王富美

[摘要]中等學(xué)生人數(shù)占優(yōu)，研究如何提高中等學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)效率具有實(shí)際意義.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；中等學(xué)生；復(fù)習(xí)；效率

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2018）08003102

從2016年開始，廣東省高考試卷由自主命題轉(zhuǎn)為參加全國(guó)一卷，廣大高三教師通過一年的高三復(fù)習(xí)備考積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，各地方都舉行各種的經(jīng)驗(yàn)交流活動(dòng).

本人于2016年9月14日參加了由惠州市教研室組織在惠東高級(jí)中學(xué)舉行的高三教師教研會(huì)，聽了一節(jié)王老師執(zhí)教《同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式》的公開課，王老師采用了高三復(fù)習(xí)課“知識(shí)梳理、基礎(chǔ)自測(cè)、核心考點(diǎn)、鞏固練習(xí)”的常規(guī)模式，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，成功完成了大題量的練習(xí)，學(xué)生反應(yīng)較好.通過本堂課，本人覺得，面對(duì)廣東省普通高中學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力一般的中等學(xué)生，我們教師在高三第一輪復(fù)習(xí)課中可以做如下的改進(jìn).

一、知識(shí)考點(diǎn)探究，抓住“源”和“本”

縱觀2016年的全國(guó)卷可以發(fā)現(xiàn)，有很大一部分試題是課本上的例題和練習(xí)的改編.因此，教師應(yīng)該要重視課本的例題和練習(xí).

【例1】（教材改編）已知α是第二象限角，sinα=5/13，則cosα=（）.

A.-5/13B.-12/13C.5/13D.12/13

點(diǎn)評(píng)：該題重點(diǎn)在于同角三角函數(shù)基本關(guān)系（sinx）2+（cosx）2=1的應(yīng)用.筆者認(rèn)為通過該題的解答還應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：

（1）提醒學(xué)生該題的核心知識(shí)點(diǎn)是（sinx）2+（cosx）2=1.

（2）上知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)有哪些題型或變形，核心的東西是什么？

可變題型①：已知sinα，求cosα和tanα或者已知cosα，求sinα和tanα（核心是同角關(guān)系和角度α所在象限的討論）.本題屬于簡(jiǎn)單題，直接利用公式即可.

可變題型②：已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）.

A.-4/3B.5/4C.-3/4D.4/5

本題難度有所提高，方法比較多.

解法一：分θ為第一、第三象限角兩種情況分別求出sinθ和cosθ，代入所求式子可得（核心內(nèi)容考察同角關(guān)系和分類討論）.

解法二：將tanθ=2和sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ分別將條件和所求轉(zhuǎn)化為sinθ=2cosθ和

（sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ）/（sin2θ+cos2θ），再將sinθ=2cosθ代入（sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ）/（sin2θ+cos2θ）化簡(jiǎn)可得.核心內(nèi)容為同角基本關(guān)系、“1”的靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

解法三：將sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ分別轉(zhuǎn)化為（sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ）/（sin2θ+cos2θ）后分子和分母同時(shí)除以cos2θ，將正弦和余弦轉(zhuǎn)化為正切再進(jìn)行計(jì)算可得.核心內(nèi)容增加了“切弦互化”的思想方法.

（3）針對(duì)該題型采取什么樣的辦法去解決？

該類題型和知識(shí)點(diǎn)往往出現(xiàn)在選擇題或填空題當(dāng)中，考生應(yīng)當(dāng)要避免小題大做，盡量節(jié)省時(shí)間.教師在平時(shí)就要提醒學(xué)生有這種意識(shí)并適當(dāng)訓(xùn)練.

二、題型探究，抓住“變”和“歸一”

高三學(xué)生已經(jīng)有了基本的知識(shí)和技能，這就要求高三的第一輪復(fù)習(xí)課應(yīng)該讓學(xué)生在梳理知識(shí)、總結(jié)題型的規(guī)律方法、構(gòu)建各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系等方面得到提高，對(duì)于典型題要讓學(xué)生盡量反思，做到一題多解，一題多變，多題歸一.

【例2】已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）.

A.-4/3B.5/4C.-3/4D.4/5

解題結(jié)束后應(yīng)該對(duì)該題進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生“就題論題→就題論法→就題論道”的分析、解決一類問題的能力，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

小結(jié)（1）.例2中的條件tanθ=2，還可以做一些變形.如，變?yōu)閠anθ/2=2，3sinθ+cosθ=0，tan（π/4+θ）=2，tanθ=a，sin（3π+θ）=2sin（3π/2+θ）分別如何去解答例2.

小結(jié)（2）.例2中的問題又可以做哪些變形呢？變形如下：（2sinθ-cosθ）/（sinθ+2cosθ）；1/（cos2θ+sin2θ）；（sin2θ-cos2θ）/（1+cos2θ）.變形之后分別該怎樣解決？

小結(jié)（3）.該類型題考察的核心內(nèi)容是（sinx）2+（cosx）2=1、tanx=sinx/cosx、“1”的靈活運(yùn)用，重在掌握他們間的相互轉(zhuǎn)化.

【例3】已知sinαcosα=1/8，且5π/4<α<3π/2，則cosα-sinα的值為（）.

A.-3/2B.3/2C.-3/4D.3/4

本例在講解基本解法后應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納：

小結(jié)（1）.本題考查的主要知識(shí)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系中sinx+cosx，sinx-cosx，

sinxcosx間的基本關(guān)系和象限角、三者正負(fù)的判斷.

小結(jié)（2）.解決該類型題的基本方法是抓住sinx+cosx，sinx-cosx的平方與sinxcosx及“1”間的加減平方運(yùn)算，任意知道其中的一個(gè)可以求出另外的兩個(gè).

小結(jié)（3）.條件和問題可以進(jìn)行各種的變形.如：sinαcosα可以變形為sin2α；sinα+cosα、sinα-cosα可變形為cos2α、sin3α+cos3α，sin3α-cos3α，sin（π-α）±2sin（π/2+α）等.角度范圍可以變形為“在三角形中”.

【例4】已知sin（α+π/12）=1/3，則

cos（α+7π/12）的值為.

就題論題：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)是找出兩個(gè)角度α+π/12與α+7π/12間的關(guān)系.解答如下：cos（α+7π/12）=cos（（α+π/12）+π/2）

=-sin（α+π/12）=-1/3.

就題論法：

①該類題型要求熟練誘導(dǎo)公式，對(duì)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”有透徹的理解；

②解決該類題型時(shí)要具有整體的思想，不要輕易將條件中的角度用正弦、余弦的和、差角公式展開，而應(yīng)該盡量將角度看成整體，觀察這些整體角度間的關(guān)系（通常是加、減后得出特殊角）.

③體現(xiàn)出一題多變.小結(jié)常見的角度組合有：（π/6-α）+（α-2π/3）=-π/2；（π/6-α）+（π/3+α）=π/2；（π/4-α）+（π/4+α）=π/2；（α+β）=（α+π/4）+（β-π/4）；（α+β/2）=（π/4+α）-（π/4-β/2）；2α=（α-β）+（α+β）；2β=（α+β）-（α-β）；（α+β）=2[（α-β/2）-（α/2-β）]；2（α+π/6）=（2α+π/12）+π/4及它們的變形式.

就題論道：角度間的關(guān)系其實(shí)就是通過對(duì)角度的加、減、2倍的運(yùn)算構(gòu)造等式或者配湊成特殊角.如：±π/2，±π/4，±π/3，±π/6等.然后再利用三角公式進(jìn)行解題.

三、感悟體會(huì)

在廣東省普通高中，有很大一部分的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力一般，這些學(xué)生在全國(guó)一卷的試卷難度增加的情況下，要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，在高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中就需要教師進(jìn)行正確的方向指導(dǎo)和知識(shí)、規(guī)律方法的歸納總結(jié).

在知識(shí)點(diǎn)方面要做到面面俱到，不要有遺漏，認(rèn)真的研究考試大綱和考試說明，對(duì)知識(shí)內(nèi)容準(zhǔn)確地把握知識(shí)間內(nèi)在的聯(lián)系，找到高考試題設(shè)計(jì)的突破口；在解題技巧方面要針對(duì)不同題型采取不同的解題方法，盡量避免小題大做，大題要解題規(guī)范；在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面要經(jīng)常反思，歸納小結(jié)，實(shí)現(xiàn)從就題論題到就題論法再到就題論道的質(zhì)的提升，要積極引導(dǎo)學(xué)生通過問題的解決梳理知識(shí)間的聯(lián)系、做到觸類旁通，舉一反三.在教材的處理方面要重視教材的作用，發(fā)揮其教學(xué)功能，特別是專家通過精選的例題和閱讀材料.另外，還要在學(xué)生知識(shí)點(diǎn)得到落實(shí)的基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使他們積極投身于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，“興趣是最好的老師”只有學(xué)生自己行動(dòng)起來，才能收到好的教學(xué)效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）