摘要：一次函數(shù)在初中數(shù)學中是相對重要的知識點，讀者在行程與一次函數(shù)相結合的問題上理解淺薄，解題困難.筆者基于歷年解題經驗，將一元一次方程與一次函數(shù)圖像之間的相互轉化與利用詳細解答出來.

關鍵詞：一元一次方程；一次函數(shù)；信息圖像

回顧一次函數(shù)的學習過程，讀者能夠熟練地將文字信息轉化為直角坐標系里的一次函數(shù)，但是如何從一次函數(shù)里面提取出有效信息卻成為一個難點.下面筆者從行程問題出發(fā)，進行詳細的過程梳理，談談如何利用一次函數(shù)和方程之間的轉化來解決信息圖像問題，希望對讀者有一定幫助.

一、一次函數(shù)轉化為方程

例1、（2017重慶市初中畢業(yè)生學業(yè)考試A卷）A、B兩地之間的路程為2380米，甲乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)五分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇.相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行駛，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲距離A的路程為 米.

解析 結合文字敘述和函數(shù)圖像進行分析，

在第0分鐘時，甲、乙兩人相距2380米，即A、B兩地相距2380米；

在第5分鐘時，甲、乙兩地相距2080，由于這5分鐘內只有甲移動300米，可得 米/分鐘；

在第14分鐘時，甲、乙相距910米，此時甲出發(fā)了14鐘，乙出發(fā)了9分鐘，可得 ，得 米/分鐘；

甲、乙相遇，甲、乙的距離為0米，假設在第x分鐘相遇，可得 ，從而x=21分鐘； 在第21分鐘時，甲只改變運動方向，和乙同向駛向A地，甲到達A地用時21分鐘，路程為1260米，因此乙到達A地時間為18分鐘；

由此可以可知甲比乙慢3分鐘到達，故相距A地180米.

審題時注意理解y的含義，把復雜的問題慢慢解剖，細細分析，轉化為一元一次方程問題，一道看似困難的題目就輕松解決了.

二、方程轉化為一次函數(shù)

例2、甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離 與行駛時間 之間的函數(shù)關系，并寫出自變量的取值范圍；

（2）它們出發(fā) 小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離 與行駛時間 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛過程中的相遇時間.

解析

（1）由圖知，甲是一元一次函數(shù)，但需分段表達，該處利用待定系數(shù)法求解，解得 .

（2）圖中y的含義是各自離出發(fā)地的距離，當在 小時時， 和 相等，即兩函數(shù)相交于一點，利用（1）中的函數(shù)關系，求出 ，從而得出乙的函數(shù)關系，解得 ， 的取值范圍需要注意乙到達 地所用時間， .

（3）甲、乙兩車相遇時，甲離 地的距離與乙離 地的距離和為 兩地的距離，即 .由于甲是分段函數(shù)，所以我們分段考察.當 時， ，解得 ；當 時，解得 .綜上，第一次相遇時間為第 小時，第二次相遇時間為第6小時.

比較上述兩題我們發(fā)現(xiàn)，對于行程問題，要在冗長的題干中抓住要點，同向或相向，同時出發(fā)或一前一后出發(fā)，以及 的不同實際意義.此外，解決函數(shù)的信息圖像題一般分為兩個方法.第一種，把關鍵信息聯(lián)系到函數(shù)圖像上，理解函數(shù)的實際意義，將復雜的函數(shù)關系轉化為邏輯簡單的方程來解決.第二種，利用函數(shù)圖像的直觀性簡單快捷地解決復雜的方程問題.讀者要在平時解題過程中注意總結方法，找尋規(guī)律.

作者簡介：高晶晶，女，1993.11，漢族，江蘇揚州 揚州大學研究生，研究方向：數(shù)學 動力系統(tǒng)。