韓飛

【摘要】類比思想作為現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)重要的教育方式，其本質(zhì)是一種邏輯思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想運用得十分廣泛，對于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力十分有幫助，能夠達到較好的教學(xué)效果。文章就對類比思想在高中教學(xué)中的具體運用進行了相應(yīng)的分析，并對相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了建議。

【關(guān)鍵詞】類比思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運用

一、引言

隨著現(xiàn)代社會科技的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)研究方法也在不斷更新?lián)Q代。類比思想作為一種新型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維被廣大數(shù)學(xué)教師所接受。教學(xué)實踐表明，類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中取得了良好效果，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力得到了相應(yīng)的提高，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中有著十分重要的地位。

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)原理的理解

學(xué)生在學(xué)習高中數(shù)學(xué)的時候，往往覺得晦澀難懂。這是因為學(xué)生在初中階段所學(xué)的只是表象知識，并不涉及數(shù)學(xué)原理，初中數(shù)學(xué)知識都是基礎(chǔ)性的，無法有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，僅僅是讓學(xué)生認識相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，對于啟發(fā)學(xué)生思考方面沒有太大功效，屬于認知型教學(xué)模式。而高中數(shù)學(xué)涉及大量的數(shù)學(xué)原理，運用類比思想有利于學(xué)生在學(xué)習新原理時，將不同模式的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為成為熟悉的數(shù)學(xué)問題進行解決。類比思想的運用加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，增強了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量，減輕了教師的教學(xué)負擔。比如對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)與正弦函數(shù)，雙曲線與橢圓，空間向量與平面向量，復(fù)數(shù)與向量，三角函數(shù)與反三角函數(shù)等等，學(xué)習這些知識都會用到類比思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中使學(xué)生分清各個數(shù)學(xué)概念的差異與特性對于以后學(xué)習新知識有十分重要的幫助，更有利于學(xué)生構(gòu)建屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)，豐富解題方法，拓展解題思維，提高解題能力。

（二）使學(xué)生溫故知新

高中數(shù)學(xué)知識點多，學(xué)生學(xué)習任務(wù)重，學(xué)習壓力大。學(xué)生在學(xué)習新知識的時候，還要花費大量時間鞏固舊知識，因而學(xué)習進程緩慢，有的學(xué)生甚至會產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的正常進行。運用類比思想進行教學(xué)可以使學(xué)生在學(xué)習新知識的時候能夠迅速聯(lián)想到原來學(xué)習過的舊知識，溫故而知新，使新舊知識得到合理的銜接與貫通，提高學(xué)生的思維水平，有效減小學(xué)生學(xué)習的難度，提高學(xué)習效率，從而使高中數(shù)學(xué)教學(xué)能得到和諧的發(fā)展。

（三）有利于解題思路拓展

許多高中數(shù)學(xué)問題的解題方法不止一種，雖然運用不同的方法最終都能得到相同的結(jié)果，但所花的時間和精力是不同的。如果學(xué)生能在解題中巧妙地運用類比思想，就能夠收到柳暗花明的奇效。在一些不會的問題上找到已學(xué)知識的影子，觸類旁通，通過類比思想找到新的解題方法，能夠有效拓展解題思路，使相應(yīng)的問題得到解決。

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

（一）在教學(xué)中提高學(xué)生解決難題的能力

高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)較復(fù)雜，各種公式、定理都有內(nèi)在聯(lián)系。在理解這些公式、定理時運用類比思想，有利于學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，在解決相應(yīng)的問題的時候思路更為清晰，層層配套，具有條理性，充分發(fā)揮出在類比思維下形成的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的積極作用。比如等差公式為（為常數(shù)），而等差數(shù)列的定義則為（為常數(shù)）。這些基本的公式、定理都是學(xué)生所需熟練掌握的。在解決具體的問題時，要求學(xué)生能用類比思維將這基本公式進行變形，舉一反三，以適應(yīng)解題的需要，而不是千篇一律地只會使用一種公式，形成思維定式。

（二）幫助學(xué)生更快地接受新的公式定理

在高中數(shù)學(xué)中，有許多定理與公式需要學(xué)生理解與記憶，這些定理、公式往往具有很強的抽象性，學(xué)生理解起來十分困難。在學(xué)習新知識的過程中，運用類比思維將其與以往學(xué)過的定理、公式進行比較，能夠加快學(xué)生對新定理、新公式的理解與運用，大大提高學(xué)生的自主學(xué)習能力。

（三）類比思想在函數(shù)問題中的運用

函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)的重點。在函數(shù)問題中運用類比思想，能夠有效提高學(xué)生的解題能力，達到事半功倍的效果。

比如在解決復(fù)合函數(shù)問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題。

例1：已知，求.

此題較為簡單，一經(jīng)展示，學(xué)生們很快給出了以下解答：

解：.

然后筆者要求學(xué)生思考如下問題。

例2：已知，求.

此題出示之后，學(xué)生們不再像上題一般很快給出答案，而是不斷地討論，分析，思考，有許多學(xué)生苦苦思索卻不得其法。此時筆者深入到學(xué)生的小組討論中，通過了解學(xué)生具體的討論情況，教導(dǎo)學(xué)生運用類比思想類解決此問題，將中的配成含有“”的項，使此問題立刻明顯化與具體化。學(xué)生們很快給出了解答方法：

解：

.

囿于篇幅，這里只討論運用類比思想來解題，其他數(shù)學(xué)思想不作贅述。

四、結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最為困難的教學(xué)工作就是讓學(xué)生接受新的公式、定理并在解題中熟練運用。高中數(shù)學(xué)知識不僅十分抽象，而且相當復(fù)雜；知識點不僅繁雜且分布零散。這就對高中數(shù)學(xué)教師如何運用類比思維將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種知識有機結(jié)合起來提出了更高的要求，在運用類比思維的同時注重對學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識可以在不同的方向進行延伸，不斷接納與吸收新的數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣得到增強，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力得到強化。

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