劉榮國

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)實(shí)現(xiàn)的需要，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用巨大。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 認(rèn)知建構(gòu) 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）20-0125-02

數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義重大，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的也是如此。

一、數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)實(shí)現(xiàn)的需要

瑞士著名心理學(xué)家J·皮亞杰、美國的J·S·布魯納等強(qiáng)調(diào)的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論”告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要通過同化和順應(yīng)兩個(gè)基本方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的同化過程離不開數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)習(xí)主體（學(xué)生）在自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中納入新學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，J·皮亞杰認(rèn)為這是“同化”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形式。

數(shù)學(xué)教學(xué)的順應(yīng)離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，同化與順應(yīng)不可分割，在主體的認(rèn)知中，二者相互影響。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、進(jìn)步、完善只有在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下才能實(shí)現(xiàn)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要通過同化與順應(yīng)的過程建立起來。這一過程離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，類比分析的思想也可以幫助我們完成認(rèn)知中的 “同化與順應(yīng)”。中職規(guī)劃教材中，橢圓、雙曲線等內(nèi)容非常接近，體現(xiàn)在定義、方程的探究、與直線的位置關(guān)系的分類與應(yīng)用等領(lǐng)域。正是因?yàn)檫@些共同特點(diǎn)，經(jīng)過類比可以發(fā)現(xiàn)，其他圓錐曲線和圓一樣，都包括定義、方程（包括一般方程）、圖像、性質(zhì)等，我們就能順利的把新曲線納入整個(gè)體系中，這是知識(shí)“同化”的過程。通過類比分析，可以幫助我們把原有認(rèn)識(shí)“遷移”到新內(nèi)容中：既然可以通過“軌跡法”：建系，設(shè)點(diǎn)，找?guī)缀螚l件，代入坐標(biāo)，整理方程，驗(yàn)證的方式，探究出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生也就可以應(yīng)用這一思維自主探究其他圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是“順應(yīng)”的表現(xiàn)。所以，主體形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)“同化與順應(yīng)”，離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。

二、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用巨大

新數(shù)學(xué)知識(shí)的理解離不開數(shù)學(xué)思想方法的支持，J·皮亞杰的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論”認(rèn)為，學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程是一種“下位學(xué)習(xí)”，簡單地說就是掌握了正弦函數(shù)后再去學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)。

例如：因式分解在初中和中職階段都有，既是概念又是數(shù)學(xué)方法，在因式分解的學(xué)習(xí)中根據(jù)類比的思想，我們可以將它們作如下三個(gè)方面的類比：（1）從運(yùn)算的價(jià)值來看，為什么要學(xué)習(xí)因式分解？在代數(shù)中，我們先學(xué)習(xí)了將一個(gè)整數(shù)分解兩個(gè)或多個(gè)因數(shù)之積的形式：24=1×24=2×12=3×8=4×6，根據(jù)這種分解，我們可以進(jìn)行數(shù)字之間的約分與通分，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地，學(xué)完整式就開始學(xué)習(xí)分式，為了代數(shù)式的約分與通分，我們也必需要學(xué)會(huì)把多項(xiàng)式分解成因式之積的形式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），其它如完全平方式、平方差公式等，也都可以進(jìn)行類似的分解，并且它們?cè)诤竺嬷笖?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中也都意義重大。（2）從運(yùn)算的形式來看，數(shù)字的分解與多項(xiàng)式的因式分解形式接近，例如24=1×24=2×12=3×8=4×6，類似地，整式c2-d2是c+d與c-d乘積的結(jié)果，因而多項(xiàng)式a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），其中a+b，a-b都是a2-b2的因式。（3）從運(yùn)算的結(jié)果來看，代數(shù)中把一個(gè)整數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)積的形式，如23=1×23，類似地，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，可以分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，即分解后的因式必須是質(zhì)因式。經(jīng)過三個(gè)方面的類比之后可以發(fā)現(xiàn)，因數(shù)分解、因式分解是同一種思維和方法，知識(shí)應(yīng)用范圍上，代數(shù)式更廣。與此類似的數(shù)學(xué)方法還包括三角學(xué)中的誘導(dǎo)公式與和角公式等，它們都是特殊和一般的關(guān)系，也都是“下位學(xué)習(xí)”的體現(xiàn)。

知識(shí)的記憶是一切學(xué)習(xí)的前提，掌握了數(shù)學(xué)思想方法可以有效縮短新數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的過程。根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線，學(xué)習(xí)的新知識(shí)很容易遺忘，J·S·布魯納也認(rèn)為，學(xué)習(xí)的新知識(shí)很容易被遺忘，需要一些高明的理論將遺忘的知識(shí)再整合，數(shù)學(xué)思想方法，就是這個(gè)過程中的高明理論。

數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)點(diǎn)的記憶中價(jià)值明顯。記憶的過程不僅是簡單地強(qiáng)化，還要結(jié)合過去的認(rèn)知，理解新知識(shí)，包含對(duì)新知識(shí)整體感受，也包括初步分類、分析、加工、類比等多種思維活動(dòng)。記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，和其他認(rèn)知活動(dòng)一樣，是同化、順應(yīng)、平衡的過程，而且隨著記憶次數(shù)的增加，這種同化、順應(yīng)、平衡進(jìn)行，深度也隨之增加。在不同知識(shí)的記憶過程中，參與指導(dǎo)記憶的思想方法不同，使用權(quán)值也有不同，概括起來，在記憶某一模塊的起始知識(shí)點(diǎn)時(shí)，類比難度較大，同化過程較慢，在記憶同一模塊內(nèi)的其它知識(shí)點(diǎn)時(shí)，類比分析參與較多，記憶的速度快很多，其他思想方法的影響也符合這個(gè)道理。

掌握了數(shù)學(xué)思想方法可以有效縮短新數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，明顯提高記憶的效率。不難看出，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于中職數(shù)學(xué)教學(xué)中意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鋒.數(shù)學(xué)思想和方法的重要性[J].課外閱讀，2012

[2]李娟.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要性[J].學(xué)周刊：B，2012