15-0055-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題作為一個經(jīng)典的題型，幾乎包含著所有的知識點(diǎn)。學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中，首先要從題目中獲取已知數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)文字?jǐn)⑹觯谐鰯?shù)量關(guān)系式，進(jìn)行求解。除此之外，還要在求解過程中，注意題目的要求和隱藏的條件，最后整理解答。應(yīng)用題是針對學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力和綜合運(yùn)用能力的全面整合性的考查，學(xué)習(xí)難度較大。下面以蘇教版教材為例，論述如何結(jié)合利用線段圖解分析的解題方法，幫助學(xué)生理解應(yīng)用題，降低解題難度。

一、表示倍數(shù)關(guān)系，發(fā)散思維

學(xué)生在剛剛接觸“乘法”的時候，開始接觸倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，普遍不能很好地理解數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系，在將題目中表現(xiàn)出的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化算式時有困難。此時，教師可以引入線段圖解，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。例如，已知某小學(xué)三年級二班有4盆盆栽，三班的盆栽數(shù)量是二班的3倍，請問：該小學(xué)三年級三班有多少盆盆栽？在解這樣的題目的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“4盆盆栽”用單位長度的線段來代替，就可以得出二班和三班盆栽數(shù)量的線段圖，如下圖所示：

二班：

三班：

通過畫線段圖表示倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生可以很清晰地看到三班的盆栽數(shù)量的線段，是3個二班的線段連接而成，也就是題中所說的“三班的盆栽數(shù)量是二班的3倍”。即二班盆栽數(shù)量乘以3等于三班盆栽的數(shù)量，三班盆栽的數(shù)量除以3等于二班盆栽的數(shù)量，三班盆栽數(shù)量除以二班盆栽數(shù)量等于3。教師還可以針對此題展開提問：已知三班盆栽的數(shù)量和與二班盆栽的倍數(shù)，求二班盆栽的數(shù)量；已知二班盆栽的數(shù)量和與三班盆栽數(shù)量，求二班和三班盆栽的數(shù)量的倍數(shù)。利用線段圖解分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，不僅可以將復(fù)雜抽象的關(guān)系清晰化、簡單化，還可以擴(kuò)展思路，延伸題目，幫助學(xué)生更好地理解題目之間的關(guān)系，發(fā)散數(shù)學(xué)思維。

二、進(jìn)行數(shù)量比較，以形示數(shù)

學(xué)生在解答以比大小和求解數(shù)量之間的“和”與“差”為主要出題思路的題目時，很容易弄混數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致解題出錯。教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生通過線段解題的方法來分析題目，進(jìn)行解題。例如，小明和小紅一起去超市，小明買了18支鉛筆，小紅買的鉛筆數(shù)量比小明多三分之一，問：小紅一共買了多少支鉛筆？在解答這道題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用單位長度的線段來表示某一數(shù)量的鉛筆支數(shù)，既然小紅買的鉛筆數(shù)量比小明多三分之一，那不妨就將小明所買的鉛筆的數(shù)量分成三份，用單位長度的線段來表示一份的鉛筆數(shù)量，即“6支鉛筆”。通過觀察線段圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小紅鉛筆的數(shù)量是在小明鉛筆的數(shù)量的基礎(chǔ)上再加上小明鉛筆數(shù)量的三分之一，可以列出算式計算：小紅的鉛筆數(shù)量=小明的鉛筆數(shù)量+小明的鉛筆數(shù)量×，即小紅的鉛筆數(shù)量=18+18×。同樣，結(jié)合線段圖，小明的鉛筆數(shù)量是三個單位長度，小紅的鉛筆數(shù)量是四個單位長度，即小紅的鉛筆數(shù)量=（1+）×小明的鉛筆數(shù)量=（1+）×18=（3+1）×6=24（支）。數(shù)形結(jié)合，將抽象的數(shù)量關(guān)系化為圖形來表示，可以幫助學(xué)生清晰地比較線段間的關(guān)系，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為數(shù)量之間的關(guān)系，降低對應(yīng)用題的理解難度。

三、獲取隱藏信息，有效轉(zhuǎn)化

學(xué)生之所以覺得應(yīng)用題難以解答，主要是因?yàn)閼?yīng)用題融合的知識點(diǎn)很多，這些知識點(diǎn)難以從題目信息中提煉轉(zhuǎn)化出來，而成為應(yīng)用題中的隱藏信息和隱藏條件。只要找到這些信息，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的關(guān)系，這些應(yīng)用難題就會迎刃而解。例如，小蕊的年齡是24歲，小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍，問：小蕊爸爸的年齡比小蕊大多少歲？首先，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形表達(dá)出文字的敘述，用單位長度的線段代表“24歲”，小蕊的年齡便是一個單位長度的線段，根據(jù)題中“小蕊爸爸的年齡是小蕊的二倍”，可得出小蕊爸爸的年齡應(yīng)該是兩個“24歲”，即為兩個單位長度的線段。因此可以列出算式：小蕊爸爸的年齡-小蕊的年齡=24×2-24=24×（2-1）=24（歲）。根據(jù)線段圖解分析，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)隱藏在題目中的隱藏條件，爸爸的年齡比小蕊的年齡多一個24歲，即爸爸的年齡比小蕊大24歲。教師在引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖分析題目時，要鼓勵學(xué)生自己思考，讓學(xué)生獨(dú)立將題目的關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形表示，并將圖形的比較結(jié)果轉(zhuǎn)化為算式計算答案。

四、結(jié)束語

總之，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生不拘泥于單一的思維定式，主動思考問題，幫助學(xué)生豐富解題思路，多角度、多方法地解決問題。線段圖解分析應(yīng)用題可以有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生思維發(fā)散性，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，降低應(yīng)用題的理解難度，幫助學(xué)生挖掘題目中的隱藏條件，提高學(xué)生有效轉(zhuǎn)化題目數(shù)量關(guān)系的能力，從而將復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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