陳樂炳

【摘 要】隨著我國(guó)教育改革的不斷深入，各種豐富的教學(xué)方法被廣泛地運(yùn)用到教學(xué)中，并取得了不錯(cuò)的效果。其中，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛的運(yùn)用，并成為考試中的熱點(diǎn)。所謂的類比推理就是將不同的兩類對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)兩類對(duì)象在一系列特點(diǎn)上的相似，而且已知其中一個(gè)對(duì)象還具有其他的特點(diǎn)，由此推出另一個(gè)對(duì)象也具有相似的其他特點(diǎn)的結(jié)論，能有效地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)概念性、邏輯性和抽象性的學(xué)科，尤其是高中數(shù)學(xué)，其知識(shí)內(nèi)容更加高深和復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難免會(huì)有些困難。在新課改的背景下，通過類比推理在教學(xué)中的運(yùn)用，使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化、具體化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展能力。

一、運(yùn)用類比推理的意義

1.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力

教師在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相似知識(shí)時(shí)，可運(yùn)用類比推理使學(xué)生耐心思考，自主地去解決問題。高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，教師要對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)做出引導(dǎo)，為學(xué)生解惑。例如學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，理解了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式之后，就可以學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

2.幫助學(xué)生探求新結(jié)論

類比推理也能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生探求新結(jié)論時(shí)提供了新的思路，例如，在探求空間問題時(shí)，可利用平面中所學(xué)到的知識(shí)類比到空間上，通過三維立體思維去構(gòu)造出空間的點(diǎn)、線、面、角之間的關(guān)聯(lián)，在平面結(jié)論基礎(chǔ)上推理出空間結(jié)論。

3.幫助學(xué)生獲得新的解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理方式不僅能夠帶動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)和探索新結(jié)論，還能有效地降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，使學(xué)生觸類旁通、舉一反三，獲得新的解題思路。具體類比推理分為三種：結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比和降維類比。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

1.類比推理在新知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師要在備課時(shí)整理出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，補(bǔ)全學(xué)生的知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)之間的對(duì)比，并推出它們的相似性，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。高中數(shù)學(xué)與其他科目不同，它講究方法的運(yùn)用，因此學(xué)生只有熟練地掌握學(xué)習(xí)方法，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師著重于對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，往往會(huì)忽視類比推理教學(xué)法的重要性，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下滑。因此，在學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很難理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這就要求教師能夠運(yùn)用類比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。

例如，在求空間問題這一知識(shí)點(diǎn)上，我們就用所學(xué)到的平面的知識(shí)類比到空間上，再通過三維思維方式去想象構(gòu)造出空間的點(diǎn)、線、面、角之間的聯(lián)系，從平面結(jié)論中推理出空間結(jié)論。又如，“橢圓知識(shí)”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的關(guān)于圓的知識(shí)，對(duì)照即將學(xué)習(xí)的橢圓的相關(guān)知識(shí)，分析兩者之間存在哪些相似點(diǎn)，可以提升學(xué)生理解橢圓知識(shí)的能力，以便更好地掌握。由此可見，運(yùn)用類比推理的方式有助于學(xué)生探索新的結(jié)論，帶動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，同時(shí)也讓學(xué)生的思維得到了拓展，不僅僅局限于課堂上教師所講授的基本內(nèi)容，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)。

2.類比推理在知識(shí)整合中的應(yīng)用

一些數(shù)學(xué)知識(shí)的概念雖然不同，但它們都有相通點(diǎn)，利用類比推理可幫助學(xué)生理順各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，使學(xué)生把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，并逐漸形成完整的知識(shí)網(wǎng)。

例如，在“向量知識(shí)”的教學(xué)中，學(xué)生常常在對(duì)共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學(xué)生對(duì)這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系，可以在講授新課“共面向量定理”時(shí)，采用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運(yùn)算的推廣過程，完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成，提高教學(xué)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)《二面角的概念》一課時(shí)，學(xué)習(xí)過程中教師可利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識(shí)遷移的能力。利用多媒體請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的一些模型，并讓學(xué)生閱讀教材，同桌之間進(jìn)行討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比平面角得出二面角的概念。通過這樣的類比推理，讓學(xué)生更容易理解知識(shí)，有效的將所學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起。

3.類比推理在提出和解決問題中的應(yīng)用

許多研究和理論表明，人的學(xué)習(xí)以及思維過程一般都是從求知提問心理開始的，通過對(duì)不了解的知識(shí)、概念、題型等提出問題，從而去思考、去求知，并獲得知識(shí)。因此，如果要看一個(gè)學(xué)生是否具有深刻的思維能力，一般可以通過判斷他所提出的的問題的價(jià)值性衡量。而類比推理的其中一個(gè)重要作用就是幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，并提出問題和猜想，通過探索和推理從而解決問題。學(xué)生如果經(jīng)常發(fā)動(dòng)自己的大腦思維去聯(lián)想，通過歸納和類比來(lái)推理出新結(jié)論，就可以從中獲得成就改，從而大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣，并可以很好地鍛煉他們的思維能力，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)新知識(shí)”變成“會(huì)學(xué)新知識(shí)”，進(jìn)而獲得自身創(chuàng)新能力以及探究能力的提高和發(fā)展。例如對(duì)于定義1“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三角形三條邊的距離之和是一個(gè)定值”，我們可以通過類比來(lái)猜想定義2“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四面體各面的距離之和是一個(gè)定值”，并通過對(duì)定義1證明方法的類比推理來(lái)進(jìn)行定義2的證明。

類比推理法不僅能夠作用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，在其他科目教學(xué)過程中也起到十分重大的影響。它能夠有效地幫助學(xué)生強(qiáng)化發(fā)散性思維，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能夠幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學(xué)生更容易理解知識(shí)。

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